STATISTIKA
.
9. PŘEDNÁŠKA
 Téma přednášky:
Chi-kvadrát test
a)test nezávislosti,
b)test dobré shody.

Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Chi – kvadrát test
lData mohou být nominální  (nejslabší požadavek)!
lTestuje se (nulová) hypotéza
H0: výběr pochází z populace s daným  rozdělením
lZadané rozdělení je obvykle:
-diskrétní rozdělení se stejnými pr- stmi
-(tzv. test nezávislosti)
-diskrétní rozdělení s rozdílnými pr- stmi
-(tzv. test dobré shody)

Příklad – test nezávislosti - limonády
Nová limonáda se prodávala za stejnou cenu jeden týden ve 3
různých typech obalu: A, B, C, počet prodaných limonád viz tabulka:
Ovlivňuje styl designu obalu počet prodaných limonád?
Jinak: Závisí prodej na obalu?

Příklad – test nezávislosti - limonády
Krok 1. Nulová hypotéza H0:
Počet prodaných kusů nezávisí na typu obalu (rozdíly v prodeji u vzorku jsou pouze dílem náhody).
Očekávané četnosti (Expected):     E1= E2 = E3 = 420/3 = 140
Pozorované četnosti (Observed):    O1= 135, O2 = 130, O3 = 155
Krok 2. Testové kritérium:

k - počet kategorií (k = 3)

Příklad – test nezávislosti - limonády
Krok 3. Porovnání hodnoty vypočítaného kritéria
          CHIINV(0,05;2) = 6,0
s tabulkovou kritickou hodnotou rozdělení
kde a ( = 0,05) je zadaná hladina významnosti
V každé kategorii: Oi alespoň 5 !
Jestliže
potom H0 nezamítáme! (jinak zamítáme)
p-hodnota (signifikance) = 0,287 > 0,05 (Nezamítáme)

Příklad – test nezávislosti – limonády – nové zadání – domácí úkol
Nová limonáda se prodávala za stejnou cenu jeden týden
ve fakultním bufetu ve 3 různých typech obalu: A, B, C,
počet prodaných limonád viz tabulka:                                                      NOVÉ
ZADÁNÍ:
Ovlivňuje styl designu obalu počet prodaných limonád?




Příklad – test dobré shody –
barvy automobilů
Automobil Škoda - Felicia se prodává ve čtyřech  barvách:
l40% zákazníků požaduje zelenou barvu automobilu
l25% červenou barvu,
l25% modrou barvu a
l10% bílou barvu.
K ověření správnosti předpokladu o struktuře poptávky
podle barev  použijte záznamy o nákupech v dané prodejně
v jistém měsíci.

Příklad – test dobré shody –
barvy automobilů
Vstupní údaje obsahuje následující tabulka:
Na hladině významnosti a = 0,05 testujte hypotézu, že uvedené
pravděpodobnostní odhady odpovídají zjištěným hodnotám prodejů.

Příklad – test dobré shody –
barvy automobilů
Krok 1. Nulová hypotéza H0:
Očekávané četnosti:
E1= 192, E2 = 120, E3 = 120,  E4= 48
Pozorované četnosti:
O1= 201, O2 = 105, O3 = 144, O4 = 30
Krok 2. Testové kritérium:
 k - počet kategorií (k = 4)

Příklad – test dobré shody –
barvy automobilů
Očekáv_čet_i = Pravděp_i ´ celk_čet
Příklad:
i = zelená, Pravděp_i = 0,40 , celk_čet = 480
E1 = Očekáv_čet_i = 0,4*480 = 192
atd.

Příklad – test dobré shody –
barvy automobilů
Krok 3. Porovnání hodnoty vypočítaného kritéria
s tabulkovou kritickou hodnotou rozdělení
V každé kategorii: Oi je alespoň 5 ( >30)
Platí
proto H0 zamítáme!
Alternativně:   Sig =CHIDIST(13,85; 3) = 0,003  < 0,05

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
V jednom vzorku (výběru) můžeme současně
sledovat dva nebo i více (kvalitativních) znaků
Příklad:
Při kontrole jakosti výrobku sledujeme přítomnost
nebo nepřítomnost vady A (znak A), nebo
přítomnost nebo nepřítomnost vady B (znak B).
A i B nabývají pouze dvě alternativní hodnoty –
kategorie: Ano, Ne
(Přítomnost, Nepřítomnost, apod.).

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
Uvažujte soubor se dvěma kvalitativními znaky A a B
Znak A má r možných kategorií hodnot
označených:
znak B má s možných kategorií hodnot:
Výsledek celého složeného experimentu lze shrnout do kontingenční tabulky:

Závěr přednášky
•
•
•Děkuji Vám za pozornost !!!