evropský sociální fond v ČR EVROPSKÁ UNIE MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Slezská univerzita v Opavě INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Možnosti přispění moderních 3D zobrazovacích metod k zachování kulturního dědictví lidstva RNDr. Hynek Sekanina, Ph.D. ing. Jaroslav Zeman Bc. Miroslav Zeman Ustav fyziky Filozoficko-přírodovědecké fakulty Slezské univerzity v Opavě Bezručovo nám. 13 74601 Opava, Česká republika Tento text byl vytvořen jako studijní opora v rámci projektu registrační číslo CZ.l.07/2.2.00/28.0014 Opava, 2013 - 2015 Obsah A. Poděkování a prohlášení iii B. Cíle kurzu v 1 Historický úvod do oboru 1 1.1 Úvodní poznámky......................... 1 1.2 Úvodní poznámky k moderním 3D holografickým metodám . . 2 1.3 Úvodní poznámky ke stereoskopickým 3D metodám...... 3 2 Význam ochrany kulturního dědictví 5 3 Holografické metody vzniku, záznamu a rekonstrukce 3D obrazu. Vlastnosti obrazu. 9 3.1 Obecné principy zobrazení, zrod holografie............ 9 3.2 Záznam hologramu........................ 11 3.3 Rekonstrukce hologramu..................... 13 3.4 Specifické rysy digitální holografie................ 15 3.4.1 Možnosti záznamu.................... 16 3.4.2 Možnosti rekonstrukce.................. 18 4 Principy 3D holografické interferometrie 21 4.1 Holografická interferometrie v reálném čase........... 22 4.2 Holografická interferometrie metodou dvojí expozice...... 24 4.3 Sendvič holografie......................... 25 4.4 Specifické rysy digitální holografické interferometrie...... 26 4.5 Interpretace interferogramu v klasické holografické interferometru ............................... 27 4.6 Přímé určení intenzity a fáze v digitálni holografické interferometru .............................. 30 ii 5 Interfometrie při ochraně uměleckých děl 35 5.1 Holografická interferometrie při ochraně uměleckých děl .... 35 5.2 Principy elekronické speckle interferometrie........... 38 5.2.1 Geometrie v ESPI..................... 42 5.2.2 ESPI v 3D diagnostice uměleckých předmětů...... 47 6 Stereoskopické metody vzniku, záznamu a sledování 3D obrazu 51 6.1 Binokulární vidění - základ prostorového vnímání....... 51 6.2 Optické principy stereoskopie .................. 53 6.3 Stručná historie stereoskopie................... 55 6.4 Základní stereoskopické metody................. 58 6.4.1 Pasivní technologie.................... 59 6.4.2 Aktivní technologie.................... 61 6.4.3 Bezbrýlové technologie.................. 62 7 Spektroskopie při dokumentaci uměleckých děl v praxi 65 7.1 Použitá stereoskopická technika a software........... 65 7.2 3D dokument starobylé Paestum................. 66 7.3 3D dokument starobylé Pompeje................. 67 8 Závěr 69 A. Poděkování a prohlášení Autoři vyjadřují svou vděčnost všem, kteří při tvorbě tohoto studijního textu přispěli cennými diskusemi a podněty. Prohlašujeme, že všechny holografické experimenty související s tímto studijním textem, byly provedeny v laboratoři optiky Ústavu fyziky, stereoskopické práce pak s využitím v projektu zakoupeného vybavení v laboratoři multimédií téhož Ústavu Filozoficko-přírodovědecké fakulty Slezské univerzity v Opavě, Bezručovo nám. 13, 746 01 Opava, Česká republika. Autoři iii B. Cíle kurzu Cílem kurzu je podat stručný přehled prostorově zobrazujících metod a možností jejich využití k uchování kulturního dědictví lidstva. Ke 3D zobrazujícím metodám, tj. metodám, které poskytnou trojrozměrný neboli prostorový obraz předmětu či scény, řadíme především holografii a stereoskopii. Seznámíme se tedy se základy holografie a stereoskopie — sem patří především rozbor, jak obě tyto metody provádí záznam obrazové informace (mnohem přesnější je napsat záznam předmětové vlny, která vzniká odrazem na povrchu předmětu či průchodem předmětem) a jak vytváří 3D obraz předmětu. Velmi stručně je popsáno třídění historických uměleckých děl, jejich stárnutí a možnosti diagnostiky stavu uměleckého díla. Je vysvětleno, že stárnutím uměleckého díla obvykle vznikají vady i uvnitř díla a ty se pak často projeví nepatrnými změnami povrchu díla. Tyto změny (deformace) povrchu díla jsou okem těžko postřehnutelné. Zachytit a kvantitativně vyhodnotit velmi malé změny povrchu díla (typicky deformace způsobené stárnutím a s ním spojeným vznikem vad uvnitř díla) umí holografická in-terferometrie — popisujeme tedy principy holografické interferometrie, její varianty a také postupy, jak přesně určit velmi malé změny povrchu předmětu. Přitom se zaměřujeme na moderní digitální holografickou interferometru (včetně její ESPI varianty) a určení deformací díla výpočtem na počítači. K odhalení skutečného stavu uměleckého díla (např. malby, fresky, sochy) tak užitím holografické interferometrie a popsaných postupů "nahlédneme"pod povrch uměleckého díla a odhalíme skryté vady uvnitř díla. U 3D stereoskopických metod jsme se zaměřili pouze na jejich dokumentační roli, tj. schopnost trojrozměrně zachytit stav uměleckých děl — na rozdíl od holografie