Průběh funkce a parciální zlomky


PRŮBĚH FUNKCE


1)      D(f), sudost, lichost, periodičnost

2)      Limity (jednostranné) v bodech nespojitosti a v nevlastních bodech

3)      Průsečíky s osami x a y, znaménka funkčních hodnot

4)      První derivace, její nulové body

5)      Lokální extrémy a intervaly monotónnosti

6)      Druhá derivace a její nulové body

7)      Inflexní body, konkávnost, konvexnost

8)      Asymptoty

9)      H(f)

10)  Graf funkce



1. Určete průběh funkce:



2. Určete monotónnost a extrémy funkce nákladů: .




PARCIÁLNÍ ZLOMKY


3. Dělte mnohočleny , jestliže


4. Rozložte na parciální zlomky výraz:


5. Rozložte na parciální zlomky výraz:


6. Rozložte na parciální zlomky výraz


Výsledky:

1: : D(f) = R, ani sudá, ani lichá ani periodická, , , P[0,0], funkce je všude kladná až na bod x =
0, kde je y = 0, , MAX: [2,4/e^2], MIN [0,0], , inflexní body: , H(f) = , asymptoty nejsou.


3: P(x):Q(x) = x^2 – 3x + 1

4:

5:

6:


Poznámka: pokud jmenovatel Q(x) není rozložený na součin kořenových činitelů (na závorky), je nutné
najít jeho nulové body řešením rovnice Q(x) = 0. Pro stupeň polynomu větší než dvě (obsahuje
mocniny x^3 a vyšší) se k hledání kořenů používá Hornerovo schéma. Viz např.:
http://maths.cz/clanky/hornerovo-schema.html.