MATEMATIKA V EKONOMII – seminář č. 8 – Substituce v neurčitém integrálu, určitý integrál



                                            SUBSTITUCE


Používáme následující substituce (přehled je značně zjednodušený!). Pokud integrál obsahuje:

i)

ii)

iii)

iv) závorku jako vnitřní funkci  závorka = t

v) a : pokud jsou oba exponenty sudé, použijeme t = tgx. Pokud je jedno z čísel m, n liché a druhé
sudé nahrazujeme pomocí t tu funkci, která má sudý exponent. Pokud jsou oba exponenty liché,
nahradíme t funkci s vyšší mocninou. Při úpravách integrálu využíváme goniometrické vzorce. Obecně
pak vždy funguje univerzální goniometrická substituce

vi)

...................................................................................................
.................................................

1. Vypočtěte:

a)                      b)                        c)

d)                     e)                            f)

g)                         h)                             i)


Výsledky: a)   , b) ,  c) , d) , e) , f)  ,  g) ,  h)   , i) .


                                          URČITÝ INTEGRÁL


Newtonův-Leibnizův vzorec:

1. Vypočtěte:

a)                                 b)                 c)

d)                                  e)                              f)

g)                         h)


Výsledky:

a) 7/3, b) 93/2, c) 0, d) 2, e) 2, f) 38/3, g) 1, h) 5.