Příklad č. 1 (nákladová funkce klienta „Rakouské železnice) Pro své zákazníky nabízí společnost „Rakouská železnice“ klientskou kartu, která opravňuje držitele karty zakoupit vnitrostátní jízdenku se slevou 30 %. Cena karty je 50 € a má časově omezenou platnost po dobu dvou měsíců. Cena jízdného bez slevy činí 8 €/100 km. S využitím nákladových funkcí stanovte: a) Kolik km musí klient během dvou měsíců cestovat, aby náklady na jízdné s využitím karty byly nižší než náklady na jízdné bez klientské karty? (U nákladové funkce: „cestování bez klientské karty“ nejsou vykázány žádné fixní náklady). b) Schematicky vyznačte grafickou podobu nákladových funkcí. Řešení: a) Nákladová funkce bez karty: N = v * Q + F N = 0,08 * Q + 0 (8/100 = 0,08) N = 0,08 * Q Nákladová funkce s kartou: N = 0,056 * Q + 50 (0,08*0,7 = 0,056) Výpočet: 0,08Q = 0,056Q + 50 Q = 2083,33 km n[cest] = 2083,33/100 = 20,83 = 21 cest (sto kilometrových) 21 * 100 = 2100 km Kontrola: N[bez karty] = 0,08 * 2100 = 168 € N[s kartou ]= 0,056 * 2100 + 50 = 167,6 = 168 € Nebo N[bez karty] = 8 * 21 = 168 € N[s kartou ]= 5,6 * 21 + 50 = 167,6 = 168 € Odpověď: Držitel karty musí ujet více než 2100 km, aby se mu koupě karty vyplatila! b) Schéma nákladových funkcí s klientskou kartou a bez klientské karty Text Box: N (€) Příklad č. 2: (příspěvek na úhradu fixních nákladů a zisku) Pekárna „Rohlíček s. r. o.“ vykázala v měsíci únoru roku 2018 ztrátu ve výši 86 400 Kč (VH = – 86 400 Kč). V uvedeném období bylo vyrobeno 120 000 ks pečiva. V měsíci dubnu letošního roku očekává management pekárny, že bude vyrobeno o 15 % ks pečiva více, než tomu bylo v měsíci únoru. Fixní náklady vykazuje pekárna ve výši 240 000 Kč za jeden měsíc. 1. Jaký výsledek hospodaření může management pekárny předvídat v měsíci dubnu roku 2018? 2. Při jakém množství vyrobeného pečiva bude pekárna v bodě zvratu? ad 1) V měsíci dubnu lze očekávat ztrátový hospodářský výsledek ve výši: VH = - 63 360 Kč ad 2) Měsíční produkce 187 500 ks zajisti pekárně dosažení bodu zvratu Příklad č. 3: Výrobce poplastovaného pletiva vykázal při měsíční produkci 640 ks balíků pletiva rentabilitu nákladů R[N] = 12 %. Dle operativní evidence bylo prokázáno, že měsíční produkce 400 ks balíků pletiva je produkcí, která zajišťuje dosažení bodu zvratu při celkových nákladech ve výši 560 000 Kč. 1. Stanovte výši tržeb, kterou výrobce vykáže při měsíční produkci 640 ks balíků pletiva. 2. Jaká výše celkových nákladů zatíží produkci 640 ks balíků pletiva? (k výpočtu využijte výraz pro výpočet rentability nákladů) 3. Sestavte nákladovou funkci výrobce poplastovaného pletiva platnou pro měsíční období. Ad 1) Ad 2) Ad 3) řešením rovnic: v = 1000 Kč/ks F = 160 000 Kč Příklad č. 4: Podniky „A“ a „B“ pracují s různým podílem cizího a vlastního kapitálu (viz tabulka). Zisk z provozní činnosti (EBIT) je u obou podniků stejný a má hodnotu 800 000 Kč. Sazba daně z příjmu má hodnotu 24 %. Úroková míra za zapůjčený cizí kapitál činí 6 % p. a. Tabulka: výpočet výnosnosti vlastního kapitálu a úrokové míry Stanovte: 1. Jak působí finanční páka v rámci kapitálové struktury podniku „B“? Výpočet: Podnik Celkový kapitál Vlastní kapitál Cizí kapitál Zisk EBIT Úroky 6% p. a. Zisk před zd. daň z příjmu 24 % Zisk po zdanění Výnosn. vlastn. kapitálu [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [%] A 8 000 8 000 - 800 - 800 192 608 7,6 B 8 000 5 000 3 000 800 180 620 148,8 471,2 9,424 Odpověď: V rámci kapitálové struktury podniku „B“ působí finanční páka kladně. 2. při jaké úrokové míře bude výnosnost vlastního kapitálu u obou podniků shodná? Výpočet: Podnik Celkový kapitál Vlastní kapitál Cizí kapitál Zisk EBIT Úroky 10%? p. a. Zisk před zd. daň z příjmu 24 % Zisk po zdanění Výnosn. vlastn. kapitálu [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis.Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [tis. Kč] [%] A 8 000 8 000 - 800 - 800 192 608 7,6 B 8 000 5 000 3 000 800 300 500 120 380 7,6 Odpověď: Výnosnost vlastního kapitálu u obou podniků bude shodná při úrokové míře 10 % p. a.. Příklad č. 5: (optimalizace kapitálové struktury) Stanovte zadluženost, při které kapitálová struktura vykáže optimální složení (zadluženost z[OPTIMÁLNÍ]), tj. průměrné celkové náklady (k[O]) vykážou minimální hodnotu. Vývoj nákladů na cizí i vlastní kapitál v závislosti na míře zadluženosti je uveden v následující tabulce. Sazba daně z příjmu pro sledované období má hodnotu 24 %. K výpočtům lze využít prázdné řádky tabulky. Míra zadluženosti (z) v % 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Úroková míra (k[D]) v % p. a. - 6 7 8 9 10 11 12 13 Roční míra dividend (k[E]) v %. p. a. 14 14 14 14 14 14 14 14 14 Náklady na cizí kapitál (při zadluženosti z) 0 0,456 1,064 1,824 2,763 3,8 5,016 6,384 7,904 Náklady na vlastní kapitál (při zadluženosti z) 14 12,6 11,2 9,8 8,4 7 5,6 4,2 2,8 PRŮMĚRNÉ NÁKLADY NA KAPITÁL (k[O]) v % 14 13,056 12,264 11,624 11,163 10,8 10,616 10,584 10,704 kde: a potom: Náklady na cizí kapitál: k[d]·z∙ (1 – t) = ú · z ∙ (1 – 0,24) pro „zadluženost“ 10 % k[d]·z∙ (1 – t) = 6 ∙ 0,1 ∙ 0,76 k[d]·z∙ (1 – t) = 0,456 % Náklady na vlastní kapitál: k[e]·(1- z) = d ·( 1 - z) pro „zadluženost“ 10 % k[e]·(1 – z) = 14 ∙ 0,9 k[e]·(1- z) = 12,6 % Celkové náklady na kapitál: k[O] = k[d]·z∙ (1 – t) + k[e]·(1 – z)[] k[O] =0,456 + 12,6 =13,056 k[O] =13,056 % Obdobně se stanoví hodnoty nákladů na kapitál při zadluženosti 20 %, 30 % atd. Cílem je najít takový podíl cizího a vlastního kapitálu, kde náklady na kapitál (celkový k[O]) jsou nejnižší. Optimální kapitálová struktura je evidována při zadluženosti z = 70 % Příklad č. 6 Ve firmě „Povidla a marmeláda“ byla zjištěna za rok 2017 průměrná výše běžné zásoby prázdných skleniček (do kterých se marmeláda plní) ve výši 18 050 ks. Dodávky skleniček jsou zajišťovány pravidelně 2 krát měsíčně (24 krát v roce). Náklady spojené s objednávkou a dopravou prázdných skleniček činí 8 000 Kč za jednu dodávku. Náklady na skladování jednoho kusu skleničky po dobu jednoho roku byly ve firmě vyčísleny v hodnotě 2,40 Kč/ks. Stanovte: 1. Výši nákladů na „zásobovací činnost“ při současném systému objednávání skleniček za období jednoho roku 2. Optimální výši dodávky skleniček s cílem dosáhnout minimálních nákladů na „zásobovací činnost“ 3. Stanovte výši minimálních nákladů na „zásobovací činnost“ při optimální výši dodávky prázdných skleniček Rok 2017 Optimální výše dodávky poptávka P (ks) velikost dodávky D (ks) počet zásobovacích cyklů P/D (počet dodávek) náklady na jednu dodávku n[do] (Kč/dodávka) celkové náklady na dodávky n[do]^.P/D (Kč) průměrná výše zásoby D/2 (ks) jednotkové sklad. náklady 1 ks skleničky n[s] (Kč/sklen.) celkové náklady na skladování n[s]^.D/2 Celkové náklady: n[do]^.P/D + n[s]^.D/2 Řešení: Ad 1) Rok 2017 Optimální výše dodávky poptávka P (ks) 866 400 866 400 velikost dodávky D (ks) 36 100 76 000 počet zásobovacích cyklů P/D (počet dodávek) 24 11,4 náklady na jednu dodávku n[do] (Kč/dodávka) 8 000 8 000 celkové náklady na dodávky n[do]^.P/D (Kč) 192 000 91 200 průměrná výše zásoby D/2 (ks) 18 050 38 000 jednotkové sklad. náklady 1 ks skleničky n[s] (Kč/sklen.) 2,40 2,40 celkové náklady na skladování n[s]^.D/2 43 320 91 200 Celkové náklady: n[do]^.P/D + n[s]^.D/2 235 320 182 400 Ad 2) Ad 3) Minimální náklady lze stanovit dvojí cestou: a) Dosazením příslušných hodnot do výše uvedené tabulky ve sloupci „Optimální výše dodávky“ b) Využitím vztahu pro výpočet minimálních nákladů v podobě: