Určení rovnovážné produkce ve
dvou-sektorovém modelu
Ing. Petra Chmielová
Ing. Kamila Turečková, Ph.D.
2. seminář Makroekonomie
letní semestr

V zemi krále Honzy je spotřeba pouze indukovaná s mezním sklonem ke spotřebě 0,8. Král vlastní
v podzámčí pekárnu (zvláště dobře peče pravé povidlové buchty) a každoročně do ní investuje stejnou
částku ve výši 15 000 zlaťáků.
Příklad č. 1
a)    Jaká je hodnota mezního sklonu k úsporám?
b)    Napište rovnici spotřebních výdajů a rovnici funkce úspor.
c)    Najděte rovnovážnou úroveň důchodu v zemi krále Honzy
       (v této 2sektorové ekonomice).
d)    Jaká bude při tomto Y velikost spotřeby a úspor?

•Ze zadání víme, že: mpc = 0,8
• I = 15 000
•
•
V zemi krále Honzy je spotřeba pouze indukovaná s mezním sklonem ke spotřebě 0,8. Král vlastní
v podzámčí pekárnu (zvláště dobře peče pravé povidlové buchty) a každoročně do ní investuje stejnou
částku ve výši 15 000 zlaťáků.
a) Jaká je hodnota mezního sklonu k úsporám?
b) Napište rovnici spotřebních výdajů a rovnici funkce úspor.
c) Najděte rovnovážnou úroveň důchodu v zemi krále Honzy (v této 2sektorové ekonomice).
d) Jaká bude při tomto Y velikost spotřeby a úspor?
Příklad č. 1 … a)
mpc + mps = 1
Na základě teorie víme, že součet mezních hodnot je roven jedné:
0,8 + mps = 1
mps = 0,2

•Ze zadání víme, že: mpc = 0,8
• I = 15 000
•
•
V zemi krále Honzy je spotřeba pouze indukovaná s mezním sklonem ke spotřebě 0,8. Král vlastní
v podzámčí pekárnu (zvláště dobře peče pravé povidlové buchty) a každoročně do ní investuje stejnou
částku ve výši 15 000 zlaťáků.
a) Jaká je hodnota mezního sklonu k úsporám?
b) Napište rovnici spotřebních výdajů a rovnici funkce úspor.
c) Najděte rovnovážnou úroveň důchodu v zemi krále Honzy (v této 2sektorové ekonomice).
d) Jaká bude při tomto Y velikost spotřeby a úspor?
Příklad č. 1 … b)
C = Ca + mpc*Y
Rovnice spotřebních výdajů:
C = 0 + 0,8*Y
C = 0,8*Y
Rovnice úspor:
S = -Ca + mps*Y
S = 0 + 0,2*Y
S = 0,2*Y

•Ze zadání víme, že: mpc = 0,8
• I = 15 000
•
•
V zemi krále Honzy je spotřeba pouze indukovaná s mezním sklonem ke spotřebě 0,8. Král vlastní
v podzámčí pekárnu (zvláště dobře peče pravé povidlové buchty) a každoročně do ní investuje stejnou
částku ve výši 15 000 zlaťáků.
a) Jaká je hodnota mezního sklonu k úsporám?
b) Napište rovnici spotřebních výdajů a rovnici funkce úspor.
c) Najděte rovnovážnou úroveň důchodu v zemi krále Honzy (v této 2sektorové ekonomice).
d) Jaká bude při tomto Y velikost spotřeby a úspor?
Příklad č. 1 … c)
AE (Y) = C + I
Rovnováha: AE = Y
Y = 0,8*Y + 15 000
YE = 75 000
index E nám značí rovnováhu

•Ze zadání víme, že: mpc = 0,8
• I = 15 000
•
•
V zemi krále Honzy je spotřeba pouze indukovaná s mezním sklonem ke spotřebě 0,8. Král vlastní
v podzámčí pekárnu (zvláště dobře peče pravé povidlové buchty) a každoročně do ní investuje stejnou
částku ve výši 15 000 zlaťáků.
a) Jaká je hodnota mezního sklonu k úsporám?
b) Napište rovnici spotřebních výdajů a rovnici funkce úspor.
c) Najděte rovnovážnou úroveň důchodu v zemi krále Honzy (v této 2sektorové ekonomice).
d) Jaká bude při tomto Y velikost spotřeby a úspor?
Příklad č. 1 … d)
Velikost spotřeby při Y = 75 000:
C = Ca + mpc*Y
C = 0 + 0,8*75 000
C = 60 000
Velikost úspor při Y = 75 000:
S = -Ca + mps*Y
S = 0 + 0,2*75 000
S = 15 000

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
Příklad č. 2
Ca = autonomní výdaje
a)   Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b)   Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c)   Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d)   Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e)   Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f)Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru
      (multiplikátoru autonomních výdajů).

