Jednoduché a složené úročení Ing. Roman Hlawiczka, Ph.D. Katedra financí a účetnictví •Ing. Roman Hlawiczka, Ph.D. –Kancelář A 213 –tel: 606 630 236 –e-mail: Hlawiczka@opf.slu.cz –roman_Hlawiczka@centrum.cz • •Konzultační hodiny –Úterý 14:00 – 14:45 hod –Čtvrtek 16.25 – 17.00 hod –Jinak po předchozí domluvě telefonicky/e-mailem • Kontakt Úvodní informace do kurzu Finanční poradenství Základní pojmy •Úrok = cena, kterou požaduje věřitel za dočasné poskytnutí práva využívat jeho kapitál neboli peněžní prostředky. –Z hlediska věřitele (vkladatele, investora) – úrok je odměna za dočasné poskytnutí peněz někomu jinému –Z hlediska dlužníka – úrok je cena, kterou dlužník platí za získání peněz pro sebe, tj. za získání úvěru •Kapitál = užívaná peněžitá částka (jistina); pokud hovoříme o větším počtu pravidelně uhrazovaných peněžitých částek, jedná se o důchod, popř. anuitu. •Úroková doba/doba splatnosti = doba, po kterou je peněžní částka uložena nebo zapůjčena, tedy za kterou se počítá úrok (doba existence smluvního vztahu) •Úrokovací období = doba, za kterou se úrok pravidelně připisuje. •Úročení = způsob započítávání úroků k zapůjčenému kapitálu. •Úroková míra = úrok vyjádřený relativně (v procentech), tj. jako část z hodnoty kapitálu. •Úroková sazba = úroková míra v jednotlivých konkrétních transakcích. •Míra zisku = míra výnosnosti, výnosnost, výnosové procento apod. (Úroková míra realizovaná v investování, z matematického hlediska jde o ekvivalenty). 3 4 •= doba, za kterou se pravidelně připisují úroky •Úrokovací období –p.a. (per annum) => roční –p.s. (per semestre) => pololetní –p.q. (per quartale) => čtvrtletní –p.m. (per mensem) => měsíční – •úrokovací období ve dnech je možné vyjádřit dvěma způsoby –skutečný počet dnů období –celé měsíce jako 30 dnů •délka roku ve dnech může být také vyjádřena dvojím způsobem –rok jako 365 (resp. 366) dnů –rok jako 360 dnů Úrokovací období Metody úrokování •anglická metoda (přesná) –ACT/365 standard –je založena na skutečném počtu dnů úrokovaného období (čitatel) a délce roku 365 (resp. 366) dnů (jmenovatel) •francouzská metoda (mezinárodní, bankovnická) –ACT/360 standard –je založena na skutečném počtu dnů úrokovaného období (v čitateli), ale délka roku se započítává jako 360 dnů (ve jmenovateli) •německá metoda (obchodní) –30E/360 standard –je založena na kombinaci započítávání celých měsíců jako 30 dnů (v čitateli) a délky roku jako 360 dnů (ve jmenovateli) • •Pozn.: Nejčastěji se používá metoda obchodní, někdy je možné použít i mezinárodní. Pokud nebude uvedeno u příkladu jinak, pro výpočet použijeme metodu obchodní. 5 6 ??? Co znamená, že peníze mají časovou hodnotu??? Časová hodnota peněz •Finanční prostředky mají časovou hodnotu: „Koruna dnes má větší hodnotu než koruna zítra.“ • •=> Pro výpočet je nutno všechny částky a závazky vztáhnout k jedinému časovému okamžiku! 7 Typy úročení dle způsobu připočítání úroků 8 •Jednoduché –jestliže se vyplácené úroky nepřipočítají k původnímu kapitálu a tudíž se ani tyto úroky neúročí, úročí se stále jen základní jistina –používá se zpravidla při uložení kapitálu kratší než … •Složené –jestliže se vyplácené úroky připočítají k původnímu kapitálu a znovu se úročí původní kapitál navýšený o připsaný úrok –při složeném úročení se počítá i … –používá se zpravidla při uložení kapitálu na dobu delší než jedno úrokovací období! • •Poznámka 1: Ve finanční matematice se uvažuje i úročení spojité, v praxi se však nevyskytuje. •Poznámka 2: Z hlediska okamžiku připočítávání úroků existuje více typů úročení, v předmětu Finanční poradenství budeme uvažovat jen polhůtní úročení. •Polhůtní (dekurzivní) - úroky se vyplácí (připisují na účet) na konci úrokovacího období. •Předlhůtní (anticipativní) - úroky se vyplácí (připisují na účet) na začátku úrokovacího období. Principy jednoduchého úročení 9 •Jednoduché úročení je typ úročení, které se používá při uložení kapitálu na dobu kratší než … •Úročí se stále základní jistina a vyplacené úroky se k ní nepřičítají a dále se neúročí. •Úroky jsou vypláceny dle typu jednoduchého úročení na začátku nebo na konci úrokového období. • Jednoduché úročení polhůtní 10 Jednoduché úročení polhůtní 11 12 ??? Jaký je nejběžnější typ jednoduchého úročení v praxi ??? Složené úročení polhůtní 13 Efektivní úroková míra 14 Področní složené úročení 15 •M Ě J T E S E H E Z K Y •J 16