STATISTIKA
.
5. PŘEDNÁŠKA
 Téma přednášky:
a)rozdělení náhodné veličiny,
b)pravděpodobnostní funkce,
c)funkce hustoty,
d)distribuční funkce.


Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Náhodná veličina
•
•
Náhodná veličina (NV) = Číselný výsledek náhodného pokusu.
Výsledky - obecně různé vlivem náhodných činitelů  mají různé pravděpodobnosti realizace

Náhodná veličina (NV) = odpovídá kvantitativnímu znaku populačního souboru (je jeho zobecněním)

Rozdělení náhodné veličiny
•
•
je pravidlo (předpis), které každé číselné
hodnotě nebo množině hodnot přiřazuje
pravděpodobnost, že náhodná veličina
nabude této hodnoty nebo hodnoty z tohoto
 intervalu.

Rozdělení náhodné veličiny
•
•
Rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny = úplné poznání NV:
lstanovení hodnot, jichž může NV nabývat
l
lznalost pravděpodobností, s nimiž NV nabývá určité hodnoty, nebo hodnoty   z nějakého intervalu

Vyjádření rozdělení náhodné veličiny
•
•
1. Pravděpodobnostní funkce
(typ diskrétní NV)
2. Hustota pravděpodobnosti
(typ spojité NV)
3. Distribuční funkce
(oba typy NV: diskrétní / spojitý)

Pravděpodobnostní funkce
•
•
p(x) – každé hodnotě x ÎD přiřazuje odpovídající pravděpodobnost:
p(x) = P(X = x)
p(x) splňuje vztahy:
l
lpravděpodobnost, že náhodná veličina nabude hodnoty z intervalu [a,b]ÌD, je rovna součtu
pravděpodobností hodnot
z tohoto intervalu (D je množina diskrétních hodnot)
l

Hustota pravděpodobnosti
•
•
lHustota pravděpodobnosti  f(x) je nezáporná funkce splňující podmínku:
l
l
lCelá plocha pod grafem funkce f(x) –          nad osou x je rovna 1

Distribuční funkce
•
•
lDistribuční funkce F(x) je definovaná na R vztahem:
l
lF(x)  je neklesající funkce splňující:
lim F(x) = 0 pro x®-¥
lim F(x) = 1 pro x®+¥

Příklad distribuční funkce pro diskrétní NV: Hrací kostka
•
•
      F(x)=P(X£ x)

Distribuční funkce spojité NV
•
•
1. Neklesající spojitá funkce
2. Limity 0 a 1 pro x®±¥

Vztah mezi hustotou a distribuční funkcí
•
•
lMezi hustotou pravděpodobnosti a distribuční funkcí platí následující vztahy:    HP je derivací
DF:
l
lNaopak: distribuční funkce náhodné veličiny je neurčitým integrálem      (primitivní funkcí) k
hustotě pravděpodobnosti, tj.

Závěr přednášky
•
•
•Děkuji Vám za pozornost !!!