STATISTIKA . 3. PŘEDNÁŠKA Témata přednášky: a)náhodný jev, b)elementární jev, c)výpočet pravděpodobnosti. Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. Jaká je pravděpodobnost, že si vytočíte slevu 100% ? • • kolo stesti Pravděpodobnost náhodného jevu • • Jaká je šance, že lVytočíte alespoň 10% slevu? lVytočíte právě 25% slevu? lVytočíte 100% slevu? lVytočíte alespoň 50% slevu? Kolo štěstí – šance (pravděpodobnosti) xi - Sleva % ni - Četnost pi - Pr-st 12 12 12 % 14 25 25 % 15 24 24 % 16 17 17 % 20 15 15 % 30 3 3 % 50 1 1 % 70 1 1 % 80 1 1 % 100 1 1 % Suma 100 100 % Náhodný pokus x náhodný jev • • Příklady náhodného pokusu lkolo štěstí, hod kostkou lzjišťováni volebních preferencí polit. stran voličů lzjišťování hodnoty nákupů zákazníků Příklady náhodného jevu lpadne nejméně 80%, padne šestka lvolič preferuje VV (ODS, TOP09, ČSSD aj.) lhodnota nákupu zákazníka je 126 Kč Náhodný jev • • lJev jistý - musí nutně nastat lJev nemožný - za žádných okolností pokusu nastat nemůže lJev, který spočívá v nenastoupení jevu A, je jevem opačným: lJevy neslučitelné - nemohou současně nastat Elementární jevy • • Elementární jevy jsou takové jevy, které: lv dané situaci nelze rozložit na dílčí jevy ljsou neslučitelné lmnožinu všech elementárních jevů nazýváme jevový prostor ljeden z elementárních jevů musí vždy nastat Jevový prostor Vytváření nových jevů pomocí: lSjednocení jevů A a B označujeme AÈB lPrůnik, tj. jev představovaný současným výskytem jevů A a B, označujeme AÇB Příklady náhodného jevu Na „kole štěstí“: 1. Padnutí alespoň 12% je jevem jistým, padnutí méně než 12% je jevem nemožným! 2. Jestliže padnutí alespoň 50% znamená jev A, potom padnutí méně než 50% je jevem opačným k jevu A, tedy jevem . Příklady náhodného jevu Při zjišťování věku zákazníků v marketu: 3. Věk zákazníka nejvýše 160 let je jevem jistým, věk zákazníka více než 160 let je jevem nemožným. 4. Jestliže věk zákazníka nejvýše 20 let je jev A, potom věk zákazníka alespoň 21 let je jevem opačným k jevu A, tedy jevem . Příklady jevového prostoru 5. Jevový prostor „kolo štěstí“ se skládá z 10 elementárních jevů, možnými výsledky je totiž padnutí 12,14,15,16,20,30,50,70,80,100 % 6. Jevový prostor věku dospělých zákazníků (v rocích) daného supermarketu je 18, 19, 20, ... … – neomezená množina elementárních jevů POZOR!!! Náhodný jev může být totožný s některým elementárním jevem, nebo může zahrnovat více elementárních jevů, např. padnutí sudého počtu ok je sjednocením trojice elementárních jevů (2, 4, 6) Intuitivní pravděpodobnost Míru možnosti nebo šance výskytu hromadného náhodného jevu udává číslo, které nazýváme pravděpodobností (Prst) tohoto jevu Vlastnosti pravděpodobnosti lPrst = číslo z intervalu mezi 0 a 1 lJevu nemožnému se přiřazuje Prst = 0 lJevu jistému Prst = 1 lČím větší má jev pravděpodobnost, tím větší je šance, že jev nastane Klasická pravděpodobnost lNáhodný pokus má n elementárních jevů (tj. výsledků pokusu), které mají stejnou pravděpodobnost výskytu lJev X nastane tehdy, když nastane jeden z m předem stanovených příznivých výsledků lPotom pravděpodobnost jevu X je dána podílem všech příznivých výsledků a všech možných výsledků: Prst(X) = Příklad V urně je 10 koulí, z toho 6 černých a 4 bílé: a. Stanovte pravděpodobnost, že 1 vytažená koule bude bílá b. Stanovte pravděpodobnost, že z 5 vytažených koulí budou 3 černé a 2 bílé Řešení příkladu a) • • Elementárním jevem je kterákoliv z vytažených koulí. Počet všech elementárních jevů n = 10, počet příznivých jevů je m = 4, (bílé) Prst = 4/10 = 0,4 Řešení příkladu b) • • Elementárním jevem je kterákoliv pětice vytažených koulí. Počet všech elementárních jevů se rovná počtu všech kombinací 5 koulí vytažených z 10 koulí, tj. n = = 252 což je počet možných výsledků! Řešení příkladu b) • • Počet příznivých výsledků je počet těch kombinací 5 koulí, kde 3 jsou černé (ze 6) a 2 bílé (ze 4), tedy m = . = 20.6 = 120 Hledaná pravděpodobnost Prst je podle vzorce: Prst = = 0,461 tj. 46,1% Závěr přednášky • • •Děkuji Vám za pozornost !!!