Matematika v ekonomii – 1.tutoriál
1) ( ) =

−+− 8473 25
xxx
2) ( ) =

++ xxx ln5cos4sin3
3) ( ) =

+− x
xtgx 5arcsin43
4) =







−++ 5
3
11
xx
xx
5) ( )( ) =

+ xx sin86 2
6) =






 +−
x
xx
cos
254 3
7) =















+
−
5
53
24
ln
x
x
8) Pomocí logaritmické derivace derivujte funkci
x
x
x
y
sin
45
23






+
−
=
9) Pomocí logaritmické derivace derivujte funkci ( ) 65
4cos
+
=
x
xy
10) Pomocí Taylorova polynomu rozviňte funkci ( ) 4352 23
−+−= xxxxf podle mocnin )2( −x .
11) Napište Taylorův rozvoj funkce ( )
1
1
+
=
x
xf v okolí bodu 3;4 == na .
12) Pomocí prvních 4členů Maclaurinova rozvoje funkce ( ) x
exf = určete přibližnou hodnotu čísla 3
e
13) Napište Maclaurinův rozvoj funkce ( ) x
exf = a na jeho základě napište Maclaurinův rozvoj funkce
( ) x
exf = . (3 členy)
14) Vypočtěte extrém funkce 243 2
+−= xxy .
15) Rozložte racionálně lomenou funkci
2
45
2
−−
−
=
xx
x
y na součet parciálních zlomků.
16) Rozložte racionálně lomenou funkci
xx
x
y
2
92
2
−
+
= na součet parciálních zlomků.
17) Rozložte racionálně lomenou funkci
( )( )41
146
2
2
−+
−+
=
xx
xx
y na součet parciálních zlomků.
18) Určete definiční obor funkce yxyxyxf −++= 3),(
19) Určete definiční obor funkce yyxyxf arcsin)ln(),( +−−=
20) Vypočítejme parciální derivace funkce ( ) ( ) xyyxyxyxf −++= 32
ln, a určete )2;1(dz =
Rovnici tečné roviny v bodě  ;.....2;1T
21) Určete tečnou rovinu v bodě  ,....1,1T funkce ( ) yxyxyxyxf 63, 22
++−−−=
22) Určete )2,1(dz pro funkci ( ) 468, 33
+−+= xyyxyxf .
23) Vypočtěte první parciální derivace funkce ( ) ( )yxyxf 32arctg, += a určete )0;1(dz = Rovnici
tečné roviny v bodě  ;.....0;1T
24) Vypočtěte derivaci funkce dané implicitně 05 22
=++ yxee xy
25) Vypočtěte derivaci funkce dané implicitně 05ln 32
=++ yxey x
26) Najděte lokální extrémy funkce ( ) yxyxyxyxf 63, 22
++−−−=
27) Vypočtěte lokální extrémy funkce ( )
yx
xyyxf
2050
, ++=
28) Vypočtěte lokální extrémy funkce ( ) 36, 2
++−−= xyxyxyxf
29) ( )f x y x y x y, = + + − +2 2
4 2 1
30) ( ) y
x
y
xyxf 4
2
,
2
2
++=