například také staveb, ulic, měst i krajiny. Ve studijním textu podáváme přehled variant 3D stereoskopie jak pro statický obraz, tak film. Popisujeme, jak zhotovit vlastní 3D fotografie užitím obyčejného fotoaparátu. V nástinu informujeme o současné 3D technice. V závěru studijního textu odkazujeme na náš vlastní autorský 3D dokument, zachycující současný stav starobylého italského městečka Paestum (památka UNESCO). Dokument studenti shlédnou ve 3D projekci v rámci výuky. v vi Informace o cílech, obsahu předmětu, formě výuky, hodinové dotaci, požadované účasti na přednášce i cvičení, podmínkách absolvování i formě zkoušky jsou uvedeny ve studijním systému STAG Filozoficko-přírodovědecké fakulty Slezské univerzity. viii Kapitola 1 Historický úvod do oboru 1.1 Úvodní poznámky V tomto textu jsou popsány dvě zásadně rozdílné třídy prostorově zobrazujících metod: 1. holografie, a to se zaměřením na digitální optickou holografii a interferometru 2. stereoskopie. Popsané holografické a interferometrické metody mohou být základem pro vývoj kompaktní diagnostické aparatury, která je snadno použitelná v diagnostice vad uměleckých děl. Stereoskopické metody pak slouží především k dokumentaci stavu uměleckých děl a poskytují ideální možnost uchování prostorových obrazů celého kulturního bohatství pro budoucí generace. V tomto textu zmíněné metody využívají výsledků současného technického pokroku — digitální fotoaparáty s vysokým rozlišením, osobní počítače a 3D kamery. Znamená to, že místo konvenčních analogových záznamových materiálů jsou využívána digitální záznamová média (CCD nebo CMOS čipy a smart, compact, SD a další typy záznamových karet). Také proces rekonstrukce či tvorby obrazu odpovídá současným technickým trendům — opět je užita výhradně digitální fotografická a kamerová technika, holografický obraz je rekonstruován digitálně na počítači. V případě digitální holografické interferometrie je pak výsledkem výpočtu buď požadovaný holografický interferogram nebo hledaná fázová mapa. 1 2 1.2 Úvodní poznámky k moderním 3D holo-grafickým metodám Fundamentální principy holografie ([17]) a holografické interferometrie ([3]) jsou dobře známy. Klasická holografie užívá analogová záznamová média (tj. fotovrstvy) a zaznamenané hologramy jsou rekonstruovány světlem. Díky technickému rozvoji je k dispozici digitální záznam hologramů užitím CCD nebo CMOS čipů. Hologramy zaznamenané digitálně je nutno rekonstruovat počítačově, tj. výpočtem. Záznam samotného digitálního hologramů je obvykle proveden užitím specializovaných průmyslových kamer. Ve studijním textu jsou uvedeny možnosti, jak digitální holografii a ho-lografickou interferometrii v praxi realizovat užitím obyčejného digitálního (kompaktního) fotoaparátu. Jsou popsány nové moderní metody holografic-kého uspořádání (holographic setup) vycházející z možností běžně dostupného digitálního fotoaparátu s (dokonce) neodnímatelným objektivem. Je prezentována realizace holografie a holografické interferometrie (ve variantě sandwich holography — sendvič holografie) užitím digitálního fotoaparátu. Zaznamenané hologramy jsou rekonstruovány numericky přímým výpočtem rekonstruovaného (reálného) obrazu. Přímý výpočet vychází z postupu, který lze nalézt v [10], ale metoda — jak její autor sám deklaruje — je vhodná pouze pro hologramy zaznamenané užitím monochromatického CCD čipu za podmínky, že nejsou použity žádné čočky, objektivy či jiná zobrazovací zařízení. Vzhledem k tomu, že uspořádání pro záznam hologramů užitím digitálního fotoaparátu obsahuje mnoho zobrazovacích zařízení a je použit barevný CCD čip, musela být metoda dle [10] zobecněna. Toto zobecnění, které rozšiřuje použitelnost metody přímé rekonstrukce výpočtem, je také popsáno. V tomto textu je rekonstrukce hologramů prováděna užitím počítačového programu, jehož základem je algoritmus rychlé Fourierovy transformace (FFT). Pro rekonstruovaný obraz lze získat distribuci jak komplexní amplitudy (nebo intenzity), tak fáze. Jsou diskutovány možnosti získání interfero-metrických výsledků jak cestou simulace reálného procesu rekonstrukce získání holografických interferogramů, tak cestou přímého výpočtu hledaných intenzit (amplitud) a fází. Možnosti popsaných holografických metod jsme experimentálně ověřili. Výsledky rekonstrukce jsou buď obrazy holografovaných předmětů nebo požadované holografické interferogramy nebo fázové mapy. Výše zmíněné metody holografování a holografické interferometrie ([3]) mohou být doplněny o další laserové metody — electronic speckle pattern (obrazec složený z teček, ďubků nebo také kropenatý obrazec) interferomet- Úvod 3 rii ([4]). Je obecně známo, že optické interferometrické metody jsou schopny odhalit malé změny povrchu předmětu, konkrétně mohou být určeny deformace či posunutí řádu 1/10 vlnové délky použitého světla. Přesto, že tyto moderní metody mají zjevné výhody, využití optických interferometrických metod není tak široké, jak bychom mohli očekávat. Jako příklad může posloužit situace v