2. seminář
DETERMINANTY
Studijní materiál k seminářům Kvantitativní metody v ekonomické praxi
* motivační, dobrovolné
A. DETERMINANTY
1. Vypočítejte následující determinanty
(a) |
3 1
2 5
|,
(b) |
9 −4
5 3
|,
(c) |
−2 −1
8 4
|,
(d) |
4 0 −1
2 2 3
−4 1 1
|,
(e) |
2 0 −1
4 1 2
6 1 1
|.
2. Řešte nerovnice
(a) |
x + 2 −3
2x 4
| ≤ 2
(b) |
1 1 1
1 2 − 𝑥 1
1 1 3 + 𝑥
| ≥ 0
B. GAUSSOVA ELIMINAČNÍ METODA
3. Vypočítejte soustavu lineárních rovnic Gaussovou eliminační metodou:
* (a) 𝑥1 + 2𝑥2 − 𝑥3 = 5
2𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = −5
4𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑥3 = 5
(b) 2𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = −1
2𝑥 + 4𝑦 = 6
2. seminář
DETERMINANTY
Studijní materiál k seminářům Kvantitativní metody v ekonomické praxi
* motivační, dobrovolné
(c) 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 5
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 4
4𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0
(d) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 6
2𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = −3
3𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = −2
C. CRAMMEROVO PRAVIDLO
4. Vypočítejte pomocí Cramerova pravidla
(a) 2x − 3y = 5
−x + 2y = −3
(b) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = −2
4𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4
* Zjistěte, zda jsou vektory 𝑢⃗ = (2; 3; 1; −2), 𝑣 = (7; −17; 6; 8; ), 𝑤⃗⃗ = (3; −1; 2; 0) lineárně
nezávislé.