STATISTIKA
.
11. PŘEDNÁŠKA
 Téma přednášky:
a)regresní analýza,
b) lineární regrese,
c) metoda nejmenších čtverců,
d) koeficient determinace.
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Jaké a k čemu jsou metody
stanovení závislosti
lzávislostí 1. kvantitativního znaku na           2. kvantitativním znaku (nebo více
kvantitativních znacích) - regresní a korelační analýza
lzávislost dvou znaků - jednoduchá regresní analýza (jednoduchá korelační analýza)

Jaké a k čemu jsou metody
stanovení závislosti
lzávislost znaku na více znacích - vícenásobná regresní analýza
lznalost závislostí umožňuje:
předvídat chování (prognózovat, predikovat) závislé veličiny

Příklad – Zisk z reklamy
nezávislá  -  závislá veličina (proměnná)


Jednoduché regresní modely
y = f(x) + e
závisle proměnná
    regresní funkce  nezávisle proměnná
reziduum
Lineární regresní funkce:

Jednoduché regresní modely
Parabolická regresní funkce :
Exponenciální regresní funkce :
Logaritmická regresní funkce:

Jednoduchá lineární regrese
lvýběr párových hodnot:
(y1, x1), (y2, x2), (y3, x3),...,(yn, xn)
l2 způsoby získání dat:
(A) hodnoty nezávisle proměnné xi se předem pevně zvolí a k nim se „změří“ příslušné hodnoty yi
(B) hodnoty (yi, xi) se „změří“ na n náhodně zvolených jednotkách základního souboru

Jednoduchá lineární regrese
Soubor párových hodnot se geometricky
znázorní v rovině bodovým grafem:
                                                       reziduum
JLR model: i = 1,2,...,n
     regresní koeficienty a jejich odhady b0, b1

Příklad: Zisk z reklamy (grafické znázornění)



Příklad: Výdaje na reklamu
JRA


Příklad: grafické znázornění



Bodový diagram (Scatter diagram)



Metoda nejmenších čtverců
Idea MNČ: minimalizovat reziduální součet čtverců:
SR =

Příklad: Zisk z reklamy
Regresní funkce:

Příklad: Zisk z reklamy – ruční výpočty
•
•

Předpoklady lineárního modelu
•
•
1. Hodnoty vysvětlující proměnné xi se volí předem, nejsou to tedy náhodné veličiny.
2. Náhodné složky (rezidua) ei mají normální rozdělení pravděpodobnosti se střední hodnotou 0 a
(neznámým) konstantním rozptylem s2 - tzv. homoskedasticita
3. Náhodné složky jsou nekorelované, tj.
r(ei , ej) = 0 pro každé i ¹ j , i,j = 1,2,...,n.            (r - korelační koeficient)
l

Předpoklady lineárního modelu -  jsou splněny
•
•

Předpoklady lineárního modelu – nejsou splněny
•
•

Koeficient determinace R2
•
•
Koeficient determinace charakterizuje přiléhavost
dat k regresnímu modelu (číslo mezi 0 a 1):
l
Sy = SR + ST
-teoretický součet čtverců:
-
- reziduální součet čtverců

Koeficient determinace R2 -  upravený
•
•
Pro malé soubory:

Výpočet koeficientu determinace
Závislost zisku z prodeje na velikosti nákladů na reklamu:
Koeficient korelace (odmocnina koeficientu determinace)
     R  =  0,979                          Radj  =  0,979

Závěr přednášky
•
•
•Děkuji Vám za pozornost !!!