již zmíněné diagnostice uměleckých předmětů (viz kapitolu 2): komunita restaurátorů dosud neakceptovala holografické interferenční metody, takže užití holografických metod v terénu (in situ) není dnes obvyklé. Domníváme se, že na této skutečnosti se podílí několik faktorů: • zvyk restaurátorů používat jen mnoha lety používání ověřené metody • ekonomické aspekty spojené s výdaji na nové aparatury (či měřicí sestavy a vybavení), které navíc dosud nejsou běžně používány a uznávány. Šanci by měly mít kompaktní interferometrické systémy s jednoduchou obsluhou, jelikož holografická uspořádání typická, pro holografické laboratoře, jsou časově velmi náročná a vyžadují zkušené specialisty. Domníváme se, že zajímavá varianta digitální holografické interferometrie je popsána v této studijní opoře. Tato metoda, založená na užití obyčejného digitálního fotoaparátu, je perspektivní zejména z těchto důvodů: • záznamy všech hologramů jsou prováděny užitím obyčejného digitálního fotoaparátu • záznam je digitální, takže může být snadno archivován • rekonstrukce je digitální na počítači a může být zautomatizována • zvážíme-li výše uvedené rysy, je realizace kompaktního měřícího zařízení v principu možná a reálná. Vzhledem k tomu, že je vyvinuta řada uspořádání pro provozování holografie i holografické interferometrie, s nimiž se dá v budoucnu počítat v diagnostice uměleckých předmětů, podáme jejich stručný přehled. 1.3 Úvodní poznámky ke stereoskopickým 3D metodám Spereoskopické metody záznamu a pozorování obrazu jsou při současné úrovni rozvoje techniky snadněji realizovatelné než metody holografické. Jejich principy jsou lidstvu známy po staletí, čímž má také stereoskopie bohatou historii svého vývoje. 3D stereoskopická fotografie, malířství, grafika, video, to vše 4 do něj patří. Možností 3D vnímání uměleckého díla samozřejmě využili také umělci, kteří chtěli využitím této technologie sdělit pozorovateli či divákovi více, než umožňuje klasické 2D zobrazení. Na trhu je běžně dostupná 3D stereografická technika pro film i fotografii, jsou dostupné také počítačové programy pro zpracování pořízených záznamů. K nejintenzivnějšímu rozvoji 3D stereoskopie došlo v roce 2011 (za masové podpory velkých elektronických gigantů), nyní se nacházíme - ovšem pouze po stránce komerční - spíše v útlumu. Předpokládáme, že tento stav se změní s odstraněním používání 3D stereoskopických brýlí, což je snad jediná omezující pomůcka, nutná pro ekonomicky dostupné kvalitní sledování 3D děl (filmu, videa a částečně i fotografií). Čeká se tedy na kvalitní a cenově přiměřenou bezbrýlovou techniku, tj. 3D bezbrýlová promítací plátna, 3D bezbrýlové TV a 3D bezbrýlová kina. Kapitola 2 Význam ochrany kulturního dědictví S rozvojem civilizace stále vzrůstá zájem o ochranu kulturního dědictví, protože chceme uchovat hodnotná umělecká díla pro budoucí generace. S plynoucím časem se stav původně nových uměleckých děl mění, samozřejmě se zhoršuje. Existuje nebezpečí, že v určitých případech by rostoucí poškození mohlo vést k nevratným ztrátám. Diagnostika stavu uměleckých děl má tři hlavní cíle: • zjistit a popsat aktuální stav uměleckého díla • nalézt hlavní vlivy, které způsobují, že stav uměleckého díla je horší, než je nezbytně nutné • určit optimální podmínky, za nichž je životnost uměleckého díla maximální. Ke zjištění aktuálního stavu uměleckého díla mohou sloužit tyto nedestruktivní diagnostické metody ([1], [2]): • rentgenová fluorescence a radiografie • ultrafialová a infračervená reflektografie (odraz v oboru UV a IR světla) • atomová spektroskopie (studium elektromagnetického záření absorbovaného či emitovaného atomy) • neutronová aktivace • tomografie a sonografie. Volba vhodné metody závisí na typu uměleckého díla — rozlišujeme následující hlavní druhy uměleckých děl: 5 6 • malby na podložkách (např. na plátně) • sochy • fresky. Umělecké dílo samozřejmě přirozeným způsobem stárne. Kromě toho však kumulativní vliv následujících tří hlavních faktorů může vést k dalšímu zhoršení stavu uměleckého díla: 1. přítomnost vnitřního pnutí vznikajícího změnami parametrů okolního prostředí včetně jeho atmosférického znečištění 2. malé deformace nebo nestejnorodosti (nespojitosti) materiálu dřevěných podložek či stěn (tvoří podkladové vrstvy nanesených maleb) 3. tepelné proudění vzduchu (například). Zmínili jsme tři hlavní skupiny uměleckých děl. Každé umělecké dílo je z určitého konkrétního materiálu, tytéž materiály jsou používány při restaurování. Typickými materiály pro umění jsou mramor nebo pískovec, dřevo a malířské plátno. Protože umělecká díla musí odolávat mechanickému a/nebo tepelnému namáhání a vlivu chemických a biologických činitelů, je přirozené studovat chování materiálů uměleckých děl za těchto vlivů. Kromě toho často jsou v materiálu uměleckého díla příměsi a tyto ne-homogenity ve výsledku vedou k morfologickým změnám díla. V těchto případech mohou být právě interferometrické postupy použity jako nástroje k detekci těchto změn. Známé interferometrické