Základní pojmy finanční a pojistné matematiky FIU/BPFPM Finanční a pojistná matematika Ing. Roman Hlawiczka, Ph.D. Katedra financí a účetnictví •Finanční matematika je matematika aplikovaná ve finanční sféře. • •Pojistná matematika je matematika aplikovaná v pojišťovací činnosti. • • Předmět finanční a pojistné matematiky Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Při matematických operacích v této oblasti je nutné si uvědomit: –Řešíme příjem nebo výdej? –Kdy dochází k platbě položky? –Od kdy se počítá čas? – •Jaká je doba splatnosti? •Jaká je výše každé platby? • • Předmět finanční a pojistné matematiky Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • •Co jsou to peníze? •Jaké jsou jejich základní funkce? •Jaké formy peněz znáte? •Diskutujte podstatu peněz ve vztahu k finanční a pojistné matematice Peníze Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Peníze •za peníze považujeme cokoliv, co může být jednoduše použito k uskutečnění ekonomických transakcí •Formálně lze definovat peníze jako aktivum, které je obecně přijímáno při platbě za zboží či služby nebo při úhradě závazků • •Základní funkce peněz: •Prostředek směny •Uchovatel hodnoty •Účetní jednotka (z hlediska finanční a pojistné matematiky nejdůležitější funkce) Peníze a finanční matematika Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Formy peněz • hotovostní peníze • bezhotovostní peníze •Obě formy peněz jsou z hlediska studovaných finančních operací rovnocenné, v praxi však nemusejí být pro danou konkrétní operaci stejně vhodné. • • Peníze a finanční matematika Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • • • • •??? Při sjednání hypotečního úvěru je věřitel ten, komu banka úvěr poskytla, nebo přímo hypoteční banka??? • Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Vztahy, které vyjadřují vzájemné platební závazky subjektů •Finanční vztahy mezi více subjekty lze dekomponovat na více finančních vztahů mezi dvěma subjekty: –Věřitel = osoba/instituce, které finanční částka patří –Dlužník = osoba/instituce, která peněžitou částku užívá – –Zvláštním případem tohoto partnerství je smluvní poměr mezi vkladatelem a peněžním ústavem, totéž platí v případě pojištění •Vkladatel je věřitel a peněžní ústav je dlužník •Pojištěný je věřitel a pojišťovna je dlužník • •Pozn.: Finanční vztahy mezi subjekty bývají většinou smluvní, tj. dobrovolné. Existují však také vztahy nucené, v nichž smlouva je nahrazena „donucením“ ze strany zákona. Ve všech úlohách finanční matematiky jde vždy o smluvní platební závazky mezi dvěma stranami. • • Finanční vztahy Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • •Finanční operace = takové operace, které se používají při určování změn finančních vztahů v průběhu času. • •Například: –Emisní činnost –Směnárenská činnost –Úvěrová činnost –Spořitelní činnost –Pojišťovací činnost • • Finanční operace Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Úrok = cena, kterou požaduje věřitel za dočasné poskytnutí práva využívat jeho kapitál neboli peněžní prostředky. •Úrok platí věřiteli dlužník, který právo využití kapitálu získal. –Z hlediska věřitele (vkladatele, investora) – úrok je odměna za dočasné poskytnutí peněz někomu jinému –Z hlediska dlužníka – úrok je cena, kterou dlužník platí za získání peněz pro sebe, tj. za získání úvěru • •Úrok jako cena kapitálu je jako každá jiná cena, určen nabídkou a poptávkou •Z kvantitativního hlediska je úrok rozdílem mezi částkou vrácenou za poskytnutý úvěr (úrok a splacený úvěr) a výší úvěru. •Je základním pojmem finanční a pojistné matematiky • • Úrok Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Kapitál = užívaná peněžitá částka (jistina) •Pokud hovoříme o větším počtu pravidelně uhrazovaných peněžitých částek, jedná se o důchod, popř. anuitu. • •Úroková doba/doba splatnosti = doba, po kterou je peněžní částka uložena nebo zapůjčena, tedy za kterou se počítá úrok (doba existence smluvního vztahu) • •Úrokovací období = doba, za kterou se úrok pravidelně připisuje –Roční - p.a. –Pololetní - p.s. –Čtvrtletní – p.q. –Měsíční – p.m. Základní pojmy související s úrokem Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Úročení = způsob započítávání úroků k zapůjčenému kapitálu • •Úroková míra = úrok vyjádřený relativně (v procentech), tj. jako část z hodnoty kapitálu • •Míra zisku = míra výnosnosti, výnosnost, výnosové procento apod. •Úroková míra realizovaná v rámci investování (z matematického hlediska jde o ekvivalenty) • Základní pojmy související s úrokem Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Úroková míra = podíl úroku k zapůjčené částce; obvykle vyjadřována v procentech na roční bázi (p.a.). •Úroková sazba = úroková míra v jednotlivých konkrétních transakcích • •Změny úrokových sazeb se vyjadřují v procentních respektive základních (bazických) bodech!!! – –Pokud se úroková sazba zvýší z 3 % p.a. na 5 % p.a., jedná se o nárůst o dva procentní body (nikoliv o dvě procenta). –Jeden základní bod dále odpovídá 0,01 % neboli 0,0001. –Dojde-li například k poklesu úrokové sazby ze 4 % p.a. na 