Motivace: Proč různé souřadnicové soustavy?
Souřadnicová soustava je způsob, jak čísly popíšeme polohu bodu v prostoru. Různých soustav existuje více a každá se hodí na něco jiného.
• Kartézská soustava (x,y,z)
— vhodná pro pravoúhlé tvary, obdélníky, kvádry,
— používá se v počítačové grafice (obrázek jako mřížka pixelů),
— přehledná, když se věci měří v kolmých směrech.
• Polární soustava (r, ip)
— vhodná pro popis kružnic a rotací,
— jednodušší zápis rovnic kružnice nebo spirály,
— využití v grafice při rotacích objektů.
• Sférická soustava (r, 9, <p)
— používá se, když situace „točí" kolem jednoho bodu (např. Země, hvězda),
— GPS souřadnice (zeměpisná šířka, délka, nadmořská výška),
— v přírodních vědách: popis šíření vln, světla nebo zvuku.
Shrnutí: Kartézské souřadnice jsou nejjednodušší a hodí se na pravoúhlé věci. Polární a sférické souřadnice jsou přirozenější, když problém souvisí s kruhy, koulemi nebo rotacemi.
Báze vektorového prostoru (intuitivně)
Báze je vlastně „základní sada směrových šipek", pomocí kterých dokážeme poskládat každý jiný vektor v daném prostoru.
• V rovině (2D) stačí dvě šipky, které nejsou rovnoběžné. Obvykle volíme:
ex = (1,0),    ey = (0,l). Každý vektor pak můžeme složit z násobků těchto dvou.
• Například:
v = (2, 3) = 2 • ex + 3 • ey. To znamená: jdeme 2 jednotky doprava a 3 jednotky nahoru.
• V prostoru (3D) potřebujeme tři šipky, které nejsou všechny v jedné rovině:
ex = (1,0,0),    ey = (0,1,0),    ez = (0,0,1). Z nich lze poskládat libovolný trojrozměrný vektor.
• Příklad:
w = (1, 2, 3) = 1 • ex + 2 • ey + 3 • ez.
• Shrnutí: Báze jsou jako „osové šipky", které tvoří stavebnici pro všechny ostatní vektory v daném prostoru.
1