techniky zahrnují klasickou a holografickou interferometrii a speckle interferometrii (někdy také česky interferometru skvrnovou). Všechny typy interferometrie jsou schopny najít malé morfologické změny — deformace — studovaného předmětu. Všechna poškození jsou výsledkem vzájemného působení mezi uměleckým výtvorem a vnitřními nebo vnějšími vlivy. Vnitřní faktory souvisí s vlastní hmotou díla, vnější pak s vlivy vnějšího prostředí, kterým je předmět stále vystaven. Vnitřní faktory jsou určeny fyzikálními, chemickými a případně biologickými charakteristikami materiálů. V kamenném artefaktu (výtvoru) závisí poškození na jeho mineralogii, chemickém složení, struktuře a textuře (povrchové struktuře), mezním tlakovém zatížení, teplotním součiniteli délkové roztažnosti, odolnosti vůči nárazu a opotřebení. Malty a sádry jsou také nehomogenní, takže fresky jsou často poškozeny kvůli těmto původním ne-homogenitám. Bronzy také mají mnoho primárních nehomogenit, např. mik-roprasklin (které vznikají v průběhu tuhnutí i po něm), příměsí a oxidačních Obecné poznámly k ochraně kulturního dědictví 7 Varnish Pictorial film Gesso and glue Canvas Debons Wooden Obrázek 2.1: Typická vrstvená struktura na dřevěném panelu, jak byla používána u maleb od 13. století. Dřevo (wooden) je opatřeno několika podkladovými vrstvami (plátno, tmely a lepidla), které tvoří základ pro malbu (krytou lakem). složek. Dřevo je složeno z ligninu a strukturálních sacharidů, celulózy a he-micelulózy, přitom tyto složky jsou rozloženy nehomogenně, což může být příčinou poškození (tj. vady díla). Mezi vnějšími vlivy jsou zásadními teplota a voda, které vedou k poškození ve všech chemických reakcích jako je hydratace, karbonizace a sulfati-zace. Mnohá poškození jsou v korelaci s klimatem: změny rozměrů způsobené zvýšením či snížením teploty, koroze vlivem větru a kyselinami znečištěného vzduchu. Biologické faktory jsou zásadními pro většinu materiálů — kámen trpí koloniemi bakterií a lišejníků, dřevo je ovlivněno červy a termity, na fresky působí mikroorganismy a mikroflóra, čímž dochází ke změnám barev, odlupovaní povrchu a odtržení od podkladových vrstev malty. Studium různých typů poškození vyžaduje vyhodnocení případ od případu. Vztah mezi typem materiálu, vlivy prostředí a podstatou poškození je v mnoha případech neznámý. Zatím nebývá možné provést kvantitativní vyjádření poškození ve vztahu k jednotlivým vlivům, provádí se jen kvalitativní vyhodnocení. První holografické interferometrické studie uměleckých děl byly provedeny na dřevěných výtvorech ([5]). Protože malby na dřevě mohou být pokládány za vrstevnaté struktury (viz obrázek 2.1) s oporou, jsou zvláště vhodné pro testování optickými technikami. V obrázku 2.1 je znázorněno typické uspořádání vrstev na dřevěné podložce, jak bylo užíváno v malířství od 13. století. Na dřevo je naneseno několik podkladových vrstev, které tvoří základ či po- 8 klad pro malbu. Tyto tenké podkladové vrstvy, obyčejně sestávající ze směsi plnidla a lepidel, jsou křehčí než nosný podklad (dřevo). Stárnutím ztrácejí podkladové vrstvy pružnost, takže protažení či smrštění podkladu může vytvářet pnutí, deformace a případně trhliny v podkladových vrstvách. Nepředvídatelné změny pnutí v heterogenních materiálech podkladu malby s následným poškozením malby mívají příčiny v prudkých změnách vlhkosti, teploty a vibracích způsobených dopravou. Kromě toho může na dřevěné výtvory destruktivně útočit hmyz. Během svého růstu vytvářejí larvy ve dřevě tunely, čímž redukují vnitřek panelu nebo sochy na podobu včelího plástu aniž jsou navenek patrny známky poškození. K tomu navíc přistupuje skutečnost, že dřevo obecně má nepravidelnou vláknovou strukturu se spoustou anomálií. Často se pak různé síly vyvinou uvnitř dřeva samotného, takže kus dřeva může vykazovat trhliny a praskliny ve směru vláken. Všechny tyto mechanismy mohou vést k vytváření odchlípnutí a prasklin. Je samozřejmě důležité vědět, jak praskliny a nespojitosti podkladu mění pohyby povrchu malby. Dřevěné modely s podkladovými vrstvami i bez nich mohou být analyzovány holografickými metodami s cílem získat informace o chování základních komponent malby. Fresky ve starých kostelích nebo venku vykazují stejné problémy jako dřevěné malby na panelech, ale situace je komplikovanější, protože obecně se fresky nacházejí ve starobylých budovách nebo jsou vystaveny nepříznivým atmosférickým vlivům venku. Protože fresky jsou také vrstevnatými strukturami, výše uvedené vlivy, především teplota a vlhkost, způsobují změny interních napětí v materiálu fresky, což vede k mikroskopickým destrukcím a tvorbě mikrotrhlin. Napění a tlak stěny způsobují deformace nebo trhliny v malovaném povrchu, což nakonec vede k úplnému rozpadu uměleckého díla. Studium takových prasklin a deformací by mělo vést k nalezení optimálních mikroklimatických podmínek pro zachování starých fresek. Výzkumy se provádějí v testovacím prostředí (klimatických komorách) nebo přímo v terénu. Kapitola 3 Holografické metody vzniku, záznamu a rekonstrukce 3D obrazu. Vlastnosti obrazu. 