3,25 % p.a., říkáme, že došlo k poklesu o 75 základních (bazických) bodů. • • Úroková míra vs. Úroková sazba Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • • • • •??? Jaké faktory ovlivňují výši úrokové míry??? • • Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • •Diskontní sazba •Mezibankovní úrokové sazby •Strategie banky •Riziko půjčky •Doba půjčky •Nejnižší úroková míra na trhu •Výše zapůjčeného kapitálu •Daňová politika státu •…. • • Faktory ovlivňující úrokovou míru Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • •Nominální úroková míra •Reálná úroková míra •Efektivní úroková míra •Zvažovaná úroková míra, požadovaná výnosností •Vnitřní výnosové procento • • Základní druhy úrokových měr Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Úrokovací období = doba, za kterou se pravidelně připisují úroky •Úrokovací období –p.a. (per annum) => roční –p.s. (per semestre) => pololetní –p.q. (per quartale) => čtvrtletní –p.m. (per mensem) => měsíční •úrokovací období ve dnech je možné vyjádřit dvěma způsoby –skutečný počet dnů období –celé měsíce jako 30 dnů •délka roku ve dnech může být také vyjádřena dvojím způsobem –rok jako 365 (resp. 366) dnů –rok jako 360 dnů • • Úrokovací období Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •anglická metoda (přesná) –ACT/365 standard –je založena na skutečném počtu dnů úrokovaného období (čitatel) a délce roku 365 (resp. 366) dnů (jmenovatel) •francouzská metoda (mezinárodní, bankovnická) –ACT/360 standard –je založena na skutečném počtu dnů úrokovaného období (v čitateli), ale délka roku se započítává jako 360 dnů (ve jmenovateli) •německá metoda (obchodní) –30E/360 standard –je založena na kombinaci započítávání celých měsíců jako 30 dnů (v čitateli) a délky roku jako 360 dnů (ve jmenovateli) – •Pozn.: Nejčastěji se používá metoda obchodní, někdy je možné použít i mezinárodní. Pokud nebude uvedeno u příkladu jinak, pro výpočet použijeme metodu obchodní. • • Metody úrokování Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Dlužník si 4. 3. 2019 vypůjčil u banky částku 100 000 Kč, kterou vrátil 15. 11. 2019. Vyjádřete dobu trvání t finančního vztahu, jestliže použijete anglickou metodu a jestliže první den vztahu banka neregistruje (nezapočítává). • •Anglická metoda: • • Řešený příklad 1 Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Rok 2019 byl nepřestupný, anglická metoda je zcela přesná, proto počítáme: • • Řešený příklad 1 – výsledek Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Jakou část roku t představuje období od 7. 2. 2020 do 27. 8. 2020, jestliže pro výpočet t použijeme francouzskou (bankovnickou) metodu a jestliže započítáme všechny dny uvedeného období? • •Francouzská metoda: • • Řešený příklad 2 Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Rok 2020 je přestupný! Francouzská metoda počítá délku období podle vzorce: •¨ • • • • • • • • •Období od 7. 2. 2016 do 27. 8. 2020 představovalo 0,5639 roku. • Řešený příklad 2 - výsledek Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Banka odkoupila pohledávku splatnou 15. 12. 2019 dne 4. 2. 2019. Jakou dobu t před datem splatnosti proběhl odkup, jestliže pro výpočet použijeme německou (obchodnickou) metodu? • •Německá metoda: Řešený příklad 3 Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Německá metoda je nejméně přesná, přesto bývá pro svou jednoduchost často používána: • Řešený příklad 3 - výsledek Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • • • • •???Co je to inflace??? •???Jaký je vztah inflace a úrokové míry??? • • Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • • Nominální X reálná úroková míra Základní pojmy finanční a pojistné matematiky • • • • •??? Co znamená, že peníze mají časovou hodnotu??? • Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Finanční prostředky mají časovou hodnotu: „koruna dnes má větší hodnotu jako koruna zítra“ Þ ÞVe finanční matematice všechny částky a závazky vztáhneme k jedinému časovému bodu!!! Þ • •Referenční datum (local date) –Každou finanční částku „lze posunout vpřed“ na časové ose pomocí úročení, nebo „posunout vzad“ pomocí diskontování. • • Časová hodnota peněz Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Typy dle způsobu připočítání úroků: •Jednoduché –jestliže se vyplácené úroky nepřipočítají k původnímu kapitálu a tudíž se ani tyto úroky neúročí, úročí se stále jen základní jistina –Používá se zpravidla při uložení kapitálu kratší než jedno úrokovací období! •Složené –jestliže se vyplácené úroky připočítají k původnímu kapitálu a znovu se úročí původní kapitál navýšený o připsaný úrok –při složeném úročení se počítá i úrok z úroku!!! –Používá se zpravidla při uložení kapitálu na dobu delší než jedno úrokovací období! • •Typy dle okamžiku připočítání úroků: •Polhůtní (dekurzivní) - úroky se vyplácí (připisují na účet) na konci úrokovacího období •Předlhůtní (anticipativní) - úroky se vyplácí (připisují na účet) na začátku úrokovacího období • • Typy úročení Základní pojmy finanční a pojistné matematiky •Děkuji za pozornost a přeji pěkný den J