Nákladová funkce . Cíl a struktura přednášky Cílem přednášky je představit nákladovou funkci. Jsou vysvětleny metody stanovování parametrů nákladových funkcí. Nákladová funkce Analýza nákladové funkce umožňuje členění nákladů do dvou základních skupin: q fixní (konstantní) náklady, q variabilní (proměnné) náklady. Uvedené členění nákladů je výsledkem závislosti nákladů na množství (objemu) produkce. q fixní náklady (má se na myslí celková výše fixních nákladů za určité období) jsou vůči změnám objemu produkce netečné. Nákladová funkce Nákladová funkce vyjadřuje matematickou (grafickou) formou vztah mezi náklady a objemem produkce. proporcionální náklady podproporcionální náklady nadproporcionální náklady Využití nákladových funkcí: v řadě rozhodovacích úloh managementu podniku, ale i v soukromé sféře v oblasti osobních rozhodovacích úloh. Nákladová funkce (v krátkém období) Krátkodobé nákladové funkce charakterizují průběh nákladů v krátkém období, tj. v období , ve kterém lze měnit pouze některé výrobní faktory (množství vynakládané lidské práce a spotřebované materiálové vstupy), zatímco výrobní faktor „dlouhodobý hmotný (nehmotný) majetek“ je neměnný. Objem výroby je limitován vybudovanou výrobní kapacitou, kterou „formuje“ použitý dlouhodobý majetek v podobě fixních nákladů. Dlouhodobý majetek lze spojovat s následnou proměnou do podoby fixních nákladů Proměnné výrobní faktory (lidská práce, výrobní předměty) se formou spotřeby proměňují ve variabilní náklady Nákladová funkce (v dlouhém období) Dlouhodobé nákladové funkce charakterizují průběh nákladů v delším časovém úseku, ve kterém lze změnit všechny výrobní činitele (vybudovat nové výrobní kapacity, vyvinout nové technologické postupy, využít nových poznatků z oblasti primárního výzkumu). V dlouhodobé nákladové funkci nejsou FIXNÍ NÁKLADY; veškeré náklady se redukují pouze do podoby průměrných celkových nákladů a marginálních nákladů. Dlouhodobou nákladovou funkci využívají zejména členové vrcholového managementu podniků při rozhodování o velikosti podnikatelské jednotky, druhu výrobního zařízení, jeho výkonu, aplikované výrobní technologie. Při kalkulaci o nákladech v souvislosti s cenou nabízených výrobků nelze opomenout dopad dopravních nákladů Nákladová funkce Nákladová funkce Nákladová funkce vyjadřuje matematickou formou (respektive grafickou formou) vztah mezi náklady a objemem produkce. N = f(Q). Umožňuje rozdělit celkové náklady na jejich variabilní a fixní složku. S poukazem na uvedené třídění variabilních nákladů (lineární, progresivní, degresivní) je možné obdobné hodnocení vztáhnout na vývoj závislosti celkových nákladů na objemu produkce. Závislost fixních nákladů na množství (objemu ) produkce Variabilní náklady Variabilní náklady NV mění svou výši v závislosti na objemu produkce. Obvykle tvoří variabilní náklady celá plejáda nákladových položek, jednicových nákladů. Variabilní náklady Celkové variabilní náklady na výrobu 40 ks psacích strojů dle předchozího obrázku činí: q dřevo na vrchní desku stolu 39 270 Kč q dřevo na boční stěny stolu 21 450 Kč q barva a lak 2 200 Kč q spojovací šrouby 1 400 Kč q VARIABILNÍ NÁKLADY CELKEM 64 320 Kč Variabilní náklady Na 40 ks psacích stolů, připadá za 64 320 Kč variabilních nákladů NV = 64 320 Kč; => jeden kus psacího stolu vyžaduje jednotkové variabilní náklady v hodnotě: v = 64 320 / 40 v = 1 608 Kč/ks Potom celková výše variabilních nákladů na libovolný počet vyrobených psacích stolů je: NV = v · Q NV = 1 608 · Q [Kč] Graf proporcionální závislosti celkových variabilních nákladů NV na objemu produkce Graf proporcionální závislosti celkových a jednotkových variabilních nákladů v závislosti na objemu produkce Graf lineární a nelineárních závislosti celkových variabilních nákladů na objemu produkce Graf závislosti celkových fixních nákladů F na objemu produkce, služeb Graf závislosti celkových fixních nákladů F a fixních nákladů vztažených n jednotku produkce f v závislosti na výši produkce Q Metody pro stanovení parametrů nákladových funkcí Metody pro stanovení parametrů nákladových funkcí Parametrem (parametry) nákladové funkce se rozumí stanovení (kvantifikace) hodnot variabilních nákladů v (jednotkových) a celkových