3.1 Obecné principy zobrazení, zrod holografie. Zaznamenat informaci o zvoleném předmětu můžeme užitím fotografie nebo holografie. Pomocí fotografie je člověk schopen trvale zaznamenat téměř všechno, co jeho oko vidí, od roku 1900. Optické čočky, na nichž je fotografie založena, byly vynalezeny několik století dříve a způsob, jakým čočka vytváří obraz, byl také dobře vysvětlen do roku 1900. Fotografie má velký vědecký význam a nadále se od svého vzniku vyvíjí. Dokonce i dnes se nachází nové možnosti využití fotografie. Holografie byla vynalezena Denisem Gáborem v roce 1948. Nej důležitější krok od Gáborovy holografie k té dnešní přišel v roce 1962 — byl to objev neosové holografie, který učinili Emmet Leith and Juris Upatnieks, oba z univerzity v Michiganu. Za druhý nej důležitější krok k mnoha současným užitečným aplikacím holografie pokládáme vynález objemové holografie učiněný Denisjukem také v roce 1962. Je známo, že hlavní výhodou reflexní objemové holografie je její schopnost rekonstrukce užitím obyčejného, tj. nekoherent-ního, světla. Renesance holografie přišla v roce 1962 po objevu laseru. Tak se stalo, že v období po roce 1962 bylo napsáno více než 500 článků na téma holografie. Některé se duplikovaly a byly učiněny i mylné závěry. Podstatné ovšem je, že v tomto období byly také publikovány články, které řeší některé aspekty holografie definitivně, tyto články tvoří také základy současné holografie. 9 10 Můžeme říci, že holografii, jakožto novou metodu vzniku optického obrazu, má věda k dispozici od roku 1962. Fotografie a holografie mají společnou tu vlastnost, že obě jsou metodami, které jsou schopny trvale uchovat určité informace o předmětu. Jakmile však začneme studovat hlavní rysy fotografického a holografického obrazu (pomiňme, že někteří autoři odmítají mluvit o holografickém obrazu a důsledně hovoří o rekonstruované předmětové vlně), rychle poznáme, že fotografie a holografie jsou zcela odlišné. Napsali jsme, že 'obrazy' téhož předmětu vytvořené fotograficky a holo-graficky jsou zcela odlišné. Důvod spočívá v tom, že fotografování a hologra-fický záznam vycházejí ze zcela odlišných úvah. Pro vysvětlení připomeňme pojem 'předmětové vlny' — to jest vlny, kterou vytváří každá (osvětlená) obecná scéna jakožto reakci na své osvětlení. Předmětová vlna vzniká rozptylem (rozptýleným odrazem) osvětlovací vlny na předmětu (resp. na celé předmětové scéně) nebo průchodem osvětlovací vlny předmětem. Co je podstatné — v obou případech je to vlna, která v sobě nese informaci o předmětu, tuto informaci vlna získala právě předchozí interakcí s předmětem (tj. rozptylem na něm či průchodem předmětem). Právě předmětovou vlnu se pokoušíme co nejdokonaleji zaznamenat, a to jak v případě fotografie, tak holografie. Připomeňme ještě, že scéna de facto sestává z vysokého počtu světlo odrážejících či svítících bodů. Dílčí vlny od všech těchto bodů se skládají v naši výslednou předmětovou vlnu. Zopakujme, že předmětová vlna obsahuje informaci o předmětu proto, že předmět do ní informace o sobě vtisknul, čímž unikátním způsobem ovlivnil rozložení amplitudy i fáze předmětové vlny. V případě fotografie je tato výsledná komplexní vlna transformována objektivem v obrazovou vlnu svítícího předmětu. Fotografie tak z původní předmětové vlny po její transformaci objektivem dokáže zaznamenat jen dvourozměrnou distribuci její intenzity. Jinými slovy — fotografie do záznamového prostředí zapíše pouze intenzitní poměry dopadající transformované předmětové vlny. Fázová informace, kterou nese předmětová vlna (viz výše), tedy zaznamenána není a dokonce je navždy ztracena. Fotografie tedy není schopna zaznamenat úplnou informaci o předmětu (fázové informace zcela chybí), takže fotografií zaznamenaná informace o předmětu je hodně neúplná. A pouze tuto neúplnou a tedy jen částečnou informaci o předmětu fotografie poskytuje při prohlížení fotografií. Naproti tomu holografie nezaznamenáva obraz předmětu (pro představu — např. obraz vytvořený objektivem), ale kompletní předmětovou vlnu, tj. její amplitudovou i fázovou složku. A to je zásadní rozdíl oproti fotografii. Vlastní holografický záznam se provádí užitím interference světla. Z hotového holografického záznamu (zvaného hologram) může být — užitím vhodného osvětlení — rekonstruována, tj. obnovena čili znovu vytvořena, původní před- Principy holografíe 11 mětová vlna, takže při pozorování takto z hologramu rekonstruované předmětové vlny (tj. pro mnohé z nás holografického obrazu) nelze rozlišit, zda sledujeme původní předmět nebo jeho holografický obraz. Jestliže vyjdeme z výše uvedeného, můžeme: 1. Holografii použít k záznamu 3D obrazu zvolených předmětů. 