Kamila Turečková/Katedra ekonomie a veřejné správy SU OPF v Karviné
Jednoduchý keynesiánský model: analýza dvousektorové ekonomiky
V ekonomice je dána spotřební funkce ve tvaru: C = 100 + 0,9Y a výše investic je na úrovni 60.
a) určete velikost mezního sklonu ke spotřebě (mpc)a mezního sklonu k úsporám (mps),
b) určete z funkce spotřeby autonomní výši spotřeby (CA)a indukovanou výši spotřeby (CI),
c) stanovte funkce úspor (S),
d) určete výši jednoduchého výdajového multiplikátoru dvousektorové ekonomiky (α2S),
e) určete výši celkových autonomních výdajů (A),
f) graficky zobrazte funkci autonomní spotřeby, indukované spotřeby a celkové spotřeby (C),
g) graficky zobrazte funkci úspor (S),
h) vypočítejte rovnovážný důchod v dvousektorové ekonomice,
i) nakreslete funkci investic,
j) graficky zakreslete rovnovážný důchod – rovnováhu v dvousektorové ekonomice,
k) určete výši spotřeby a výši úspor, je-li v ekonomice skutečný produkt totožný s produktem
rovnovážným,
l) k čemu v ekonomice dojde, bude-li důchod v ekonomice na úrovni 1100, zakreslete do grafu,
m) k čemu v ekonomice dojde, bude-li důchod v ekonomice na úrovni 2000, zakreslete do grafu,
n) jak se změní rovnovážný důchod, vzrostou-li investice na hodnotu 80, zakreslete změnu vůči rovnováze
z bodu j),
o) jak se změní rovnovážný důchod, sníží-li se autonomní spotřeba o 30, zakreslete změnu vůči rovnováze
z bodu j).
Vzorce a vztahy mezi proměnnými:
Spotřební funkce C = CA + CI, kde CI=mpc*Y Agregátní poptávka AD = C + I
Úsporová funkce S = -CA+SI, kde SI=mps*Y Podmínka rovnováhy Y = AD
platí mps + mpc = 1 Rovnovážný důchod Y = C + I nebo Y = α2S * A
Autonomní spotřeba A = CA + I Změna rovnovážného
důchodu
∆Y = α2S * ∆CA nebo
∆Y = α2S * ∆I
Jednoduchý výdajový
multiplikátor
dvousektorové ekonomiky
α2S = 1/(1-mpc) Nerovnováha AD > Y negativní IU
AD < Y kladné IU
IU jsou neplánované investice
Řešení:
a) mpc = 0,9 a mps = 0,1 C = 100 + 0,9Y mpc
b) CA = 100 a CI = 0,9Y C = 100 + 0,9Y
c) S = -100 + 0,1Y - CA = -100, mps = 0,1 a SI = 0,1Y
d) α2S = 10 α2S = 1/(1-0,9)
e) A = 160 A = 100 + 60
f) autonomní spotřeba
CA 45
0
100 CA
100 Y
- autonomní spotřeba CA je nezávislá
na důchodu a je na úrovni 100
- linie 450 (čárkovaná) 1
indukovaná spotřeba
CI 45
0
CI
90
0 100 Y
- CI vychází z nuly, protože když je Y=0
pak i CI=0
- je-li např. Y=100, pak CI=0,9*100=90
- indukovaná spotřeba je přímo závislá
na výši důchodu
- sklon funkce indukované spotřeby je
dán velikostí mpc, tj. v našem případě
s=0,9
celková spotřeba
C 45
0
C
1000
CI
100
100 CA
90
0 100 1000 Y
- C vychází z hodnoty 100, protože i když je Y=0
pak C=100+0,9*0=100
- horizontální vzdálenost mezi C a CI je dána
velikostí CA, tedy vždy 100
- pro hodnoty determinované linií 450 platí, že
C=Y, tj. 100+0,9Y=Y a tedy Y=1000, pak také
C=1000 (tj. při důchodu 1000 bude spotřeba
také 1000, ekonomické subjekty tedy nic
neušetří, tj. úspory budou nulové (S=0)
- sklon funkce (s) celkové spotřeby je opět dán
velikostí mpc, tj. v našem případě opět s=0,9
1 Linie 450 je charakteristická pro jednoduchý keynesiánský model (jinak též označovaný za model důchod-výdaje nebo
model pod úhlem 450) a determinuje nám jednotlivé rovnováhy mezi danými proměnnými.
Kamila Turečková/Katedra ekonomie a veřejné správy SU OPF v Karviné
g) funkce úspor je ve tvaru
S=-100+0,1Y
funkce úspor (S) bude vycházet
z hodnoty -100 a bude rostoucí
se sklonem daným mezním
sklonem k úsporám, tj. s=0,1
funkce úspor
S 450
+ S
0
- 1000 Y
-100
- pro průsečík funkce úspor s osou x
platí, že S=0, tj. 0=-100+0,1*Y, pak
Y=1000
funkce úspor
S 450
S
20
500 1000 1200 Y
-50
-100
- pro důchod menší než 1000 jsou
úspory záporné, tj. dochází k čerpání
úspor (existují negativní úspory) a pro
důchod větší než 1000 dochází k tvorbě
úspor, úspory jsou kladné.
