Metody měření finančních rizik Pavla Klepková Vodová Metody měření rizika •kvalitativní –riziko vyjadřují: •stupnicí •pravděpodobností •slovně •kvantitativní –riziko vyjadřují přesnými hodnotami –metody: •citlivost •směrodatná odchylka (+ koeficient variace) •Value at Risk 2 Citlivost •jak se změní cílová proměnná, změní-li se sledovaný parametr o jednotku •citlivost absolutní: • • •citlivost relativní: 3 Citlivost •výhody: –jednoduchý výpočet i interpretace –kvantifikují cenu •nevýhody: –bere v úvahu vliv pouze jednoho tržního parametru → existuje tolik citlivostí, kolik faktorů působí na danou veličinu 4 Citlivost a jednotlivá rizika •úvěrové riziko •tržní riziko: –úrokové riziko (citlivost úrokové marže, citlivost tržní hodnoty portfolia) –měnové riziko (citlivost korunové hodnoty) –obligace (modifikovaná durace) –akcie (beta) –opce (delta) • 5 Příklad •Relativní citlivost ceny obligace na změnu úrokových sazeb s = 5. Jaká je absolutní citlivost, je-li cena obligace 1.000,- Kč? • • • 6 Příklad •Vypočítejte absolutní i relativní citlivost korunové hodnoty na změnu devizového kurzu, činí-li částka 10 tisíc EUR a došlo ke změně devizového kurzu z 25 Kč/EUR na 26 Kč/EUR. • 7 Citlivost a kontrola rizika •banka by měla kontrolovat svou expozici vůči jednotlivým rizikům •banka může citlivost portfolia zvyšovat nebo snižovat v závislosti na očekávaném vývoji –očekává růst či pokles úrokových sazeb –očekává býčí či medvědí trh •úplná eliminace rizika → dosáhnout nulové citlivosti • 8 Směrodatná odchylka •oboustranná odchylka proměnné od její průměrné hodnoty •výpočet: –1. průměr – –2. rozptyl – –3. směrodatná odchylka – •čím větší směrodatná odchylka, tím větší riziko (viz distribuční křivka) 9 Distribuční křivka při normálním rozdělení 10 Různé tvary distribuční křivky pro různá rizika 11 0 ztráty zisky ztráty P-st P-st Tržní riziko Úvěrové riziko Směrodatná odchylka, záporná odchylka a výše ztráty 12 Pravděpo-dobnost Hodnoty proměnné E (x) Pravděpodobnost 5% Ztráta Max.záporná odchylka při 5% hladině významnosti Směrodatná odchylka Ztráta VaR – Value at Risk •druhy Value at Risk: –absolutní Value at Risk –relativní Value at Risk –marginální Value at Risk 13 Absolutní Value at Risk •maximální neočekávaná ztráta pro danou hladinu významnosti a určitou dobu držení •VaR = potenciální ztráta s určitou pravděpodobností během určité následující doby držení, stanovená na základě určitého historického období, kterou instituce může mít u svého portfolia při nepříznivých tržních změnách → VaR se tedy počítá pro: –určitou dobu držby (1, 3, 5 či 10 dní) –určitou hladinu významnosti (99 % pro banky) •matematická definice VaR: jednostranný kvantil (např. 99 %) z rozdělení zisků a ztrát portfolia během určité doby držení (např. 10 dní), stanovený na základě určitého historického období (např. 1 rok) •VaR je taková očekávaná ztráta, která nebude v určitém časovém intervalu za normálních tržních podmínek přesažena vícekrát než kolik odpovídá intervalu spolehlivosti, na kterém je VaR počítána 14 Možné interpretace hodnot absolutní Value at Risk •příklad: VaR = 1 milion Kč na hladině spolehlivosti 99 % za jeden den: –v 99 % případů, resp. v průměru ze 100 dnů v 99 dnech nebude ztráta vyšší než 1 milion Kč –druhá nejvyšší ztráta, která se přihodí ve 100 dnech, je 1 milion Kč –1 milion Kč je minimální ztráta, kterou realizujeme v jednom dni ze 100 (v 1 % případů) •portfolio s VaR 10 mil. Kč při 99 % jednostranné pravděpodobnosti představuje méně rizikové portfolio než portfolio s VaR 10 mil. Kč při 95 % pravděpodobnosti 15 Relativní a marginální Value at Risk •relativní VaR = riziko nižší výkonnosti vzhledem k určitému standardu (benchmark), jako je např. určitý akciový index –př.: relativní VaR 10 mil. Kč při intervalu spolehlivosti 99 % a době držení 1 měsíc → v průměru pouze v 1 měsíci ze 100 je možné vzhledem k tržním změnám očekávat nižší výkonnost než je standard o více než 10 mil. Kč •marginální VaR = míra, o kolik vzroste absolutní či relativní VaR portfolia při dodání nebo vynětí nástroje z/do portfolia 16 Typy potenciálních ztrát banky •očekávaná –průměrná ztráta –zajišťuje se rezervami •neočekávaná –pro danou hladinu významnosti = VaR –zajišťuje se kapitálem •výjimečná –problém, jakou zvolit hladinu významnosti –jak ocenit výjimečnou ztrátu 17 Typy potenciálních ztrát a VaR 18 Pravděpo-dobnost Ztráty Ztráta = 0 Modus Očekáv. (průměr.) ztráta Oček.