MATEMATIKA – 11.5.2011 – verze A Jméno a příjmení : ………………………………………… BODY……... Osobní číslo:………………………….., PREZENČNÍ x KOMBINOVANÉ 1. 5b 2. 5b 3. ......... 5b 4. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolami. Graficky znázorněte. . 5b 5. Určete, zda dané číselné řady konvergují či divergují: a) a) L=........ Řada............. 4b b) b) L=.......... Řada ............. 4b 6. Určete střed a poloměr mocninné řady . Určete interval konvergence. Střed je v bodě ..........., poloměr je ................ , IK = ……………. 5b 7. Graficky znázorněte definiční obor funkce . 5b 8.a) Uveďte nutnou a postačující podmínku konvergence číselných řad. 3b ............................................................................. b) Na jejím základě určete, zda konverguje tato řada . 3b Řada ........................ 9. Určete vázané lokální extrémy funkce z = 2x – y vzhledem ke křivce x^2 +y^2 = 20. Nezapomeňte na funkční hodnoty extrémů. 6b 10. Řešte diferenciální rovnici: . 6b Obecné řešení rovnice : …………………………………… Najděte partikulární řešení rovnice, splňující podmínku y(1) = 2. Partikulární řešení rovnice: ……………………………….. 11. Stanovte obor konvergence OK a obor absolutní konvergence OAK funkční řady . (Nejedná se o mocninnou řadu!!!). 6b OAK = ........................, OK = ............................. 12. Pomocí logaritmické derivace derivujte funkci 4b 13. Pomocí Taylorova polynomu rozviňte funkci podle mocnin . 4b MATEMATIKA – 11.5.2011 – verze B Jméno a příjmení : ………………………………………… BODY……... Osobní číslo:………………………….., PREZENČNÍ x KOMBINOVANÉ 1) a) ...... b) ...... 7b 2) Vypočtěte obsah obrazce omezeného křivkami . Grafické znázornění: Řešte zde: Obsah = ................... 6b 3) Vypočtěte, zda nevlastní integrál konverguje nebo diverguje. 6b = ....... konverguje (diverguje) 4) Určete, zda řada konverguje či diverguje na základě následujících kritérií: Řešte zde: a) nutné podmínky konvergence 10b b) podílového kritéria c) odmocninového kritéria d) integrálního kritéria 5) a) Uveďte Leibnitzovo kritérium. Kterých číselných řad se toto kritérium týká? Uveďte konkrétní příklad alternující řady, která je relativně konvergentní. 3b Řešte zde: b) Výpočtem určete, zda je funkce primitivní funkcí k funkci . JE, protože ...... NENÍ, protože...... 5b 6) Určete interval konvergence (IK), obor absolutní konvergence (OAK), obor konvergence (OK) následující mocninné řady: . IK = ......................, OAK = ..............................., OK = ........................ 8b 7) Napište diferenciál prvního řádu funkce v bodě . 4b Řešte zde: 8) Graficky znázorněte definiční obor funkce 5b Řešte zde: podmínky: Grafické znázornění: 9) Najděte lokální extrémy funkce . 10b 10) Najděte partikulární řešení diferenciální rovnice odpovídající počáteční podmínce . Řešte zde: 6b