MATEMATIKA V EKONOMII– seminář č. 5 – Totální diferenciál, rovnice tečné roviny



1. Určete totální diferenciál funkce obecně a v bodě C [-1,1].

Výsledky: ,


2. Je dána Cobb-Douglasova produkční funkce .

a) Určete parciální derivace podle K a L,

b) Vyjádřete totální diferenciál funkce Q ,

c) Určete totální diferenciál v bodě C [4,1],

d) Určete změnu Q v bodě C [4,1], jestliže dK = 0,2 a dL = 0,1.


Výsledky: a) ,  , b)  , c)  , d)


3. Matematický model příjmu R (revenue) pro daný druh produktu jisté firmy je funkcí ceny p (price)
a nákladů na reklamu A (advertising expenditures): . Určete:

a) změnu příjmu R v závislosti na změně ceny p.

b) změnu příjmu R v závislosti na změně nákladů na reklamu A.

c) Předpokládejme, že p = 9 a A = 64. Vyjádřete totální diferenciál a určete jeho hodnotu, jestliže
dp = -0,4 a dA = 0,2.


Výsledky: a) ,  b)  , c)


4. Je dána funkce .

a) Najděte rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě C [2,1, ...].

b) Určete normálu k této rovině v daném bodě.


Výsledky: a) 9x + 4y – z  – 12 = 0 ,  b) , .


5. Je dána funkce .

a) Najděte rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě C [-2,2, ..].

b) Určete normálu k této rovině v daném bodě.


Výsledky: a) 48x – 32y – z + 128 = 0 ,  b) , .