+ neoček.ztráta očekávaná ztráta neočekávaná ztráta = VAR výjimečná ztráta Pravděpodobnost, že ztráta bude větší než kapitál = hladina významnosti Hladina významnosti 19 Metody výpočtu Value at Risk •metoda variancí a kovariancí (tzv. parametrická metoda) •metoda historické simulace •metoda simulace Monte Carlo (tzv. stochastická simulace) 20 Metoda variancí a kovariancí •předpoklady: normální rozdělení a stabilní korelace změn rizikových faktorů •výpočet: 21 Metoda historické simulace •ztráty se simulují bez jakýchkoliv předpokladů o rozdělení = simuluje se pro určitý historický scénář bez ohledu na jeho pravděpodobnost •nevyžaduje znalost volatilit jednotlivých rizikových faktorů ani jejich kovariance •postup: –výpočet časové řady zisků a ztrát –jejich seřazení dle velikosti –aplikace neparametrické metody 22 Neparametrická metoda 23 Četnost při pozorování Hodnota ztrát Neočekávaná ztráta pětkrát ze 100 Simulace Monte Carlo •generování velkého počtu scénářů vývoje budoucích cen jednotlivých aktiv •pro každý scénář vypočítat hodnotu portfolia •časová řada zisků a ztrát → distribuční křivka → neparametrická metoda – 24 Výhody a nevýhody simulací •výhoda: stanovení VaR není závislé na nerealistických předpokladech ohledně rozdělení výnosů (problém fat tails, asymetrické rozdělení - nelineární opční portfolia) •nevýhody: pracnost výpočtů, potřeba dostatečně dlouhých časových řad 25 „Fat tails“ pro úvěrové riziko 26 Pravděpo-dobnost Ztráty „Fat tails“ pro tržní riziko 27 Pravděpo-dobnost Výnosy Vysoká pravděpodobnost velké směrodatné odchylky Nedostatky Value at Risk •VaR necharakterizuje velmi málo pravděpodobné ztráty •pokud zisky a ztráty z portfolia nelze popsat některým z eliptických rozdělení, VaR není subaditivní •VaR není vpřed hledící •VaR neuvažuje náklady likvidace •VaR je statická metoda 28 Struktura kapitálové přiměřenosti v ČR •úvěrové riziko –standardizovaný přístup –přístup založený na interním ratingu (IRB) •tržní riziko –standardizovaný přístup –interní model •operační riziko –přístup základního ukazatele (BIA) –standardizovaný přístup –alternativní standardizovaný přístup (ASA) –pokročilý přístup (AMA) 29 Vnější model (standardní metoda) •přesné postupy výpočtu kapitálového požadavku •nevýhody: –pouze částečně bere v úvahu korelace mezi kategoriemi rizik a také mezi rizikovými faktory → metoda nebere v úvahu užitek z diverzifikace různých rizik v témže portfoliu –nebere v úvahu volatilitu v rámci jednotlivých rizikových faktorů → výsledkem nadměrný kapitálový požadavek 30 Interní (vlastní) modely •předpoklad: finanční instituce mají lepší předpoklady sestavit modely, které přesně měří riziko během určité doby držení, než regulátoři •kapitálové požadavky by měly lépe odrážet skutečné riziko jednotlivých institucí •úloha regulátora? 31 Obecné požadavky na interní modely •model je koncepčně správný a je implementován konzistentně se způsobem řízení rizik v bance •model je dostatečně dlouho testován •model má prokazatelně dostatečnou přesnost •v bance je dostatek kvalifikovaných pracovníků •pravidelně se provádí stresové a zpětné testování modelu •model splňuje požadavky dané Nařízením Evropského parlamentu a rady č. 575/2013 o obezřetnostních požadavcích na úvěrové instituce a investiční podniky 32 Výpočet VaR a stresové VaR •VaR se počítá denně •99 % jednostranný interval spolehlivosti •doba držby 10 dní •historické pozorování minimálně 1 rok •datové soubory aktualizovány alespoň měsíčně •alespoň jednou za týden počítat stresovou hodnotu VaR –pro model kalibrovaný podle historických údajů ze souvislého 12 měsíčního období velké finanční zátěže významné pro portfolio banky •výsledky výpočtů se zvyšují pomocí multiplikačních faktorů, které odráží výsledky zpětného testování 33 Zpětné testování •založeno na sledování skutečných jednodenních ztrát, které převyšují předpokládané ztráty •dvě metody: –čisté zpětné testování (clean backtesting) = stanovení dnešní ztráty původního (tj. včerejšího) portfolia –špinavé zpětné testování (dirty backtesting) = stanovení dnešní ztráty dnešního portfolia –ČNB: srovnání hodnoty portfolia ke konci dne a jeho hodnotou na konci následujícího dne za předpokladu nezměněných pozic •výsledek se odrazí v hodnotě plus faktoru a tím ve výši kapitálového požadavku 34 Kapitálový požadavek •je určován denně jako součet hodnot A a B: –hodnota A: vyšší z hodnot: •VaR předchozího dne •součin multiplik.faktoru a průměrné denní VaR za předch. 