fixních nákladů F v nákladové funkci. Platí vztah: N = NV + F (1) Dále platí: NV = v ∙ Q Metody pro stanovení parametrů nákladových funkcí N = v · Q + F kde: v variabilní náklady vztažené na jednotku produkce (jednotkové variabilní náklady) [Kč/ks,m,kg…] Q množství (objem, masa) produkce [ks,m,kg…] F celková výše fixních nákladů za příslušné období [Kč] Metody pro stanovení parametrů nákladových funkcí V případě dříve uváděné modelové situace výroby psacích stolů platí: Obecná formulace nákladové funkce: N = v · Q + F Konkrétní nákladová funkce pro měsíční výrobu psacích stolů: N = 1 608 · Q + 450 000 jednotky [Kč] Metody pro stanovení parametrů nákladových funkcí Přehled vybraných metodických postupů k stanovení matematické (grafické) formy nákladové funkce: q klasifikační analýza (expertní analýza), q metoda dvou období, q grafické řešení (bodový diagram), q metoda dvou bodů. q regresní a korelační analýza, q aj. Měsíční hodnoty produkce a celkových nákladů převzaté z účetnictví podnikatelského subjektu Nákladová funkce (klasifikační analýza) Metoda klasifikační analýzy (expertní) je založena na roztřídění jednotlivých nákladových položek do skupin variabilních a fixních (konstantních) nákladů na základě posouzení jejich chování při měnícím se objemu produkce. Poznámka: Druhově stejný typ nákladů nemusí být zařazen „jednoznačně a trvale“ do jedné z skupin nákladů. Nákladová funkce (klasifikační analýza) Nákladová funkce (klasifikační analýza) Nákladová funkce (metoda dvou období) Nákladová funkce (metoda dvou období) Metoda dvou období využívá ke konstrukci nákladové funkce pouze dva extrémní body ve výrobě. Principem řešení je sestavení rovnice přímky s využitím „souřadnic“ dvou extrémních bodů: 1. N QMIN = v · QMIN + F byly dosazeny souřadnice bodu A dle předchozího diagramu A [QMIN, NQMIN ] 1. NQMAX = v ∙ QMAX + F byly dosazeny souřadnice bodu B dle předchozího diagramu B [QMAX , NQMAX ] Nákladová funkce (metoda dvou období) Tabulka Měsíční výsledky firmy „Parapety s.r.o. v roce 2020 Nákladová funkce (grafická metoda) Nákladová funkce (metoda dvou bodů) Metoda dvou bodů (metoda průměru) Vyžaduje údaje alespoň za čtyři období. Vstupní údaje se seřadí od největšího objemu výroby k nejmenšímu. Pak se soubor vstupních údajů rozdělí na dvě skupiny, pro každou skupinu se vypočítá průměrný objem výroby za jedno období a průměrné náklady za jedno období. Vypočtené průměrné hodnoty se dosadí v obou případech do lineárních rovnic o dvou neznámých se zjistí konstanty nákladové funkce. Postup stanovení parametrů nákladové funkce v této fázi výpočtu je shodný s výpočtem dle metody dvou období. Nákladová funkce (metoda dvou bodů) Nákladová funkce (metoda dvou bodů) Tabulka Měsíční výsledky firmy „Parapety s.r.o. v roce 2020 Nákladová funkce (metoda dvou bodů) Tabulka Měsíční výsledky firmy „Parapety s.r.o. v roce 2020 Nákladová funkce (metoda dvou bodů) Tabulka Měsíční výsledky firmy „Parapety s.r.o. v roce 2020 Nákladová funkce (metoda dvou bodů) Ø QMIN = 5 193,33 ks Ø NQMIN = 2 350 833,3 Kč Ø QMax = 7 431,67 ks Ø NQMAX = 3 243 333,3 Kč Další postup výpočtu shodný s metodou dvou období, tj.: N = v∙ Q + F Nákladová funkce (metoda regresní a korelační analýzy) Metoda regresní a korelační analýzy dává nejvěrohodnější výsledky při sestavování nákladové funkce. Její nespornou předností je fakt, že lze nákladové funkce sestrojit i pro nelineární průběh. S využitím tabulkového programu „Excel“ lze rychle zjistit i korelační koeficient (koeficient spolehlivosti). Princip metody regresní a korelační analýzy: Nákladová funkce (metoda regresní a korelační analýzy) S využitím metody regresní a korelační analýzy lze rovněž stanovit hodnotu korelačního koeficientu r, který čím více se blíží hodnotě 1, tím stanovená nákladová funkce lépe popisuje vývoj (závislost ) nákladů Výpočet parametrů nákladové funkce metodou regresní a korelační analýzy je poměrně pracný. K výpočtu se využívá následujících vztahů: Nákladová funkce (metoda regresní a korelační analýzy) Nákladová funkce (metoda regresní a korelační analýzy) Nákladová funkce (regresní a korelační analýza) • • • Nákladová funkce (metoda regresní a korelační analýzy) Využití nákladových funkcí v praxi