Derivace	Integrace
Funkce / : y = f(x)	/'(*)	J" f(x)dx = F(x) + c
Pravidla	(«/(x))'=«/'(x) [/{x)±g(x)/=/'(x)±g'(*) \f{x)g{x)í=f'{x)g{*) + f{x)g'{x) \f{x)Í f'{x)g{x)-f{x)g'{x) lg(*)\ S2(x)	jaf(x)dx = a j f(x)dx \[f(x)±g(x)\lx = \f(x)dx ±\g(x)dx [f ^ dx = \n\f(x)\ + c J f (x)          lJ 'l Na integraci jiných operací musíme použit metodu per partes nebo substituční
y = k (konstanta)	(*)'=0	jkdx = kx + c
y = x",n e N	(x")' =«x"-1	r x"+1 x"dx =--Y c J          n + l
1 y = -x		\—dx = lnlxl + c J X
y = ex		jexdx = ex +c
y = ax (a> 0,a * l)	(ax) = ax\na	\axdx = ——h c J lna
>'=logax	(logBx)-xlna	integrujeme metodou per partes
y=\nx	(lnjc)'=-X	integrujeme metodou per partes
y = sin x	(sinx) =cosx	jsinxdx = -cosx + c
y = cos x	(cos x) = - sin x	J" cos xdx = sin x + c
y = tgx	M  = 2 COS X	jtgxdx = -ln| cosx | + c
y = cot gx	(cotgxj = sin x	j cot gxdx = ln| sin x | + c
1 y= 2 COS x	(cos-2 x) = 2cos~3xsinx	f—\-—dx = tgx + c J COS X
1 y= ■ i sin x	(sin~2 x) = 2sin~3xcosx	f—í-—dx = -cotgx + c J sin x
y = arctgx	{arctgx) = 1 + x	integrujeme metodou per partes
y = arcsin x	(arcsin x) = . •v/l-x2	integrujeme metodou per partes
1 v =-	í    1 1	f-dx = arcsin r + r
y Vl-x2	Wl-X2j A/(1_X2)3	JVl-x2
1 y~l + x2	r i y -2x ll + X2J       (1 + x2)2	j"—^——dx = arctgx + c J 1 + x
		
Goniometrické vzorce		
tg x cotg x = 1,	. 2 l-cos2x sin x =-, 2	2      l + cos2x cos x =-. 2
sin2 x + cos2 x = 1,	sin 2x = 2 sin x cos x,	cos2x = cos2 x-sin2 x = l-2sin2 x,
Mocniny:
7 n   nm „n+m
i.  a   ■a  -a
2. — = a"'"1 am
,    a        o        o i
3. — = a =>a =1
např. (a2a3=cŕ)
např. a5/a3=a2
a
4. ± = ^- = a°-" a" a"
5. (a")m = a"-m
6. (a-b)"=a"-bn
f    \" n
7. W = a-
U b"
např. l/a3=a3
např. (a2)3=a6 např. (ab)2=a2b2
např. (a/b)2=a2/b2
např. a2/3 = Va2
Vzorce zkráceného násobení:
7.	(a	+ ô)2	= a2	+ 2ab + b2
2.	(a	-ô)2	= a2	-2ab+b2
3.	(a	+ 6)3	= a3	+ 3a2b + 3ab2 +b3
4.	(a	-ô)3	= a3	-3a2b + 3ab2 -b3
5.	a2	-b1	= («■	¥b){a-b)
6.	a3		= (a-	-b)(a2 +ab+b2)
7.	a3	+ b3--	= (a-	hb)(a2-ab+b2)
Základní limity:
f x
lim^ = l,
lim 1 + -    =ek, limV«=l
lim v«! =00
Logaritmy:
7. lne = l
2. lnl = 0
3. In x + ln j; = ln(xy)
x
4. ln x - ln j; = ln -
y
5. \nxy = ylnx
6.elnA =A
napr.
In-Jx =—lnx
2
Odmocniny:
1.   n4ä^ = (a-b)~" =a~"-b" =n4ä-n4b
i     i i
2. «
např. elnx=x
3.   n4ä^b =n4ä-n4b
4. »
b n4b
Defniniční obory elementárních funkcí:			
y = lnx,x) 0, y = 4x, x > 0,	y = arcsin x,-l < x < 1,	_y = arccos x,-l < x < 1,	
Počítání s nekonečnem						
00 + 00 = 00	00 • 00 = 00	00 00 =00	00	a = 0 — 00	— = +00 0	»=0 a
Diferenciál: dy = y'dx
df df
Totální diferenciál: df = —x H--dy, resp. dz = z'xdx + z' dy,
dx dy
Taylorův rozvoj (polynom) funkce f(x) v okolí bodu a.
Tn (f, a, x) = f(a) +        (x - a) + ^M. (x - a)2 +... +Z!!M (x - a)n
1!
2!
n\
1!
2!
Derivace implicitní funkce J(x,y)=0:   y'= ——, resp.    y'= ——r
dx dy
k
/v
df df Tečná rovina: z = z0 + -f-(C)(x - x0)      (C)(y -y0)
ar oy