Riziko investice Riziko individuální investice Ing. Tomáš Heryán, Ph.D. Doc. Ing. Petra Růčková, Ph.D. Katedra financí a účetnictví Definice rizika • Riziko vzniká tehdy, jestliže se subjekt rozhoduje a výsledek není předem jednoznačně znám. Riziko je vyčíslitelné. • Nejistota vzniká tehdy, jestliže vůbec nejsou známy budoucí důsledky současného jednání subjektu, anebo není známa pravděpodobnost, se kterou nastanou. • U rizika lze tyto skutečnosti určit: • objektivně, protože subjekt zná frekvenci, se kterou nastávají určité jevy (logické odvození, empirický výzkum), • subjektivně (zkušenost). Magický trojúhelník • Výnos je vyjádřen pomocí rizikové prémie. • Výše rizikové prémie ukazuje vztah investorů k riziku. Čím větší riziko musejí podstupovat, tím vyšší očekávaný výnos požadují. výnos riziko MAGICKÝ TROJÚHELNIK likvidita Očekávaný výnos jedné investice • Očekávaný výnos je tedy váženým průměrem předpokládaných dosažených výnosností, kde vahami jsou pravděpodobnosti dosažení výnosů. • Zpravidla jsou uvažovány tři varianty: pozitivní, negativní a stabilní. • Součet pravděpodobností musí být vždy roven jedné!!!! kde: Ri...předpokládaný dosažený výnos Pi...pravděpodobnost dosažení výnosu R...očekávaný výnos 𝑅 = 𝑖=1 𝑛 𝑃𝑖 ∗ 𝑅𝑖 Rozptyl a směrodatná odchylka jedné investice kde: Ri...předpokládaný dosažený výnos Pi...pravděpodobnost dosažení výnosu R...očekávaný výnos • Rozptyl je vážený průměr čtverců odchylek, kde vahami jsou pravděpodobnosti odchylek. • Je mírou variace, která postihuje současně variaci ve smyslu vzájemné odlišnosti jednotlivých dosažených výnosů i ve smyslu odlišnosti dosažených výnosů od výnosu očekávaného. • Směrodatná odchylka je pak druhou odmocninou rozptylu. Je využívána k vyjádření rizika, neboť není, na rozdíl od rozptylu, závislá na čtvercích odchylek. • Čím vyšší je směrodatná odchylka, tím vyšší je riziko investice. 2 = 𝑖=1 𝑛 𝑃𝑖 ∗ 𝑅𝑖 − 𝑅 2 Riziko individuální investice – typové příklady Vypočtěte očekávaný výnos a riziko aktiva, znáte-li následující informace: Číslo varianty Stav ekonomiky Pravděpodobnost dosažení výnosové míry (v %) Výnosové míry u investice A (v %) 1 pozitivní 10 20 2 stabilní 60 15 3 negativní 30 5 Riziko individuální investice – typové příklady Vypočtěte očekávaný výnos a riziko jednotlivých aktiv Stav ekonomiky Pravděpodobnost dosažení výnosové míry Výnosové míry u projektu A (v %) Výnosové míry u projektu B (v %) 1 oživení 0,25 9 5 2 průměrný růst 0,35 15 17 3 stagnace 0,25 9 12 4 recese 6 3 Dokáže objektivně rozhodnout, do které aktiva investovat? Variační koeficient Variační koeficient vyjadřuje velikost rizika na jednotku výnosu. 𝑐𝑣 =  𝑅 Čím nižší je hodnota koeficientu variace, tím výhodnější z hlediska rizika investice je. Riziko individuální investice – typové příklady Které z aktiv je pro investici z hlediska rizika výhodnější? Stav ekonomiky Pravděpodobnost dosažení výnosové míry Výnosové míry u projektu A (v %) Výnosové míry u projektu B (v %) 1 oživení 0,25 9 5 2 průměrný růst 0,35 15 17 3 stagnace 0,25 9 12 4 recese 6 3 Riziko individuální investice – typové příklady Uvažujte aktivum A, jehož očekávaná výnosová míra činí 4,8 % a směrodatná odchylka 1,75 % a aktivum B, jehož očekávaná výnosová míra je 7,2 % a směrodatná odchylka 5,25 %. Určete, které