MATEMATIKA V EKONOMII– seminář č. 5 –Rovnice tečné roviny, extrémy funkce dvou proměnných



1. Vypočtěte parciální derivace prvního a druhého řádu v bodě C:

a) , C [1,2]                  b) , C [-2,3]


2. Určete totální diferenciál funkce obecně a v bodě C [-1,1].


3. Je dána Cobb-Douglasova produkční funkce .

a) Určete parciální derivace podle K a L,

b) Vyjádřete totální diferenciál funkce Q ,

c) Určete totální diferenciál v bodě C [4,1],

d) Určete změnu Q v bodě C [4,1], jestliže dK = 0,2 a dL = 0,1.


4. Matematický model příjmu R (revenue) pro daný druh produktu jisté firmy je funkcí ceny p (price)
a nákladů na reklamu A (advertising expenditures): . Určete:

a) změnu příjmu R v závislosti na změně ceny p.

b) změnu příjmu R v závislosti na změně nákladů na reklamu A.

c) Předpokládejme, že p = 9 a A = 64. Vyjádřete totální diferenciál a určete jeho hodnotu, jestliže
dp = -0,4 a dA = 0,2.


5. Je dána funkce .

a) Najděte rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě C [2,1].

b) Určete normálu k této rovině v daném bodě.


6. Je dána funkce .

a) Najděte rovnici tečné roviny ke grafu této funkce v bodě C [-2,2].

b) Určete normálu k této rovině v daném bodě.