2. Použít holografickou interferometrii ke studiu deformací a/nebo posunutí předmětu (nebo také jinými slovy provádět diagnostiku stavu předmětu užitím holografické interferometrie). Velmi vhodnou tak může být aplikace holografické interferometrie při zkoumání stavu historických objektů a uměleckých děl. 3.2 Záznam hologramu Můžeme rozlišovat tzv. osovou (on-axis nebo in-line) a neosovou (off-axis) holografii. Nyní stručně popíšeme principy neosové holografie. Ta je v současné době obecně nejplodnější holografickou metodou v nedestruktivní diagnostice, tedy i diagnostice uměleckých předmětů. Neosová holografie (stejně jako celá holografie také obecně) sestává ze dvou hlavních kroků: 1. záznamové fáze 2. rekonstrukční fáze. Uspořádání pro záznam neosové holografie je na obrázku 3.1. Světlo z laseru LA je rozděleno děličem svazku B S na předmětovou vlnu a vlnu referenční ve vhodném poměru intenzit. Předmětová vlna se odráží na zrcadlech Ml, M2 a potom je rozšířena mikroskopovým objektivem 01 a dopadá na předmět OBJECT. Osvětlený předmět rozptyluje dopadající světlo, jehož část konečně dopadá na použité záznamové médium H. Referenční vlna může být zeslabena polarizátorem P, potom se odráží na zrcadle M3 a prochází clonou AP a čočkou L předtím, než dopadne také na záznamové médium. Protože v oblasti záznamového média se setkávají dvě koherentní vlny, tak spolu vzájemně interferují a vzniká interferenční pole. Část (tj. jistý výsek) tohoto interferenčního pole je zaznamenána zmiňovaným vloženým záznamovým prostředím — vzniklý záznam se nazývá hologram. Lze-li záznamové médium pokládat za dvourozměrný útvar, dostáváme rovinný hologram (tloušťka záznamu je tedy zanedbatelně malá, řekněme blízká nule) a mluvíme o rovinné neboli plošné holografii, v opačném případě dostáváme objemový hologram a mluvíme o objemové holografii. 12 Obrázek 3.1: Uspořádání pro záznam v neosové holografii. Světlo z laseru LA je rozděleno děličem svazku BS na předmětovou a referenční vlnu. Předmětová vlna se odráží na zrcadlech Ml, M2, je rozšířena pomocí čočky (objektivu) 01 a dopadá na předmět OBJECT. Osvětleným předmětem rozptýlené světlo dopadá na použité záznamové médium H. Referenční vlna zeslabená polarizátorem P se odráží na zrcadle M3 a po průchodu clonou AP a čočkou L dopadá také na záznamové prostředí. V následujícím popisu předpokládáme plošný hologram, takže komplexní amplituda o(x,y) předmětové vlny a komplexní amplituda r(x,y) referenční vlny v záznamové rovině xy může být vyjádřena o (x, y) = \o(x, y) | exp [iip(x, y)} = \o\ exp (iip), (3.1) r (x, y) = \r(x, y) | exp [iip(x, y)] = \r \ exp (iifj) , (3-2) kde |o(x,í/)| and \r(x,y)\ jsou reálné amplitudy světelných vln a (3-4) A je vlnová délka světla použitého laseru, £ je úhel dopadu referenční vlny na hologram. Protože úhel dopadu referenční vlny na hologram je roven nule, je Principy holografíe 13 £ také úhel mezi předmětovou a referenční vlnou (£ je také nazýván hologra-fickým úhlem). Vzájemně koherentní předmětová a referenční vlna interferují tak, že výsledné amplitudy v záznamové rovině jsou o(x,y) + r (x, y) a odpovídající celkové intenzity pak I(x,y) oc \o(x,y) +r (x,y)\2 (3.5) = \o (x, y) \2 + A2. + o* (x, y) r (x, y) + o (x, y) r* (x, y), kde * značí komplexní konjugaci (komplexně konjugované číslo). Pro jednoduchost předpokládejme, že dostaneme hologram s amplitudovou propustností t (x, y), která je přímo úměrná intenzitě v 3.5 t (x, y) oc I (x, y), (3.6) potom t(x,y) oc\o (x, y) \2 + A2 + o* (x, y) r (x, y) + o (x, y) r* (x, y). (3.7) Pro rovinnou referenční vlnu s konstantní amplitudou Ar a fází y2^- sin£ lze 3.7 přepsat do tvaru t (x, y) oc o (x, y)2 + A2 + 2 \o (x, y) | Ar cos y Ysm Š- v (xi y) (3i Touto cestou zaznamenaná komplexní amplituda o (x, y) obsahuje úplnou informaci (tj. rozložení amplitudy i fáze) o předmětu. 3.3 Rekonstrukce hologramu V podkapitole 3.2 jsme popsali, jak se dá zaznamenat plošný amplitudový hologram předmětu (viz obr. 3.1). Nyní můžeme přikročit k obnově původní předmětové vlny. Odstraňme předmět OBJECT a umístěme hologram H na jeho původní místo v našem uspořádání. Jestliže osvětlíme hologram H (viz obr. 3.2) nezměněnou referenční vlnou r'(x,y) = r(x,y), difraguje (tj. ohýbá se, dochází k ohybu vlny ve smyslu vlnové optiky) osvětlovací vlna na interferenční struktuře hologramu (hologram působí jako ohybová mřížka) a vzniká interferenční obrazec. Je-li amplitudová propustnost hologramu t(x, z) dána vztahem 3.8, je komplexní amplituda u(x, y) hologramem prošlé vlny v rovině hologramu z = 0 u (x, y)=r (x, y) t (x, y) = uľ (x, y) + u2 (x, y) + u3 (x, y) + u4 (x, y), (3.9) 14 image Obrázek 3.2: Vlny vznikající při rekonstrukci neosového hologramu. Jestliže osvětlíme hologram H rekonstrukční vlnou r', za hologramem můžeme rozlišit tyto vlny: u\ je zeslabená verze referenční vlny, u2 produkuje rozptýnené světlo obklopující referenční vlnu, u3 vytváří primární a w4 sekundární rekonstruovaný obraz. Úhel £ je záznamový holografický úhel. Principy holografíe 15 kde Mi (x,y) cxr(x,y) x A2r (3.10) je zeslabená verze referenční vlny, u2 (x,y) oc r(x,y) x \o(x,y)\ (3.11) dává rozptýlené světlo obklopující referenční vlnu (úhlový rozsah tohoto rozptýleného světlaje určen úhlovým rozsahem předmětu), je (až na