Integrální počet
1) ( ) =++− dxexxx x
cos473 5
2) ( ) =+++− dxxxxx sin2425 23
3)  =





+
++− dx
xx
xx
1
11
24 2
35
4) =







++ dx
x
x
x 3 5
8
8
11
Substituční metoda
5)  =+
dxex x 23 4
.
6)  =
+
dx
x
x
52
7)  =dxxx .cos.sin
8) dx
x
x

ln
9)  +==
+
4ln
4ln
xtdx
x
x
10)
5 7lnx
x
dx
+

11)
cos x
x
dx
Metoda per partes
12)  xdxx ln3
13) ( ) − dxex x
.12
14)  xdxx sin.
15) ( ) + dxxx cos32
Číselné řady
A) Nutná podmínka konvergence řad (NPK)
Je-li řada 

=1n
na konvergentní, potom lim
n
na
→
= 0 . Opačně tato věta neplatí! Pro výpočet použijeme důsledek NPK:
Je-li 0lim =
→
n
n
a , pak řada 

=1n
na diverguje.
Užitím nutné podmínky konvergence řad rozhodneme o konvergenci řad
a) .
11
3

= +n n
n
b)


= −
+
1 13
12
n n
n
B) Dirichletovou řadou nazýváme řadu tvaru 

=1
1
n n
nebo
( )
,
1 32
1


= −n knk
k

Dirichletova řada je: konvergentní pro   1, divergentní pro   1.
a) 

=1
1
n n
b) 

=1
2
1
n n


= +1 2
1
c)
n n
d)
( )

= +1
2
5
1
n n
e) 

= +1
2
5
1
n n
f) 

= ++1
2
74
1
n nn
g) 

= +1 3
1
n n
C) D’Alembertovo neboli podílové limitní kritérium
Nechť 

=1n
na je řada s kladnými členy. Nechť existuje
n
n
n a
a 1
lim +
→
= L.
Je-li 1L , je řada 

=1n
na konvergentní, je-li 1L , je řada 

=1n
na divergentní. Je-li 1=L , nelze…
b)
500
1
n
n n!=

 , b)
( )


=
+
1
2
!1
n n
n
.
8
c)
1
3

=n
n
n
D) Cauchyovo neboli odmocninové limitní kritérium
Nechť 

=1n
na je řada s kladnými členy. Nechť existuje lim
n
n
n a
→
= L.
Je-li 1L , je řada 

=1n
na konvergentní, je-li 1L , je řada 

=1n
na divergentní. Je-li 1=L , nelze…
a) 

=






+
1 1
2
n
n
n
n
, b) 

=






+
+
1 220
13
n
n
n
n
, c) ,
arctg
2
1
n

=n
n
n
d) ( ) ,ln
1


=n
n
x