MATEMATIKA – seminář č. 12 – DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE


Mějme funkci jedné proměnné y = f(x). Diferenciální rovnice je rovnice, která kromě x a y obsahuje
i derivaci (derivace) funkce y.

Příklady:

 je diferenciální rovnicí 1. řádu 1. stupně

   je diferenciální rovnicí 1. řádu 2. stupně.

  je diferenciální rovnice 2. řádu 3. stupně.


Rozlišujeme tři druhy řešení diferenciální rovnice:
  * Obecné řešení je funkce  vyhovující dané rovnici a obsahující konstanty C[i] (podobně jako u
neurčitého integrálu).
  * Partikulární řešení dostaneme z obecného řešení tak, že za konstanty C[i] dosadíme nějaké
konkrétní hodnoty, které mohou vyplývat například z takzvaných počátečních podmínek
  * Singulární řešení je řešení, které nelze získat z obecného řešení pro žádné hodnoty C[i], často
se jedná o funkce typu y = 0 apod.


                        DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE SE SEPAROVATELNÝMI PROMĚNNÝMI


Rovnice tvaru:  nebo . Představuje nejjednodušší typ diferenciálních rovnic, které se řeší separací
proměnných, tj. členy s x převedeme na jednu stranu rovnice, členy s y na druhou stranu, a
integrujeme.


...................................................................................................
...................................................

1. Najděte obecné (partikulární) řešení rovnic:


a) ,  y(1)=2             b) , y (0) = 2          c) , y (3) = 3

d)           e)                          f)