konstantu) identická s původní předmětovou vlnou a vytváří primární obraz předmětu v místě jeho původního umístění, dává vznik sekundárnímu (konjugovanému) obrazu. Protože v našem případě je geometrie uspořádání při rekonstrukci totožná s geometrií při záznamu, je získaný primární obraz virtuální zatímco sekundární obraz je reálný. Vlna odpovídající sekundárnímu obrazu (nebo také sekundární obraz) je odkloněna od osy z o úhel přibližně rovný hodnotě 2£. Jestliže úhel £ mezi referencí a předmětovou vlnou je dostatečně velký, pak je virtuální (tj. zdánlivý) obraz separován (tj. úhlově oddělen) od přímo propuštěného svazku a reálného konjugovaného obrazu. Musíme poznamenat, že posun sekundárního obrazu u4 pro velké £ určuje zkreslení reálného obrazu. Protože v hologra-fické interferometrii se používá převážně virtuální obraz, může být uvedené zkreslení v tomto kontextu ignorováno. Jaké jsou vlastnosti našeho hlavního primárního holografického obrazu? Jestliže se umístění hologramu v průběhu procesu rekonstrukce vůbec nezmění oproti jeho umístění při záznamu hologramu a hologram je osvětlen vlnou, která je totožná s vlnou použitou při záznamu, pak má obraz stejnou velikost jako původní předmět a splývá s ním. Ve všech ostatních případech může obraz vykazovat vady. Obecně můžeme konstatovat, že pokud při procesu rekonstrukce (samozřejmě oproti uspořádání při záznamu hologramu) jakkoli změníme umístění zdroje světla nebo jeho vlnovou délku, vede to ke změně umístění a velikosti rekonstruovaného obrazu. 3.4 Specifické rysy digitální holografie Digitální holografie je specifickým druhem holografie — hologramy jsou zaznamenávány a rekonstruovány digitálně. Digitální záznam na CCD nebo u3 (x, y) oc o(x, y) x A2r (3.12) (3.13) 16 d Obrázek 3.3: Uspořádání používané pro záznam digitálních hologramů na CCD čipy. Světlo (svazek světla) z laseru LA je děličem paprsku (svazku) B S rozděleno na předmětovou a referenční vlnu. Předmětová vlna se odráží na zrcadle Ml, je rozšířena předmětovým objektivem LI a dopadá na předmět OBJECT. Světlo rozptýlené předmětem dopadá na záznamový CCD čip. Referenční vlna je rozšířena čočkou (objektivem) L2 a dopadá na zrcátko M2, umístěné poblíž předmětu, a potom také dopadá na záznamový CCD čip. Předmětová a referenční vlna spolu interferují v CCD rovině. CMOS čip nemůže být rekonstruován fyzicky světlem, ale může být rekonstruován numericky výpočtem na počítači. Výsledkem výpočtu je spočtená distribuce komplexní amplitudy (eventuálně intenzity) holografických obrazů. Je také možné kombinovat klasickou a digitální holografii — záznam hologramů je proveden klasicky na záznamové médium (jako je např. fotografická deska nebo film) a potom je tento záznam digitalizován. Digitální ho-logramy stejně jako odpovídající rekonstruované obrazy mohou být uloženy v počítači na disku (samozřejmě jak pevném, tak přenosném). 3.4.1 Možnosti záznamu Je několik možností záznamu digitálního hologramů užitím digitálních snímačů obrazu (CCD či CMOS čipu). Obrázek 3.3 [11] zachycuje typické uspořádání pro záznam Fresnelova hologramů. Světlo (svazek světla) z laseru LA je děličem paprsku (svazku) BS rozděleno na předmětovou a referenční vlnu. Předmětová vlna se odráží na zrcadle Ml, potom je rozšířena předmětovým objektivem LI a dopadá na před- Principy holografíe 17 met OBJECT. Světlo rozptýlené předmětem pak dopadá na záznamový CCD čip. Referenční vlna je rozšířena čočkou (objektivem) L2, dopadá na zrcátko M2, umístěné poblíž předmětu, a po odrazu také dopadá na záznamový CCD čip. Předmětová a refereční vlna spolu interferují, v rovině CCD je intenzita vytvořeného interferenčního pole popsána rovnicí 3.5. Hlavním problémem (a tím i specifickým rysem) současné digitální holografie je stále ještě nízká prostorová rozlišovací frekvence CCD čipů. Maximální prostorová frekvence, která může být čipem rozlišena a tedy i zaznamenána, je omezena velikostí pixelu Ax. Jestliže chceme zaznamenat ho-logram celého předmětu (viz obr. 3.3), rozlišení CCD v kameře musí být alespoň takové, že dostačuje i pro záznam interferenčních proužků vytvořených referenční vlnou a předmětovou vlnou z bodu A, který je nej vzdálenější od bodového zdroje R referenční vlny. Protože uspořádání pro záznam ho-logramu dle obr. 3.3 je verzí neosové holografie — ve které je prostorová frekvence fs určena úhlem ů mezi předmětovou a referenční vlnou dle vztahu [17] fs = j sin | (kde A je vlnová délka použitého monochromatického světla) — je maximální prostorová frekvence fmax pro vlnovou deku A 2 ů z, . Umax /0 -. ,\ /m«x = ^in—, (3.14) kde ůmax Je maximální úhel mezi referenční a předmětovou vlnou v obrázku 3.3. Vezmeme-li v úvahu vzorkovací teorém (viz [16]), je maximální prostorová frekvence, která může být zaznamenána, rovna /max = 1/ (2Arr), což dává úhel i?mffi = A/ (2Arr). Abychom podmínce 3.14 vyhověli, je nutné zmenšit úhel $max- Toho může být dosaženo (viz obr. 3.3) zvýšením vzdálenosti d mezi předmětem a CCD. Je-li velikost předmětu D, Dr = AR a d » Dr, pak