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
a) Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b) Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c) Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d) Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e) Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f) Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru (multiplikátoru autonomních výdajů).
Příklad č. 2 … a)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Na základě teorie víme, že součet mezních hodnot je roven jedné:
mpc + mps = 1
mpc + 0,3 = 1
mpc = 0,7

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
a) Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b) Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c) Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d) Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e) Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f) Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru (multiplikátoru autonomních výdajů).
Příklad č. 2 … b)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Rovnice spotřební funkce:
C = Ca + mpc*Y
C = 100 + 0,7*Y

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
a) Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b) Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c) Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d) Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e) Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f) Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru (multiplikátoru autonomních výdajů).
Příklad č. 2 … c)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Rovnice úspor:
S = -Ca + mps*Y
S = -100 + 0,3*Y

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
a) Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b) Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c) Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d) Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e) Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f) Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru (multiplikátoru autonomních výdajů).
Příklad č. 2 … d)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Sklon spotřební funkce je 0,7 a sklon funkce úspor je 0,3.
Funkce úspor je plošší (čím menší sklon, tím je plošší).
-nejsou rovnoběžné, protože mají jiné sklony

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
a) Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b) Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c) Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d) Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e) Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f) Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru (multiplikátoru autonomních výdajů).
Příklad č. 2 … e)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Rovnice autonomních výdajů:
A = Ca + Ia
A = 100 + 50
A = 150
A (autonomní výdaje) - jsou nezávislé na výši důchodu

α = 3,33
Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
a) Určete mezní sklon ke spotřebě a mezní sklon k úsporám.
b) Napište rovnici spotřební funkce a nakreslete.
c) Napište rovnici funkce úspor a nakreslete.
d) Určete sklon spotřební a funkce úspor.
e) Určete velikost autonomních výdajů a nakreslete funkci autonomních výdajů.
f) Určete velikost jednoduchého výdajového multiplikátoru (multiplikátoru autonomních výdajů).
Příklad č. 2 … f)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Jednoduchý výdajový multiplikátor:

g) Určete rovnovážnou produkci (rovnovážný důchod) v této 2sektorové ekonomice státu Doho.
I) Jaká je v rovnováze velikost indukované spotřeby?
II) Jaká je v rovnováze velikost celkové spotřeby?
III) Jaká je v rovnováze velikost úspor?
IV) Nakreslete rovnováhu v modelu.
V) Platí teoretický předpoklad, že v bodě rovnováhy je úroveň důchodu rovna součtu spotřebních
výdajů a úspor?
VI) Platí teoretický předpoklad rovnováhy, že investice se rovnají úsporám?
Příklad č. 2 _ pokračování
Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.

g) Určete rovnovážnou produkci (rovnovážný důchod) v této 2sektorové ekonomice státu Doho.
I) Jaká je v rovnováze velikost indukované spotřeby?
II) Jaká je v rovnováze velikost celkové spotřeby?
III) Jaká je v rovnováze velikost úspor?
IV) Nakreslete rovnováhu v modelu.
V) Platí teoretický předpoklad, že v bodě rovnováhy je úroveň důchodu rovna součtu spotřebních
výdajů a úspor?
VI) Platí teoretický předpoklad rovnováhy, že investice se rovnají úsporám?
Příklad č. 2 _ pokračování … g)
Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Rovnováha: AE = Y
AE (Y) = C + I
AE (Y) =100 + 0,7Y + 50
YE = 500
NEBO
YE = α * A
YE = 3,33 * 150
YE = 500

