2 Vzorce Příklad 4 Excel 2010
OPF v Karviné, Slezská univerzita v Opavě Kateřina Slaninová
TÉMA: Práce s maticemi
Excel obsahuje kromě jiných také nástroje pro práci s maticemi. Za tímto účelem můžeme použít jak klasické
vzorce, popř. můžeme využít speciálních funkcí.
Zadání:
Otevřete soubor VzorceMatice.xlsx.
1. Na listu Determinant zapište od buňky A1 následující matici:
( )
Pro matici vypočtěte do buňky E3 determinant matice.
2. Na listu Sčítání sečtěte matice A a B.
3. Na listu Násobení vynásobte matice A a B.
4. Na listu Inverzní matice vypočítejte od buňky E4 inverzní matici k matici A. Členy inverzní
matice zobrazte v podobě zlomků. Pro kontrolu vynásobte obě matice AA-1
, výslednou matici
vložte od buňky I4.
5. Na listu Inverzní matice řešte s využitím inverzní matice soustavu rovnic:
x + 2y – z = -3
2x + z = 7
x – 2y + z = 7
6. Sešit uložte a uzavřete.
Řešení
2 Vzorce Příklad 4 Excel 2010
OPF v Karviné, Slezská univerzita v Opavě Kateřina Slaninová
Řešení:
Karta Soubor/Otevřít (nebo tlačítko Otevřít na panelu nástrojů Rychlý přístup, popř. klávesová
zkratka Ctrl+O). V dialogovém okně Otevřít nalézt soubor dle zadání, tlačítko Otevřít. Pozn. Sešit
lze otevřít také přímo v systému Windows (dvakrát kliknout na ikonu souboru nebo kontextová
nabídka ikony/Otevřít).
1. Zobrazit list dle zadání, od buňky A1 vepsat čísla matice. Pozn. Matice se v Excelu zapisují tak,
že jednotlivé prvky matice se vepíší do samostatných buněk na listu. Matice bude tedy
zapsána do oblasti buněk A1:C3. Pro výpočet determinantu matice existuje v Excelu
samostatná funkce DETERMINANT. Tuto funkci vložit do buňky dle zadání – označit buňku,
karta Vzorce/skupina Knihovna funkcí/příkaz Mat. a trig/DETERMINANT, jako argument
funkce označit buňky matice (A1:C3). Výsledné číslo determinantu je -36.
2. Na listu Sčítání jsou umístěny dvě matice určené pro součet. Výsledná matice bude mít stejné
parametry jako obě matice A a B. Označit buňky výsledné matice (např. G4:H6), vepsat
vzorec pro součet matic =A:B6+D4:E6, kombinace kláves Ctrl+Shift+Enter. Tato kombinace
kláves způsobí, že označená oblast výsledné matice bude vyplněna tzv. maticovým vzorcem,
který bude uzavřen do složených závorek (charakteristické pro maticové výpočty).
S maticovým vzorcem nelze provádět určité operace, nelze např. smazat nebo odstranit část
matice.
3. Zobrazit list dle zadání. Pro násobení matic již nelze použít klasický vzorec s operátory, jako
v bodě 2. Excel nabízí pro tento úkon funkci přímo uzpůsobenou násobení matic. Vložit tuto
funkci do první buňky matice (člen vlevo nahoře), např. do buňky H4:
=SOUČIN.MATIC(A4:B6;D4:F5) - karta Vzorce/skupina Knihovna funkcí/příkaz Mat.
a trig/SOUČIN.MATIC, jako argumenty funkce označit obě matice. Výpočet je proveden
pouze pro první člen matice. Tento vzorec je třeba rozkopírovat do všech členů výsledné
2 Vzorce Příklad 4 Excel 2010
OPF v Karviné, Slezská univerzita v Opavě Kateřina Slaninová
matice – označit buňky H4:I6, přejít do editačního režimu buňky – např. klávesa F2, klávesy
Ctrl+Shift+Enter. Pozn. Při násobení matic má výsledná matice počet řádků jako počet řádků
matice prvního činitele a počet sloupců jako počet sloupců činitele druhého.
4. Zobrazit list dle zadání. Pro výpočet inverzní matice opět existuje v Excelu samostatná funkce,
tentokrát funkce INVERZE. Do buňky E4 vložit vzorec pro výpočet inverzní funkce:
=INVERZE(A4:C6) – karta Vzorce/skupina Knihovna funkcí/příkaz Mat. a trig./INVERZE, jako
argument funkce vybrat matici A. Rozkopírovat vzorec do všech buněk výsledné funkce označit
buňky E4:G6, přejít do editačního režimu buňky – např. klávesa F2, klávesy
Ctrl+Shift+Enter. Do buněk inverzní matice bude vložen maticový vzorec (ohraničený
složenými závorkami), výsledné členy matice budou zobrazeny ve formátu desetinného čísla.
Změnit formát buněk na zlomky – označit buňky inverzní matice, karta Domů/skupina
Písmo/skupina Číslo/šipka u pole Formát čísla/Zlomek. Násobení matic pro kontrolu,
viz bod 3. Výsledkem násobení matic bude matice jednotková, jestliže dosažené výsledky
ještě zaokrouhlíme na jednotky pomocí funkce ZAOKROUHLIT.
5. Soustavu rovnic lze řešit přepsáním do maticového zápisu AX = B:
( ) ( ) ( )
Pro matici A vypočítáme inverzní matici A-1
. Na listu dle zadání např. od buňky A19 vepsat
matici A, od buňky E19 vypočítat inverzní matici: do buňky E19 vložit vzorec INVERZE – karta
Vzorce/skupina Knihovna funkcí/příkaz Mat. a trig./Inverze. Vzorec rozšířit i na ostatní
buňky výsledné matice: označit oblast buněk E19:G21, klávesa F2, klávesy Ctrl+Shift+Enter.
Do buněk bude rozšířen vzorec pro výpočet inverzní matice v maticovém tvaru (složené
závorky).
Dále vypočítat matici X dle vztahu: X = A-1
*B: od buňky A25 zkopírovat inverzní matici A-1
–
zkopírovat matici, nachází se v buňkách E19:G21 (např. klávesami Ctrl+C), od buňky A25
vložit pouze hodnoty – karta Domů/skupina Schránka/příkaz Vložit/Vložit hodnoty.
Od buňky E25 vložit hodnoty matice B. Od buňky G25 vypočítat násobek matic A-1
*B –
pro násobení matic lze využít funkce SOUČIN.MATIC viz bod 3. V oblasti buněk G25:G27
se nachází výsledný vektor soustavy rovnic: (2,-1,3).
6. Uložit sešit - karta Soubor/Uložit (nebo tlačítko Uložit na panelu nástrojů Rychlý přístup nebo
klávesy Ctrl+S). Zavřít sešit - karta Soubor/Zavřít (nebo tlačítko Zavřít – x v pravém horním
rohu okna).
Zpět na zadání