Diskrétní náhodná veličina																			
																			
Distribuční funkce																			
																			
																			
																			
Platí:																			
																			
																			
																			
																			
Střední hodnota:																			
																			
																			
																			
																			
Rozptyl:																			
																			
																			
																			
Směrodatná odchylka:																			
																			
																			
Kvantily:																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
Spojitá náhodná veličina																			
																			
Distribuční funkce																			
																			
																			
Platí:																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
Střední hodnota:																			
																			
																			
																			
																			
Rozptyl:																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
##### Sheet/List 2 #####
"Rozhodněte, které z uvedených předpisů představují diskrétní rozdělení pravděpodobnosti."																			
																			
"součet pravděpodobností p(x) musí být jedna, jednotlivé pravděpodobnosti p(x) jsou nezáporné"																			
																			
a)	x	p(x)			b)	x	p(x)			c)	x	p(x)							
	0	0.1				-1	0.5				-2	0.4							
	1	0.1				0	0.7				-1	0.2							
	2	0.6				1	-0.3				0	0.1							
	3	0.1				2	0.1				1	0.1							
	součet	0.9	NE			součet	1				2	0.2							
						"ale p(1) je záporná, tudíž NE"					součet	1	ANO						
																			
"Dlouhodobým pozorováním bylo zjištěno, že počet pracovních úrazů v jedné firmě je náhodná veličina s následujícím rozdělením pravděpodobnosti:"																			
																			
																			
	x	p(x)	F(x)																
	0	0.14	0.14																
	1	0.22	"0,14+0,22=0,36"																
	2	0.37	"0,36+0,37=0,73"																
	3	0.25	"0,73+0,25=0,98"																
	4	0.02	"0,98+0,02=1"																
																			
1.	Určete hodnoty distribuční funkce F(x).					F(x) kumuluje p(x)													
2.	Určete pravděpodobnost 			" - právě 1 pracovního úrazu v následujícím měsíci,"						"slovo ""právě"" odkazuje na pravděpodobnost, tedy p(1 )= 0,22"									
				" - nejvýše 2 pracovních úrazů v následujícím měsíci,"						"slovo ""nejvýše"" odkazuje na distribuční funkci, tedy F(2) = 0,73"									
				 - alespoň 3 pracovních úrazů v následujícím měsíci.						"slovo ""alespoň"" odkazuje na negaci výrazu ""nejvýše"", tedy 1 - F(2) = 1 - 0,73 = 0,27"									
3.	Určete 	" - střední hodnotu počtu úrazů během měsíce,"						"Σx*p(x) = 0*0,14+1*0,22+2*0,37*3*0,25+4*0,02=1,79"											
		" - modus,"		"počet úrazů s největší pravděpodobností p(x), tedy Mod(X)=2"															
		 - medián.		"medián je 50procentní kvantil, P(X≤2) = F(2) = 0,73 > 0,5 … OK "															
							"        P(X≥2) = 1 - F(1) = 1 - 0,36 = 0,64 > 0,5 … OK"						Med(X) = 2						
4.	Určete směrodatnou odchylku počtu úrazů.						"Var(X) = Σ(x-E(x))^2*p(x) = (0-1,79)^2*0,14+(1-1,79)^2*0,22+(2-1,79)^2*0,37+(3-1,79)^2*0,25+(4-1,79)^2*0,22=1,0659"												
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
																			
##### Sheet/List 3 #####
Životnost nové výrobní linky na strojové česání chmele má charakter náhodné veličiny s rozdělením pravděpodobnosti daným předpisem:																				
																				
																				
																				
																				
																				
1.	"Dokažte, že uvedený předpis představuje funkci hustoty pravděpodobnosti spojité náhodné veličiny."																			
2.	Nalezněte vztah pro distribuční funkci tohoto rozdělení.																			
3.	Vypočtěte střední hodnotu a směrodatnou odchylku rozdělení.																			
																				
ad 1																				
	první podmínka: f(x)≥0																			
	výpočet: 3/2*x-3/4*x^2≥0																			
	…																			
	získáme: x patří do intervalu <0;2>																			
																				
	druhá podmínka																			
																				
																				
																				
																				
																				
	výpočet:																			
																				
																				
																				
ad 2																				
																				
																				
																				
																				
	výpočet:																			
																				
																				
ad 3																				
				střední hodnota																
																				
																				
																				
	výpočet:																			
																				
																				
																				
																				
						rozptyl														
																				
																				
																				
	výpočet:																			
																				
																				
	"směrodatná odchylka je odmocninou z rozptylu, tj. odmocnina z 0,2 = 0,45"