g) Určete rovnovážnou produkci (rovnovážný důchod) v této 2sektorové ekonomice státu Doho.
I) Jaká je v rovnováze velikost indukované spotřeby?
II) Jaká je v rovnováze velikost celkové spotřeby?
III) Jaká je v rovnováze velikost úspor?
IV) Nakreslete rovnováhu v modelu.
V) Platí teoretický předpoklad, že v bodě rovnováhy je úroveň důchodu rovna součtu spotřebních
výdajů a úspor?
VI) Platí teoretický předpoklad rovnováhy, že investice se rovnají úsporám?
Příklad č. 2 _ pokračování … g) I, II, III
Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Indukovaná spotřeba: mpc*Y
Indukovaná spotřeba: 0,7*500
Indukovaná spotřeba v rovnováze je 350.
Celková spotřeba: C = Ca + mpc*Y
C = 100 + 0,7*500
C = 450
S = -100 + 0,3*500
Úspory: S = -Ca + mps*Y
S = 50

g) Určete rovnovážnou produkci (rovnovážný důchod) v této 2sektorové ekonomice státu Doho.
I) Jaká je v rovnováze velikost indukované spotřeby?
II) Jaká je v rovnováze velikost celkové spotřeby?
III) Jaká je v rovnováze velikost úspor?
IV) Nakreslete rovnováhu v modelu.
V) Platí teoretický předpoklad, že v bodě rovnováhy je úroveň důchodu rovna součtu spotřebních
výdajů a úspor?
VI) Platí teoretický předpoklad rovnováhy, že investice se rovnají úsporám?
Příklad č. 2 _ pokračování … g) V, VI
Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Na základě vzorců víme, že rovnováha v dvousektorové ekonomice je vyjádřena pomocí: Y = C + S  …
ano, platí.
Na základě teorie víme, že v rovnováze platí, že investice se rovnají úsporám ->  I = S … ano,
platí.

h)Jaká by měla být úroveň důchodu, pokud chceme, aby úspory byly nulové?
I)Jaká je při tomto důchodu velikost agregátní poptávky?
II)Proč nelze při tomto důchodu hovořit o makroekonomické rovnováze?
i)Víme-li, že úroveň potenciálního produktu ekonomiky činí 700 liber, lze hovořit o mezeře produkce
(produkční mezeře), případně o jaké?
j)Pokud se občané státu Doho rozhodnout zvýšit investice o 10 liber, lze předpokládat zvýšení
rovnovážného produktu taktéž o 10 liber?
I)Určete velikost důchodu jak prostřednictvím pravidla rovnováhy (AD=Y), tak pomocí multiplikátoru.
II)Bude se velikost spotřebních výdajů a úspor z g) lišit, když se nám změnily investice?
III)Určete celkovou velikost autonomních výdajů.
Příklad č. 2 _ pokračování
Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
h) Jaká by měla být úroveň důchodu, pokud chceme, aby úspory byly nulové?
I)Jaká je při tomto důchodu velikost agregátní poptávky?
II)Proč nelze při tomto důchodu hovořit o makroekonomické rovnováze?
Příklad č. 2 _ pokračování … h) I, II
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Chceme, aby byly úspory nulové, tzn. že za úspory dosadíme nulu:
S = -Ca + mps*Y
0 = -100 + 0,3*Y
Y = 333,33
Lidé si do 333,3 liber půjčí, nad 333,3 liber vytváří úspory a v rámci 333,3 nevytváří úspory ani
si nepůjčí.
AD = 150 + 0,7*Y
AD = C + I
(150 známe ze vzorce A = Ca + Ia -> A = 100 + 50)
AD = 150 + 0,7*333,3
AD = 383,31
V ekonomice je 333,3, ale poptává se 383,31.
Y < AD => Y – AD = -50 (IU) … IU < 0 dochází k čerpání zásob, protože lidé chtějí více než se
vytvoří – není zde rovnováha

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
i) Víme-li, že úroveň potenciálního produktu ekonomiky činí 700 liber, lze hovořit o mezeře
produkce (produkční mezeře), případně o jaké?
Příklad č. 2 _ pokračování … i)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Y* = 700 … potenciální produkt = maximálně dosažitelný produkt v ekonomice
Existují dvě mezery produktu:  1. deflační (recesní)
   2. inflační (expanzivní)
Y < Y*  = deflační mezera (recesní)  - produkujeme méně (Y = 500), než můžeme (Y* = 700)

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
j) Pokud se občané státu Doho rozhodnout zvýšit investice o 10 liber, lze předpokládat zvýšení
rovnovážného produktu taktéž o 10 liber?
Příklad č. 2 _ pokračování … j)
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

