MATEMATIKA v EKONOMII– seminář č. 3 – Průběh funkce a parciální zlomky


                                           PRŮBĚH FUNKCE


1. D(f), sudost, lichost, periodičnost.

2. Limity (jednostranné) v bodech nespojitosti a v nevlastních bodech.

3. Průsečíky s osami x a y, znaménka funkčních hodnot.

4. První derivace, její nulové body.

5. Lokální extrémy a intervaly monotónnosti.

6. Druhá derivace a její nulové body.

7. Inflexní body, konkávnost, konvexnost

8. Asymptoty

9. H(f)

10. Graf funkce.


1. Určete průběh funkce:

Výsledky:

: D(f) = R, ani sudá, ani lichá ani periodická, , , P[0,0], funkce je všude kladná až na bod x = 0,
kde je y = 0, , MAX: [2,4/e^2], MIN [0,0], , inflexní body: , H(f) = , asymptoty nejsou.


2. Určete monotónnost a extrémy funkce nákladů: .



                                         PARCIÁLNÍ ZLOMKY


3. Dělte mnohočleny , jestliže

Výsledek: P(x):Q(x) = x^2 – 3x + 1

4. Rozložte na parciální zlomky výraz:

Výsledek:

5. Rozložte na parciální zlomky výraz:

Výsledek:


6. Rozložte na parciální zlomky výraz

Výsledek:


Poznámka: pokud jmenovatel Q(x) není rozložený na součin kořenových činitelů (na závorky), je nutné
najít jeho nulové body řešením rovnice Q(x) = 0. Pro stupeň polynomu větší než dvě (obsahuje
mocniny x^3 a vyšší) se k hledání kořenů používá Hornerovo schéma. Viz např.:
http://maths.cz/clanky/hornerovo-schema.html.