pro maximální úhel dostáváme "$max = Dr/d. Pro pixel o velikosti Ax = 7/xm, vlnovou délku A = 0, 7/xm a velikost předmětu D = Dr = 50 cm dostáváme pro výyslednou vzdálenost d mezi předmětem a CCD d = 15 m. Uspořádání, ve kterém je předmět vzdálen od CCD asi 15 m, je však v praxi nepoužitelné (protože vzdálenost je příliš velká, takže intenzita světla předmětové vlny by byla beznadějně malá). Mnohem užitečnější řešení může být založeno na myšlence, která je znázorněna na obrázku 3.4. Základem tohoto uspořádání je zvětšení interferenčního obrazce, vytvořeného v rovině clonky AP, použitím vhodného optického systému OS. Toto uspořádání je podrobně diskutováno v odkazu [24]. Je vhodné ještě poznamenat (jde totiž o zajímavou možnost), že holo-gram zaznamenaný v uspořádání dle obr. 3.3 může být rekonstruován užitím rovinné rekonstrukční vlny namísto vlny sférické. V tomto případě mluvíme o quazi-Fourierově hologramu. Takový hologram je pozoruhodný tím 18 Obrázek 3.4: Modifikované uspořádání pro záznam Fresnelova neosového ho-logramu založené na zvětšení interferenčního obrazce, vytvořeného v rovině clony AP, užitím vhodného optického systému OS. (viz [17]), že ostrý a použitelný je jak primární, tak sekundární obraz. Další možnost, jak realizovat záznam hologramu na CCD, je zobrazena na obr. 3.5. V tomto uspořádání je obraz předmětu OBJECT promítán čočkou či objektivem L na CCD chip — to je předmětová vlna. Referenční vlna je na CCD přivedena využitím odrazu na polopropustném zrcadle M umístěném blízko záznamového CCD čipu. Abychom zachovali nízkou maximální prostorovou frekvenci interferenčního pole (viz vztah 3.14), je clona AP umístěna v předmětové ohniskové rovině čočky L. 3.4.2 Možnosti rekonstrukce Předpokládejme, že zaznamenaný hologram je digitálně uložen v počítači. Rekonstrukci tohoto hologramu lze provést digitálně výpočtem na počítači. Výpočet vychází z Huygens-Fresnelovy vlnové teorie a Fresnel-Kirchhoffova ohybového vzorce [18]. Výsledkem výpočtu je distribuce komplexní amplitudy u(x,y) ve zvolené rovině ve vzdálenosti z od hologramu — blíže viz [24]. , , , Máme-li zaznamenán plošný hologram (fig. 3.5), můžeme k jeho rekonstrukci přistoupit dvěma způsoby. Tím prvním je skutečně fyzicky rekonstruovat původní předmětovou vlnu, druhým pak přímý výpočet metodou posuvu fáze prostorové frekvence. Jelikož metoda rekonstrukce vlnolochy je detailně popsána v článku [24], zabývejme se nyní metodou posuvu fáze [19] [11]. Na každý hologram se Principy holografíe 19 CCD reference wave Obrázek 3.5: Uspořádání pro záznam plošného hologramu. Obraz předmětu OBJECT je promítán čočkou L na CCD čip - to je předmětová vlna. Referenční vlna je přivedena odrazem na polopropustném zrcadle M umístěném blízko záznamového CCD čipu. Clona AP, vložená do předmětové ohniskové roviny čočky L, umožňuje zachovat nízkou maximální prostorovou frekvenci interferenčního pole (viz vztah 3.14). můžeme dívat jako na nositele vlny, jejíž prostorová frekvence je modulována předmětovou informací (tj. informací, kterou do ní o sobě vtiskl předmět při záznamu). Pro zjednodušení našeho popisu použijme jako referenci rovinnou vlnu r(x, z,y). V rovině z = 0 můžeme předmětovou vlnu o(x, y) a referenční vlnu r(x,y) zapsat ve tvaru o(x,y) = \o(x,y)\exp[iip(x,y)], (3.15) r (x, y) = \r (x,y)\exp (^ž/y sin$0) , (3.16) kde $0 je úhel mezi optickou osou a směrem šíření rovinné referenční vlny. Pro malé úhly ů$ můžeme psát To = j siny = smy, (3.17) takže rozložení intenzity v našem hologram je I (x, y) = \u (x, y) |2 + |r (x, y) |2 + \u (x, y) \ \r (x, y) \ cos [2nf0y - ip (x, y)}. (3.18) Tento vztah popisuje soustavu interferenčních proužků s nosnou prostorovou frekvencí fo, jejíž amplituda je modulována funkcí \u(x,y)\ a fáze funkcí f(x, y). Metoda, která umožňuje nalezení fáze v rovnici 3.18 a která využívá Fourierovy transformace, je právě metoda posuvu fáze prostorové frekvence 20 (nebo také metoda shody sinusoid). Aby tato metoda byla použitelná, musí se fáze od jednoho pixelu CCD čipu k druhému měnit pomalu. Tato podmínka je splněna, je-li prostorový rozsah světelných skvrn (speckles) ve směru y větší nebo roven třem pixelům. Ve směru x by velikost světelných skvrn měla být větší než jeden pixel. Jestliže se tedy fáze (x, y) -ip(x,y)] + ^A^ (a:, y) j (5.7) a E(rr,í/) = l-cos[A^(rr,í/)]. (5.8) Diskusí rovnice 5.6 zjistíme, že člen n(x,y) odpovídá šumu, zatímco člen E(x,y) popisuje rozložení proužků. Abychom eliminovali šum, zprůměrujeme rovnici 5.6 přes všechny fáze (over all speckle phases) a dostaneme vztah (Vs(x,y)) ^([h(x,y)-I2(x,y)]2) (5.9) = ^(\o(x,y)\2) (|r (x,y)\2) x {1 - cos [Aip(x,y)]}, v němž lomené závorky značí průměrování přes celý soubor. Rovnice 5.9 je analogická s rovnicí charakterizující interferenční proužky v klasické ho-lografické interferometrii a popisuje přesnou korelaci proužků bez speckles, viditelnost proužků je jednotková. Informaci o relativním posunutí různých částí povrchu předmětu můžeme získat proto, že fázová změna A