STATISTIKA
.
10. PŘEDNÁŠKA
 Téma přednášky:
testování nezávislosti kvalitativních znaků
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
V jednom vzorku (výběru) můžeme současně
sledovat dva nebo i více (kvalitativních) znaků
Příklad:
Při kontrole jakosti výrobku sledujeme přítomnost
nebo nepřítomnost vady A (znak A), nebo
přítomnost nebo nepřítomnost vady B (znak B).
A i B nabývají pouze dvě alternativní hodnoty –
kategorie: Ano, Ne
(Přítomnost, Nepřítomnost, apod.).

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
Uvažujte soubor se dvěma kvalitativními znaky A a B
Znak A má r možných kategorií hodnot
označených:
znak B má s možných kategorií hodnot:
Výsledek celého složeného experimentu lze shrnout do kontingenční tabulky:

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
Kategorie
znaku A / B
B1
B2
B3
 .................
Bs
Součet
A1
n11
n12
n13
..................
n1s
n1.
A2
n21
n22
n23
..................
n2s
n2.
A3
n31
n32
n33
..................
n3s
n3.
............
.....
....
....
..................
.......
................
Ar
nr1
nr2
nr3
..................
nrs
nr.
Součet
n.1
n.2
n.3
..................
n.s
n

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
Čtyřpolní kontingenční tabulka
•
•
Vzhled  /
              Hmotnost   výrobků
Vyhovující
hmotnost
Nevyhovujícíhmotnost
Součet-
Marg.
četnost
Vyhovující vzhled
239
60
299
Nevyhovující vzhled
14
7
21
Součet - Marg.
četnost
253
67
320

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
Krok 1. Nulová hypotéza H0:
Vzhled výrobku nezávisí na hmotnosti
(rozdíly u vzorku jsou pouze dílem náhody).
Očekávané četnosti:  E11= 253*299/320 = 236,4
E21= 253*21/320   =   16,6
E12= 67*299/320   =   62,6
E22= 67*21/320     =      4,4
Pozorované četnosti: O11= 239, O12 = 14, O21 = 60, O22 = 7
Krok 2. Testové kritérium X2:
df =(r-1)(s-1) počet stupňů volnosti ( k = (2-1)(2-1)=1)

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
Očekáv_č_i,j = Marg_č_i ´ Marg_č_j / celk_č
Příklad:
i = 1: Hmotnost-Nevyhovující
j = 2 : Vzhled-Vyhovující
celk_č = 320
E12 = Očekáv_č_1,2 = 299*67/320 = 62,6
atd.

Testování nezávislosti kvalitativních znaků
•
•
Krok 3. Porovnání hodnoty vypočítaného kritéria s
tabulkovou kritickou hodnotou rozdělení, kde a = 0,10
je zadaná hladina významnosti.
V každé kategorii má být alespoň 5 hodnot!
Jestliže                 potom H0 nezamítáme!
Alternativně:
Pro hodnotu X2 zjistíme p-hodnotu (tj. signifikanci -           - má být menší než 0,1)
p = CHIDIST(2,1;1) = 0,147  - tedy H0 nezamítáme!

Čtyřpolní tabulka – kontingenční tabulka 2 x 2:
             Znak2
Součet
Znak1
h1
h2
h1
A
B
A+B
h2
C
D
C+D
Součet
A+C
B+D
n
l
l
l
l
Kritérium:
Jestliže                          ,  pak H0 zamítáme, jinak ji nezámítáme!

Příklad: VZHLED  X  HMOTNOST
•
•
A = 239, B =  60, C =  14, D =    7

= 2,1

Vliv kouření na úmrtnost v Karviné
•
•
Kontingenční tabulka pro 2917 zemřelých v Karviné
Kouření versus Počet zemřelých na rakovinu plic
Analyzujte, zda kouření respondentů ovlivnilo úmrtnost na
rakovinu plic (RP).
Použijte Chi-kvadrát test.

Vliv kouření na úmrtnost v Karviné
•
•

Vliv kouření na úmrtnost v Karviné
Nulovou hypotézu o nezávislosti znaků zamítáme!

(Úmrtnost na rakovinu plic závisí na kouření respondentů)
= 11,54

Závěr přednášky
•
•
•Děkuji Vám za pozornost !!!