II. Popisná statistika: kvalitativní a kvantitativní znaky
Statistika
1

Statistika
2
Hlavní úkol statistiky: zpřehlednění dat
lCíl: analýza informací a odhalení zákonitostí skrytých v datech
l2 přístupy:
1.Popisná statistika
2.Induktivní statistika
lAd 1: kategorizace, charakteristiky - nyní
lAd 2:  předpoklady o vzniku dat (pravděpodobnostní rozdělení) - později

Statistický znak
Statistika
3

l
Výběrový soubor, statistické jednotky: zaměstnanci
Firma.xls
Statistika
4

Kvantitativní metody B
5
Metody zpřehlednění dat
lHistogram četnosti - kvalitativní znaky (nominální, ordinální)
lCharakteristiky polohy - kvalitativní znaky (nominální, ordinální)
l
lHistogram četnosti - kvantitativní znaky (kardinální)
lCharakteristiky polohy - kvantitativní znaky
lCharakteristiky variability - kvantitativní znaky
l
Statistika
5

Histogram četnosti
kvalitativních znaků 1
lPříklad 2. Statist. soubor - Pracovníci Firmy X
l Statist. znak (nominální) – Funkce
lTabulka:
=100*(10/200)%
(počet)
Statistika
6

Histogram četnosti
kvalitativních znaků 2 (sloupcový graf)
lStat. soubor - Pracovníci Firmy X
lStat. znak (nominální) - Funkce
Statistika
7

Příklad 3. Ordinální znak Kvalita stravy
-velmi špatná
-velmi dobrá
-ani tak ani onak
-poměrně špatná
- špatná
-dobrá
-poměrně dobrá
Statistika
8

Příklad 3. Ordinální znak - Kvalita stravy
Statistika
9

Charakteristiky polohy
kvalitativních znaků
lModus -     - nejčetnější hodnota (kategorie) kvalitativního znaku x v daném statistickém souboru
lPříklad:     = „dělník“
l
lMedián -        - prostřední hodnota odpovídající prostřední jednotce v souboru jednotek
uspořádaných podle ordinálního znaku x
Statistika
10

l
l
Soubor: Firma X, statistický znak:
„Kvalita stravy“, medián:
Statistika
11

Statistika
12
l

Histogram četnosti
kvantitativních znaků
lPříklad 4. Věk pracovníků Firmy
Statistika
13

Histogram četnosti
kvantitativních znaků
lPříklad 4. Věk pracovníků Firmy
Statistika
14

Jak určit počet tříd v histogramu?
lU kvalitativních znaků: třída = kategorie
lU kvantitativních znaků:
l Sturgersovo pravidlo:
l
l N = ZAOKROUHLIT(3,3log10n) + 1
l
l N – počet tříd, n – počet dat
l
l Šířka třídy   (MAX – MIN)/N
l
Sturgers.xls
Statistika
15

Příklad 5:
lFirma X, Mzda za rok
l Počet tříd:
ln = 200 Þ
lN = ZAOKROUHLIT(3,3*2,301) + 1 = 9
l Šířka tříd:
lmax = 657 000, min = 71 000 Þ
ld = (657000-71000)/9 = 65 111 » 70 000
Statistika
16

Příklad 5. Roční mzda
Statistika
17

Příklad 5. Roční mzda ve firmě
Statistika
18

Charakteristiky polohy 1
lAritmetický průměr:
l populační průměr -
l
l výběrový průměr -
l
lVážený průměr:
l
V Excelu funkce: PRUMĚR a AVERAGEA
Statistika
19

Charakteristiky polohy 2
lMedián -       - prostřední hodnota
l v uspořádaném souboru hodnot
l (50% hodnot je menších než medián,
l 50% hodnot je větších, nebo stejných)
lModus -     - nejčetnější hodnota
l (může jich být i více)
lTéž výběrový medián a výběrový modus
V Excelu funkce (Statistické): MEDIAN a MODE
Statistika
20

l
l
Příklad 6.
Vzorek 9 jednotek
Populace 200 jednotek
Statistika
21

l
l
Příklad 6.
Výběrový průměr:
Výběrový medián:
Výběrový modus:
Populační charakteristiky:
Statistika
22

2010
2011
pracovník
Statistika
23

Charakteristiky variability
….135,7
Statistika
24

Populační charakteristiky variability
lRozpětí: R = MAX xi - MIN xi
l
lRozptyl:
l
lSměrodatná odchylka:
l
V Excelu funkce: VAR a SMODCH
Statistika
25

Výběrové charakteristiky variability
l
lVýběrový rozptyl:
l
l
lVýběrová směrodatná odchylka:
l
V Excelu funkce: VAR.VÝBĚR a SMODCH.VÝBĚR
Statistika
26

Variační koeficienty
zachycují vztah variability k průměru
lVariační koeficient (populační):
l
l
lVýběrový variační koeficient:
l
V Excelu nejsou funkce! Je třeba počítat podle vzorce!
Statistika
27

Příklad 7. Akcie UNIPE vers. ORCO
l    =135,7  s =2,09  Þ VUNIPE =2,09/135,7 = 0,015
l tj. riziko = 1,5%
l = 135,7 s = 3,72  Þ VORCO= 3,72/135,7 = 0,027
l tj. riziko = 2,7%
l
lAkcie UNIPE jsou méně riziková než ORCO!
lKonkrétně: V uvedeném období jsou akcie UNIPE 1,8 krát méně rizikové než ORCO!
l
Statistika
28

Šikmost
lŠikmost vyjadřuje tvar rozdělení četnosti pomocí jediného čísla:
l
l
l
lPokud Sk = 0, potom je histogram četnosti symetrický v tom smyslu, že
laritmetický průměr = medián, tj.
Statistika
29

Šikmost
l
lŠikmost je menší než 0 (záporná), když je graf četnosti zešikmen doprava
l
lŠikmost je větší než 0 (kladná), když je graf zešikmen doleva
V Excelu funkce: SKEW
Statistika
30

Příklad 8.
Statistika
31

Příklad 9.
Sk = 0,99 > 0
 - graf je sešikmen („sešlápnut“ ) doleva
Sk = - 0,51 < 0
 - graf je sešikmen doprava
Statistika
32

Shrnutí
•Statistické znaky
•Metody zpřehlednění dat
•Histogram četnosti kvalitativního znaku
•Charakteristiky polohy kvalitativního znaku: modus a medián
•Histogram četnosti kvantitativního znaku
•
Statistika
33

Shrnutí - dokončení
l
•Sturgersovo pravidlo ke stanovení počtu tříd
•Charakteristiky polohy kvantitativního znaku: průměry (střední hodnoty), modus a medián
•Charakteristiky variability kvantitativního znaku: rozptyl a směrodatná odchylka
•Variační koeficient a jeho použití
•Šikmost a tvar grafu
Statistika
34