- například při důchodu Y=500 budou
úspory S=-100+0,1*500=-50, zatímco
pro Y=1200 budou úspory činit S=-
100+0,1*1200=20
- vyznačená oblast, kde dochází
k čerpání úspor, tj. úspory jsou záporné
- vyznačená oblast, kde dochází
k tvorbě úspor, tj. úspory jsou kladné
vztah funkce úspor a funkce spotřeby
C 45
0
(na linii platí C=Y)
1180 C
1000 C<Y o 20
550
C>Y o 50
100
0 500 1000 1200 Y
S 450
S
20
500 1000 1200 Y
-50
-100
- je-li Y=500 pak C=100+0,9*500=550 (spotřeba
(550) je větší než důchod (500), tj. abych
pokryla vysokou spotřebu snižuji své úspory (o -
50))
- je-li Y=1200 pak C=100+0,9*1200=1180
(spotřeba (1180) je menší než důchod (1200), tj.
zvyšuji stav svých úspor (o +20))
h) AD = C + I
AD = 100 + 0,9Y + 60 tj. AD = 160 + 0,9Y
podmínka rovnováhy modelu AD = Y
tj. 160+0,9Y = Y a z toho Y = 1600
nebo Y=α2S*A tj. Y=10*160 a z toho Y=1600
rovnovážný důchod tedy činí YE=1600
i) funkce investic
I
60 I
Y
- investice jsou v tomto modelu chápány vždy jako
autonomní, tj. jsou nezávislé na výši důchodu, proto jsou
rovnoběžné s osou x na hodnotě 60
j) rovnováha v modelu
450
(na linii platí Y=AD)
AD AD
C
1600
1540
1000
160 A (kde A=CA+I)
100 CA
60 I
1000 1600 Y
- rovnováha v modelu nastává při důchodu (Y), při němž
protne křivka AD linii 450. V našem případě je to při
důchodu 1600, kdy se produkce (Y) rovná agregátní
poptávce (AD) a neplánované investice (IU) jsou nulové.
k) -je-li v ekonomice skutečný (vyrobený) produkt
totožný s produktem rovnovážným je ekonomika
v rovnováze, v našem případě je v rovnováze při
produktu (důchodu) Y =1600
- spotřeba při Y=1600 bude C=100+0,9*1600=1540
- úspory při Y=1600 budou S=-100+0,1*1600=60
- v dvousektorovém modelu musí platit, že Y=C+S,
v našem případ tato podmínka platí: 1600=1540+60
l) Y=1100
450
(na linii platí Y=AD)
AD AD
C
1600
rozdíl mezi AD a Y, IU=-50
AD=1150
1100
A
CA
I
1100 1600 Y
- je-li Y=1100 pak AD=C+I=100+0,9*1100+60 = 1150
- vzniká nerovnováha AD>Y (1150>1100) a dochází
k čerpání zásob, tj. vznikají negativní neplánované
investice (IU=-50). Ekonomické subjekty jednoduše
poptávají více, než kolik činí produkce v ekonomice.
m) Y=2000
AD 450
(na linii platí Y=AD)
2000 AD
AD=1960
C
1600
rozdíl mezi AD a Y, IU=+40
A
CA
I
1600 2000 Y
- je-li Y=2000 pak AD=C+I=100+0,9*2000+60 = 1960
- vzniká nerovnováha Y>AD (2000>1960) a dochází
k tvorbě zásob, tj. vznikají kladné neplánované
investice (IU=+40). Ekonomické subjekty jednoduše
poptávají méně, než kolik činí produkce
v ekonomice, proto se tvoří zásoby.
Kamila Turečková/Katedra ekonomie a veřejné správy SU OPF v Karviné
n) - nová výše investic činí 80, tj. investice vzrostly oproti
původní o 20 (v zadání je uvedena výše investic 60).
Změna investic (ΔI) činí tedy 20, tj. ΔI=20
- změna důchodu vyvolaná růstem investic se vypočítá:
∆Y = α2S * ∆I ,tj. ∆Y = 10 * 20 = 200. Vzrostou-li investice
v ekonomice o 20, pak se zvýší celkový rovnovážný
důchod o 200. Nový rovnovážný důchod tak bude činit
1800 (1600 + 200).
450
AD AD2
AD1
1800
1600
180 A1 A2
80 160 I2
60 I1
1600 1800 Y
- růst investic z 60 na 80 (I1→I2) vede k růstu
autonomních výdajů ze 160 na 180 (A1→A2) a růstu
rovnovážného produktu na úroveň 1800
determinovaného růstem agregátní poptávky
(AD1→AD2).
o) - klesne-li autonomní spotřeba o 30, tj. ΔCA=-30,
sníží se celková autonomní spotřeba ze 100 na 70
- změna důchodu vyvolaná snížením autonomní
spotřeby činí: ∆Y=α2S*∆CA ,tj. ∆Y=10*(-30)= -300.
Sníží-li se autonomní spotřeba v ekonomice o 30,
pak se sníží celkový rovnovážný důchod o 300. Nový
rovnovážný důchod tak bude činit 1300 (1600-300).
450
AD AD1
AD2
1600
1300
160 A2 A1
100 130 CA1
70 CA2
1300 1600 Y
- pokles autonomní spotřeby ze 100 na 70 (CA1→CA2)
vede k poklesu autonomních výdajů ze 160 na 130
(A1→A2) a poklesu rovnovážného produktu na
úroveň 1300 determinovaného poklesem agregátní
poptávky (AD1→AD2).