MATEMATIKA V EKONOMII– seminář č. 1 – Funkce jedné reálné proměnné


1.) Zopakujte si algebraické funkce (funkce tvořené mnohočleny, mocninami a odmocninami) a
transcendentní funkce (exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické funkce). Měli
byste znát předpisy funkcí, jejich grafy a vlastnosti.


2.) Načrtněte a určete vlastnosti funkcí a) , b) , c)

3.) Jsou dány funkce  a . Určete složené funkce  a  a jejich definiční obory.

Výsledky: , , ,

4.)  Určete definiční obor funkcí:

a) ,      b)


Výsledky: a)  , b)


5.) Najděte rovnovážnou cenu a množství, je-li funkce poptávky:  a funkce nabídky: . Úlohu řešte
početně i graficky.

Výsledky: P[E] = 16, Q[E] = S(P) = D(P) = 35


6. Najděte nulové body polynomu, upravte polynom na součin:

Výsledky: nulové body: –5, 0 a 2,


7.) Derivujte:

a)                             b)           c)

d)                  e)          f)

g)                  h)                 i)

Výsledky: a)  b)   , c)

d)  , e)    , f)

g)    , h)    , i)


8.) Vypočtěte derivaci funkce a určete monotónnost v daném bodě:

a)            b)         d)

Výsledky: f´(4) = 8, f´(3) = 9, f´(1) = 3.

9.) Derivujte součin funkcí:

a)      b)       c)       d)       e)

Výsledky: a)  , b) , c) , d) , e)

10.) Derivujte podíl funkcí:

a)      b)       c)                d)                e)

Výsledky: a) , b)  , c)  , d)  , e)

11.) Derivujte složenou funkci:

a)                         b)                            c)

Výsledky: a) , b)  , c)