z nich je vhodnější k investování, svou odpověď zdůvodněte a podpořte výpočtem. Příklad na riziko jednoho aktiva Vypočtěte očekávaný výnos, riziko aktiva a variační koeficient, znáte-li následující informace: Aktivum A Aktivum B Pi Ri Pi Ri 5% 10% 5% 12% 25% 15% 18% 22% 40% 28% 25% 25% 25% 32% 5% 30% 5% 38% Která z nich je výhodnější a proč? Riziko investice Riziko portfolia Doc. Ing. Petra Růčková, Ph.D. Katedra financí a účetnictví Portfolio • Portfolio je soubor reálných a finančních aktiv nebo jejich vzájemných kombinací. • Důvodem pro sestavování portfolia je snaha o diverzifikaci rizika investice při maximalizaci zisku. Jeho rizikovost je také závislá na časovém horizontu investice • Je-li portfolio dobře sestavené, pak se jedná o nejefektivnější formu investice. • Rozlišujeme riziko na: • tržní (systematické, nediverzifikovatelné) • jedinečné (nesystematické, diverzifikovatelné) Portfolio – očekávaný výnos, směrodatná odchylka 𝑅 𝑝 = 𝑋𝑅 𝐴 + 1 − 𝑋 𝑅 𝐵 Očekávaný výnos kombinace dvou aktiv je váženým průměrem jejich očekávaných výnosů. kde: Rp …očekávaný výnos portfolia RA …očekávaný výnos z investice A RB …očekávaný výnos z investice B X …prostředky vložené do investice A (v %) cov … kovariance 𝜎 𝑝 2 = 𝑋2 𝜎𝐴 2 + 1 − 𝑋 2 𝜎 𝑏 2 + 2𝑋 1 − 𝑋 𝑐𝑜𝑣(𝑅 𝐴, 𝑅 𝐵 Rozptyl portfolia Směrodatná odchylka () je i zde statistická veličina měřící výši rizika spojeného s investicí. A je druhou odmocninou z rozptylu. Portfolio – kovariance a korelační koeficient kde: RA …očekávaný výnos z investice A RB …očekávaný výnos z investice B RiA …dosažený výnos z investice A RiB …dosažený výnos z investice B Pi … pravděpodobnost cov (RA , RB )… kovariance 𝑐𝑜𝑣 𝑅 𝐴, 𝑅 𝐵 = 𝑖=1 𝑛 𝑃𝑖 ∗ 𝑅𝑖𝐴 − 𝑅 𝐴 ∗ 𝑅𝑖𝐵 − 𝑅 𝐵 Kovariance je statistickou proměnnou a rovněž vyjadřuje vzájemný vztah výnosností aktiv. 𝑘 𝐴𝐵 = 𝑐𝑜𝑣 𝑅 𝐴, 𝑅 𝐵 𝜎𝐴 𝜎 𝐵 Korelační koeficient je vyjádřen jako podíl kovariance a součinu směrodatných odchylek aktiv v portfoliu Korelační koeficient graficky k = - 1 k = 0 k = + 1 Portfolio – řešený příklad Portfolio – očekávaný výnos, směrodatná odchylka Portfolio – očekávaný výnos portfolia, směrodatná odchylka a kovariance Portfolio – korelační koeficient a rozhodnutí Riziko portfolia - příklad Vytvořte tři kombinace aktiv A, B, C a zjistěte, která z těchto kombinací je nejlepší z hlediska diverzifikace rizika. Rozhodnutí doložte výpočtem. alternativy pravděpodobnost Výnosnost A Výnosnost B Výnosnost C 1 25% 12,00 5,00 10,00 2 50% 10,00 10,00 11,00 3 25% 5,00 11,00 5,00 AB AC BC covariance -4,5 5,6875 -2 Riziko portfolia - příklad Číslo varianty Stav ekonomiky Pravděpodobnost dosažení výnosové míry Výnosové míry u investic (v %) A B C 1 oživení 0,2 10 12 8 2 průměrný růst 0,4 15 14 14 3 stagnace 10 12 12 4 recese 0,1 5 10 8 Vyberte, která z investic je nejvýhodnější z hlediska rizika. Rozhodnutí doložte výpočtem. Riziko portfolia - příklad Vytvořte tři kombinace aktiv A, B, C a zjistěte, která z těchto kombinací je nejlepší z hlediska diverzifikace rizika. Rozhodnutí doložte výpočtem. Číslo varianty Stav ekonomiky Pravděpodobnost dosažení výnosové míry Výnosové míry u investic (v %) A B C 1 oživení 0,2 10 12 8 2 průměrný růst 0,4 15 14 14 3 stagnace 0,3 10 12 12 4 recese 0,1 5 10 8 AB AC BC kovariance 2,9 5,4 2,16 Děkuji za pozornost