60 prac. dnů –hodnota B: vyšší z hodnot: •naposledy stanovená stresová VaR •součin multiplik. faktoru a prům. stresové VaR za předch. 60 prac. dnů –multiplik.faktor = 3 + plus faktor – (dle přesnosti zpětného testování) 35 Požadavky na měření rizika •model přesně zachycuje všechna podstatná cenová rizika •model zachycuje v závislosti na míře aktivity banky na příslušných trzích dostatečný počet rizikových faktorů: –odpovídajících úrokovým mírám –týkajících se zlata a jednotlivých cizích měn –alespoň jeden rizikový faktor pro každý z akciových trhů, kde banka drží významnější pozice –alespoň jeden rizikový faktor pro každou komoditu, ve které banka drží významnější pozice –konzervativně hodnotí riziko vznikající z méně likvidních pozic a pozic s omezenou transparentností cen podle realistických tržních scénářů 36 Kvalitativní požadavky •model je úzce začleněn do procesu každodenního řízení rizik banky a slouží jako základ pro hlášení rizikových expozic vrcholnému vedení banky •útvar řízení rizik nezávislý na útvaru obchodování •denní hlášení připravovaná útvarem řízení rizik jsou posuzována vedoucími zaměstnanci, kteří mají pravomoc prosadit jak redukci pozic zaujatých jednotlivými obchodníky, tak i celkové expozice banky •požadavky na zaměstnance banky, na vnitřní audit •model je dostatečně přesný •dostatečně náročné zátěžové (stresové) testování modelu •banka zabezpečí interní validaci modelů 37 Stresové testování (1) •testování modelu na daném portfoliu pro určitý stresový scénář vývoje úrokových měr, akciového trhu, měnových kurzů a cen komodit •stresové testy odhadují ztráty za extrémních předpokladů a historických událostí, tj. za podmínek, že jsou základní předpoklady modelů porušeny 38 Stresové testování (2) •stresové testy: –dle toho, co prověřují: •kvantitativní •kvalitativní –dle metodologie: •analýza citlivosti •scénářová analýza •analýza nákazy 39 Stresové testování (3) •postup při stresovém testování: –identifikace hlavních rizik a expozic a formulování otázek o těchto rizicích a expozicích –definice pokrytí a identifikace potřebných a dostupných dat –kalibrace scénářů nebo šoků, které budou aplikovány na data •worst – case approach •threshold approach –výběr a implementace metodologie –interpretace výsledků 40 Stresové testování (4) •ČNB vyžaduje, aby banky braly výsledky stresového testování v úvahu při stanovování postupů a limitů pro tržní rizika •banky musí provádět stresové testování minimálně jednou za tři měsíce •výsledky musí být předkládány členům vrcholového vedení odpovědným za řízení rizik • • 41 Příklad •Předpokládejme, že držíme pozici v hodnotě 10 milionů USD v akciích IBM. Vypočtěte hodnotu VaR na hladině významnosti 99 % (konstanta 2,33) pro dobu držby 10 dní. Denní volatilita cen akcií IBM je 2 %. •Jak by se změnila VaR pro dobu držby 1 den? • 42 Příklad •Banka investovala USD do EUR, má tedy otevřenou pozici 100 mil. EUR. Aktuální devizový kurz je 1,15 USD/EUR. Denní směrodatná odchylka kurzu je 0,50 %. Vypočtěte jednodenní VaR při hladině významnosti 95 % (konstanta 1,65). Předpokládáme normální rozdělení. •Jak by se změnila VaR pro hladinu významnosti 99 % (konstanta 2,33)? • 43 Příklad •Předpokládejme, že bezkupónový dluhopis má PVBP v hodnotě -47.500 EUR a denní volatilitu 0,02 %. Vypočtete jednodenní VaR na hladině spolehlivosti 95 % (konstanta 1,65). • 44 Příklad •Vypočítejte Value at Risk pro bezkupónový dluhopis s dobou splatnosti 5 let, nominální hodnotou 100.000 EUR, jsou-li úrokové sazby 5 %, denní volatilita kurzu je 0,05 %, hladina významnosti 99 % (konstanta je 2,33) a doba držby 10 dní. • 45 Příklad •Portfolio se skládá ze tří aktiv, do každého z nich bylo investováno 10.000 Kč. Směrodatné odchylky jsou 5,4180 %, 3,0424 % a 3,6363 %. Korelační koeficient mezi výnosy aktiva 1 a 2 je 0,962, mezi aktivem 1 a 3 je 0,403 a mezi aktivem 2 a 3 je 0,610. Vypočtěte jednodenní VaR portfolia při hladině významnosti 95 % (konstanta 1,65). •Jaká by byla výše VaR, pokud by výnosy všech aktiv byly dokonale pozitivně korelované? • 46 • •M Ě J T E S E H E Z K Y •J 47