ΔI = +10   nebo I2 = 60
Změnily se nám investice – vzrostly, tzn. že budeme psát plus (+), budeme tedy přičítat.
Kdyby investice klesly, značíme mínusem (-), odečítáme.
Existují dva způsoby zápisu: 1. pomocí změny (Δ) … ΔI = +10
2. pomocí zápisu dolního indexu (I2) … I2 = 60 (v tomto případě přičteme hodnotu
 zvýšení investic k původní hodnotě                   investic)

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
j) Pokud se občané státu Doho rozhodnout zvýšit investice o 10 liber, lze předpokládat zvýšení
rovnovážného produktu taktéž o 10 liber?
I) Určete velikost důchodu jak prostřednictvím pravidla rovnováhy (AD=Y), tak pomocí
multiplikátoru.
Příklad č. 2 _ pokračování … j) I
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

ΔI = +10   nebo I2 = 60
Rovnováha: AE = Y
AE (Y) = C + I2
AE (Y) = 100 + 0,7*Y + 60
YE = 533,3
AE (Y) = 160 + 0,7*Y
YE = α * A
Pomocí multiplikátoru:
YE = 3,33 * 160
YE = 533,3
Multiplikační efekt = i když se I zvednou o 10, Y se zvedne o 33,3.
+/- … záleží na zaokrouhlování v mezivýpočtech

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
j) Pokud se občané státu Doho rozhodnout zvýšit investice o 10 liber, lze předpokládat zvýšení
rovnovážného produktu taktéž o 10 liber?
II) Bude se velikost spotřebních výdajů a úspor z g) lišit, když se nám změnily investice?
Příklad č. 2 _ pokračování … j) II
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Celková spotřeba: C = Ca + mpc*Y
C = 100 + 0,7*533,3
C = 473,31
S = -100 + 0,3*533,3
Úspory: S = -Ca + mps*Y
S = 59,99
Ano, budou se lišit.

Stát Doho má 80 občanů, kteří spoří 30 % svých důchodů. Jejich autonomní spotřební výdaje činí 100
liber a ročně investují do opravy svého fotbalového stadionu 50 liber.
j) Pokud se občané státu Doho rozhodnout zvýšit investice o 10 liber, lze předpokládat zvýšení
rovnovážného produktu taktéž o 10 liber?
III) Určete celkovou velikost autonomních výdajů.
Příklad č. 2 _ pokračování … j) III
Ze zadání víme, že: mps = 0,3 (30 % svého důchodu spoří)
Ca = 100
I = 50

Autonomní výdaje:
A = Ca + Ia2
A = 100 + 60
A = 160

Investice jsou ve výši 3400 Kč. Spotřební výdaje jsou dány funkcí C=1500+0,8Y.
a) Určete velikost autonomních výdajů a graficky je zobrazte.
b) Vypočítejte rovnovážnou úroveň důchodu.
c) Vypočítejte velikost výdajového multiplikátoru.
d) Určete novou úroveň důchodu pro mps = 0,35.
e) Určete jak změna zadaní z c) ovlivní výdajový multiplikátor.
Příklad č. 3

Investice jsou ve výši 3400 Kč. Spotřební výdaje jsou dány funkcí C=1500+0,8Y.
a) Určete velikost autonomních výdajů a graficky je zobrazte.
b) Vypočítejte rovnovážnou úroveň důchodu.
c) Vypočítejte velikost výdajového multiplikátoru.
d) Určete novou úroveň důchodu pro mps = 0,35.
e) Určete jak změna zadaní z c) ovlivní výdajový multiplikátor.
Příklad č. 3 … řešení
Ze zadání víme, že: I = 3 400
C = 1500 + 0,8*Y … z toho víme, že:  mpc = 0,8
  mps = 0,2
Autonomní výdaje:
A = 1 500 + 3 400
A = 4 900
A = Ca + Ia
Rovnováha: AE = Y
AE (Y) = C + I
AE (Y) =1 500 + 0,8Y + 3 400
YE = 24 500
Jednoduchý výdajový multiplikátor:
mps = 0,35 … mpc = 0,65
AE (Y) = C + I
AE (Y) = 1 500 + 0,65Y + 3 400
YE2 = 14 000
α = 5
Jednoduchý výdajový multiplikátor: