Mikroekonomie
2+1, NPMKB
Nákladové optimum firmy
Výrobaavolbatechnologie
Ing. KamilaTurečková, Ph.D.
6/12
1
2
Firma
 Základní příčiny institucionálního uspořádání výroby v podobě
firmy:
 výhody týmové práce
 koordinace a spolupráce řady specifických činností
 snížení nákladů spojených s uzavíráním kontraktů
 multilaterální smlouvy jsou spojeny s vysokými transakčními náklady
 Firma je subjekt specializující se na výrobu, tj. na transformaci
zdrojů (vstupů) ve statky (výstupy) → 3 hlavní činnosti:
 nákup služeb výrobních faktorů (vytváří poptávku na trhu výrobků a služeb),
 organizace jejich přeměny ve výstup (výrobek, který je užitečný),
 prodej výstupu (vytváří nabídku na trhu výrobků a služeb).
3
Firma
 Dva důležitá rozhodnutí firmy:
 volba množství produkce, jenž bude vyrobena,
 cena této produkce.
 Hlavním cílem firmy je maximalizace ekonomického zisku, tj. co
největší rozdíl mezi výší celkových příjmů a ekonomických nákladů.
 Omezení firem:
 tržní: spojeno s výší poptávky po vyprodukovaném statku,
 ekonomické: spojeno s výrobním procesem (nákladová funkce),
 technologické: spojeno s omezeným množstvím vzájemných kombinací vstupů
a výstupů (produkční funkce).
 Alternativní cíle: maximalizace celkových příjmů, růst podniku spojený s
inovacemi, udržení dobrého jména firmy, průnik na nové trhy, likvidace
konkurence … .
4
Produkční funkce
 Produkční množina: veškeré dostupné kombinace vstupů a
výstupů v rámci daného technologického omezení, jejíž hranici
tvoří tzv. produkční funkce (hranice produkční množiny):
 charakterizuje vztah mezi množstvím vstupů, které byly použity ve
výrobě v daném období, a maximálním objemem výstupu, který
vstupy svým fungováním v daném období vytvořily:
 „tradiční vstupy“ – práce, půda a kapitál
 „netradiční vstupy“ - podnikavost
 kvantitativní vztah mezi použitými vstupy a vytvořeným výstupem
 produkční funkce: Q=f(A, K, L, t)
 zjednodušený tvar produkční funkce: Q = f (K, L)
5
Produkční množina a produkční funkce
 typy produkčních funkcí:
 jednofaktorová: vyjadřuje funkční závislost
výstupu pouze na jednom použitém vstupu,
např. Q = f(L)
 vícefaktorová
 dvoufaktorová, Q = f(L, K), nástrojem zkoumání
tohoto vztahu je izokvantová analýza
 třífaktorová apod.
 krátkodobá (předpoklad, že se mění objem
jednoho vstupu)
 dlouhodobá (předpoklad, že se mění objemy
dvou vstupů)
 existuje také produkční funkce ve velmi
krátkém a velmi dlouhém období (viz dále)
6
Produkční funkce a časový horizont
 Krátké období (Short Run, SR)
 Jeden výrobní faktor je fixní - kapitál (druhý je variabilní - práce), tj. nelze měnit objem jednoho
vstupu → není možná vzájemná substituce vstupů.
 Q = f (L, K0)
 Vlastností produkční funkce v krátkém období jsou výnosy pouze z jednoho variabilního
výrobního faktoru (výnosy z variabilního vstupu).
 Dlouhé období (Long Run, LR)
 Lze měnit objem všech vstupů (práce i kapitál) s výjimkou používané technologie → všechny
vstupy jsou variabilní.
 Q = f (L, K)
 Vlastností produkční funkce v dlouhém období je substituce vstupů a výnosy z rozsahu
vstupů.
 Poznámka: lze ještě rozlišit období velmi krátké (všechny vstupy jsou fixní) a velmi dlouhé
období (mění se i technologie).
7
I) Výroba v krátkém období
krátkodobá produkční funkce
 Vyjadřuje vztah mezi množstvím výstupu (Q) a množstvím použitého
variabilního vstupu (L)
Q = f (L, K0)
kde K0 vyjadřuje konstantní-fixní množství kapitálu
 Funkce celkového produktu – celkový produkt (Total Product, TP,
TP=Q): celkové množství výstupu vyrobeného různým množstvím
variabilních vstupů, při dané úrovni fixního výrobního faktoru.
 za předpokladu neměnné technologie
8
Výroba v krátkém období
krátkodobá produkční funkce
 Průměrný produkt (Avarage Product, AP) představuje výstup na
jednotku vstupu.
 Průměrný produkt práce: APL= Q/L
 ukazatel průměrné produktivity práce a bývá používán jako ukazatel efektivnosti
 Průměrný produkt kapitálu: APK= Q/K0
 Mezní produkt (Marginal Product, MP) představuje změnu celkového
produktu v důsledku změny (variabilního) vstupu o jednotku za
předpokladu konstantního množství ostatních vstupů (tj. při dané
úrovni fixního výrobního faktoru).
 Mezní produkt práce: MPL= ΔQ/ΔL
 Mezní produkt určuje sklon funkce (křivky) celkového produktu v každém jejím bodě.
 Mezní produkt kapitálu není v krátkém období definován, protože objem
kapitálu je konstantní.
9
Výroba v krátkém období
krátkodobá produkční funkce
 Bod A: max. MPL, tj. max. výnosy z faktoru
práce
 Od tohoto bodu se prosazuje zákon
klesajících výnosů, tj. dochází k poklesu
efektivnosti dodatečné jednotky práce.
 Bod B: max. APL, tj. max. výnosy z faktoru
práce
 Od tohoto bodu dochází k poklesu efektivnosti
všech používaných jednotek práce.
 Bod C: max. TPL→MPL=0
 Od tohoto bodu dochází k poklesu efektivnosti
výroby.
 1. výrobní stádium (pozitivní): rostoucí AP → růst efektivnosti všech zapojených jednotek
výrobních faktorů (↑L i ↑K0)
 2. výrobní stádium (optimální): rostoucí TP → růst efektivnosti celé výroby (↓L i ↑K0)
 3. výrobní stádium (negativní): klesající TP → klesající celková efektivnost výroby (↓L i ↓K0)
10
Výroba v krátkém období
Zákon klesajících výnosů
 Jestliže jsou do výrobního procesu
přidávány stále stejné přírůstky variabilního
vstupu (práce), přičemž množství ostatních
vstupů se nemění (množství kapitálu),
výsledné přírůstky celkového produktu
budou od určitého bodu klesat, tj. bude
klesat mezní produkt variabilního vstupu.
 Jinými slovy: v situaci, kdy je ve
výrobním procesu postupně zvyšováno
množství variabilního výrobních faktoru,
jenž je kombinován s konstantním
množstvím ostatních výrobních faktorů,
dojde od určitého okamžiku k poklesu
výnosů z tohoto faktoru.
11
II) Výroba v dlouhém období
dlouhodobá produkční funkce
 Vyjadřuje vztah mezi množstvím výstupu a množstvím
použitých variabilních vstupů, tj. firma může měnit
množství všech vstupů (práce a kapitálu), které používá
ve výrobě.
Q = f (L, K)
 Dlouhodobá produkční funkce – grafickým znázorněním
je prostorový kopec produkce (dvourozměrně (plošně) pak
izokvantová mapa)
12
Výroba v dlouhém období
kopec produkce
TPL,K
TP3000
VK
0
TP3000
TP3000
TP3000
C
C´
B
B´
A
A´
 Osa x – L
 Osa y – K
 Osa z – objem vyrobené
produkce (TP)
 „Svah“ kopce je tvořen
dílčími produkčními
funkcemi.
 Hraniční křivka (K C vrchol)
udává objem produkce, jež je
firma schopna vyprodukovat
při využití konstantního
množství K a při měnícím se
množství L.
13
Výroba v dlouhém období
postup konstrukce izokvanty
 Provedeme rovnoběžný řez se základnou kopce pro jednotlivé velikosti produkce,
čímž získáme veškeré kombinace L a K s jejichž pomocí firma vyrobí vždy stejný
objem produkce.
 Promítnutím těchto křivek na základu kopce vzniknou tzv. izokvanty
(izoproduktové křivky) → dvourozměrný graf.
14
Výroba v dlouhém období
izokvanta (IQ)
 Křivku, která je tvořena všemi
kombinacemi vstupů s jejichž
pomocí je firma schopna vyrobit
stanovený (stejný) objem výstupu produkce,
nazýváme izokvanta (IQ)
(iso = stejný, quantity = množství).
 Každá izokvanta je vždy spojena s určitou
konkrétní úrovní výstupu.
 Mapa izokvant: soubor křivek
jednotlivých izokvant (vrstevnic
produkční hory)
 Racionální je pouze kombinace výrobních
faktorů nacházející se v levé dolní čtvrtině
příslušné izokvanty
 Negativní sklon a konvexnost směrem k
počátku.
15
Výroba v dlouhém období
vlastnosti izokvant
 Řazení křivek odpovídá kardinalistickému hledisku
 Každé křivce je přeřazena konkrétní hodnota odpovídající
konkrétnímu objemu produkce.
 Řazení izokvant severovýchodním směrem
 Izokvanta bližší počátku představuje kombinace vstupů vedoucí k
nižšímu výstupu než izokvanta vzdálenější od počátku.
 Izokvanty se neprotínají
 Dáno předpokladem efektivnosti výroby plynoucí z definice
produkční funkce.
 Kdyby se protínaly, pak by bylo se stejnou kombinací vstupů možno vyrobit
rozdílné objemy výstupu.
 Izokvanty jsou klesající a konvexní k počátku
16
Výroba v dlouhém období
Mezní míra technické substituce
 Sklon izokvanty nazýváme mezní míra technické
substituce (Marginal Rate of Technical Substitution, MRTS).
 Sklon izokvanty: vyjadřuje poměr v němž firma může ve
svém výrobním procesu nahrazovat jeden výrobní faktor
druhým, aniž by se změnila velikost výstupu.
MRTS = MPL/MPK = -ΔK/ΔL → sklon IQ
 Mezní míra technické substituce kapitálu prací (MRTSLK) – udává, kolik dodatečného
množství práce, které firma musí najmout v případě úbytku kapitálu.
 Mezní míra technické substituce práce kapitálem (MRTSKL) – udává, kolik dodatečného
množství kapitálu musí firma najmout v případě úbytku práce ve výrobě.
17
Výroba v dlouhém období
Mezní míra technické substituce kapitálu prací a izokvanty
K9,30
K18,12
K16,45
K9,26
L17,60L12,02 L41,82
K29,68
K22,55
IQ3000
0
KAqua
LAqua
D
C
B
A
FE
 L1
 L2
 L3
B: MRTS = -LKAB
D
 
 
 
K / L = -3,564
: MRTS = - K / L = -0,839
F: MRTS = - K / L = -0,020
1 1
LK 2 2
LK 3 3
CD
EF
 K1
 K2
 K3
L14,02
L19,60
L43,82
 Pohybujeme-li se po
izokvantě doprava dolů,
dochází k poklesu mezní míry
technické substituce kapitálu
prací (konvexnost IQ)
 dokonalé substituty
 firma je schopna tyto
vstupy nahrazovat ve
svém výrobním
procesu v určitém
neměnném poměru
L19,60
K16,45
K12,01
L14,31
L27,10
K19,62
L23,39
K22,73
D
IQ500
IQ3000
IQ5500
IQ8000
0
KAqua
C
A
B
LAqua
proporce výrobních faktorů:
1 jednotka práce :
0,839 jednotkám kapitálu
MRTS = 0,000LK,2MRTS = -0,839LK,1
MRTS = -LK,3
8
 dokonalé komplementy
 firma využívá výrobní
faktory v určitých pevně
stanovených proporcích
18
Výroba v dlouhém období
Elasticita vzájemného nahrazování vstupů
 Vyjadřuje, jak pružně lze nahrazovat při výrobě daného výstupu (tj. podél
izokvanty) jeden vstup druhým.
 Elasticita substituce je definována jako procentní změna poměru vstupů
(K/L) dělená procentní změnou mezní míry technické substituce:
 U dokonalých substitutů je tato elasticita rovna nekonečnu.
 U dokonalých komplementů je rovna nule.
19
Výroba v dlouhém období
Izokosta – izonákladová křivka (CL)
 protože cílem firmy je maximalizovat zisk, je potřeba se rozhodovat také v rámci
nákladového omezení, tj. hledat optimální kombinaci mezi objemem produkce a
náklady na její vyrobení
 k tomu využijeme „nástroj“, tzv. izokostu, přímku stejných nákladů
 přímka obsahující všechny kombinace práce a kapitálu, které mohou být pořízeny za dané
celkové náklady
kdy sklon izokosty:
sCL =
K.rL.wTC +=
2 3 4 L
CL
K
B
. C
A
8
4
2
r
w
P
P
K
L
=
IZOKOSTA – udává všechny
možné kombinace dvou vstupů,
které představují stejné náklady
skon IZOKOSTY – nám
vyjadřuje, jak je firma schopna
ve svém výrobním procesu
nahrazovat jeden výrobní faktor
druhým aniž by se změnila výše
celkových nákladů
20
nákladové OPTIMUM FIRMY
 určením nákladového optima firmy se snažíme nalézt odpověď na
otázku: JAKÝ OBJEM PRODUKCE BUDE NEJMÉNĚ NÁKLADNÝ?
 Pokud poslední peněžní jednotka vynaložená na pronájem jednotlivých vstupů
přinese dané firmě stejný přírůstek produkce.
 optimální kombinaci vstupů (nákladové optimum firmy) nalezneme v bodě, kde se
linie stejných celkových nákladů (CL) dotýká izokvanty (IQ).
 pro bod optima platí:
MRTS = w/r tj. MPL/MPK = w/r
nebo MPK/r = MPL/w
 mezní produkt z jedné koruny, vynaložené na nákup vstupů,
bude u obou výrobních faktorů stejný
→ firma minimalizuje své náklady
21
NÁKLADOVÉ OPTIMUM FIRMY
LE Lmax. L
IQ2
IQ3
K
IQ1
KE E
Kmax.
CL1
- situace v níž poslední koruna, kterou vynaložíme na
pronájem práce nám přinese stejný přírůstek produkce
jako poslední koruna vynaložená na pronájem kapitálu
(výrobce nemá důvod tuto kombinaci měnit)
K15,73
K18,38
L37,51 L43,82
K31,47
K36,77
K24,02
K27,57
CL2
CL3
CL1
0
KAqua
E
D
LAqua
TC = 72.053,18 CZK
TC = 94.409,53 CZK
A,1
A,2
TC = 110.302,93 CZKA,3
L28,63
K9,57
L18,75L10,96
B
AC
L21,91
L32,42
L17,22
IQ2500
22
dlouhodobá STEZKA EXPANZE FIRMY (LEP)
 LEP ukazuje, jak se změní objem výstupu, když firma změní pronajímané množství vstupů
vztah k výnosům z rozsahu
 rostoucí výnosy z rozsahu
 objem výstupu roste rychleji než množství vstupů
tempo růstu produkce převyšuje tempo růstu celkových nákladů
 konstantní výnosy z rozsahu
 objem výstupu roste stejnou rychlostí jako množství vstupů
tempo růstu produkce odpovídá tempu růstu nákladů
 klesající výnosy z rozsahu
 objem výstupu roste pomaleji než množství vstupů
tempo růstu produkce je nižší než růst nákladů
 Propojíme body OPTIMA a získáme DLOUHODOBOU STEZKU EXPANZE FIRMY LEP
(LEP zachycuje všechny kombinace vstupů, které firmě umožní v dlouhém období
minimalizovat náklady na různé objemy výstupu)
23
dlouhodobá STEZKA EXPANZE FIRMY (LEP)
 výše popsané ještě jinak
 zachycuje všechny kombinace výrobních faktorů, které při jednotlivých úrovních
produkce považuje dané firma za optimální. Zachycuje změnu objemu
vyráběného výstupu vyvolanou dílčí změnou všech pronajímaných vstupů,
z čehož je tedy zřejmé, že stezka expanze má poměrně úzký vztah k problematice
výnosů z rozsahu, proto LEP vyjadřuje vzájemný vztah mezi výnosy z rozsahu a
chováním nákladové křivky
 rostoucí výnosy z rozsahu–objem výstupu roste rychleji než množství používaných vstupů. Tempo růstu
objemu vyráběné produkce poměrně výrazně převyšuje také tempo růstu celkových nákladů. Křivka
dlouhodobých TC (LTC) je pozitivně skloněná konkávní křivka
 konstantní výnosy z rozsahu – objem výstupu roste stejnou rychlostí jako množství používaných vstupů a
tedy v totožném tempu růstu celkových nákladů. LTC – pozitivně skloněná přímka
 klesající výnosy z rozsahu – objem výstupu roste pomaluji než množství používaných vstupů a tempo
růstu TC převyšuje tempo růstu produkce. Křivka LTC je pozitivně sloněná konvexní křivka
Výnosy z rozsahu a jejich vliv na
vzdálenost izokvant
24
Stezka expanze firmy v krátkém
a dlouhém období
25
Vzájemný vztah mezi výnosy z rozsahu a
křivkou dlouhodobých celkových nákladů
26
Děkuji za
pozornost.
27