2. seminář
MATICOVÝ POČET
Studijní materiál k seminářům Kvantitativní metody v ekonomické praxi
* motivační, dobrovolné
A. OPERACE S MATICEMI
Součet a rozdíl matic, součin matic, hodnost matic
1. Jsou dány matice reálných čísel
𝐴 = (
3 −1
5 2
) , 𝐵 = (
1 0
−4 3
).
Vypočítejte matice
(a) 2A (d) 2A + 3B (g) − B (j) BE
(b) A + B (e) AB (h) A + (−B) * (k) 0 – 2(B – 𝐴 𝑇
)
(c) A − B (f) BA (i) 𝐴 𝑇
− 2𝐵 𝑇
* (l) 0(B – 𝐴 𝑇
) − 𝐴
2. Jsou dány matice reálných čísel
𝐶 = (
1 4 −2
−1 1 3
0 2 2
) , 𝐷 = (
0 3 −2
−1 5 −1
1 3 2
).
Vypočítejte: (a) CD (b) DC (c) CE (d) EC (e) DE (f) ED (g) 4C – D
3. Jsou dány matice reálných čísel. Vypočítejte součin matic.
𝐹 = (
1 −2 6
3 −5 0
) , 𝐺 = (
4 −1 6
9 −5 7
).
4. Jsou dány matice reálných čísel
𝐻 = (
1 2
3 −4
) , 𝐼 = (
−2 4
3 −1
0 5
).
Vypočítejte: (a) HI (b) IH
5. Jsou dány matice reálných čísel. Určete jejich hodnot a určete, zda jsou regulární či
singulární.
(a) 𝐴 = (
2 5
1 1
), (e) 𝐸 = (
−3 4 1
0 5 2
4 0 2
),
(b) 𝐵 = (
5 5
1 1
), (f) 𝐹 = (
1 7 5
2 4 0
),
2. seminář
MATICOVÝ POČET
Studijní materiál k seminářům Kvantitativní metody v ekonomické praxi
* motivační, dobrovolné
(c) 𝐶 = (
0 0
4 1
), * (g) 𝐺 = (
3 2
1 1
1 0
3 1
1 2
3 2
0 −1
4 0
),
(d) 𝐷 = (
1 2 4
0 3 1
1 5 5
).
B. MATICOVÉ ROVNICE
6. Upravte maticové rovnice. Vyjádřete X:
(a) 𝐴𝑋 = 𝐵 (e) 𝐴𝑋 − 𝑋 = 𝐵
(b) 𝑋𝐴 = 𝐵 (f) 2𝑋 + 𝑋𝐴 = 𝐵
(c) 𝐴𝑋 + 𝐶 = 𝐵𝑋 + 𝐷 (g) 𝐴𝑋 + 2𝑋 = 𝐶 − 2𝐵𝑋
(d) 𝑋𝐴 − 𝐶 = 𝑋𝐵 − 𝑋
7. Jsou dány matice reálných čísel
𝐴 = (
2 2
−3 5
) , 𝐵 = (
7 4
−4 1
) , 𝐶 = (
0 1
3 5
).
Proveďte naznačené maticové operace a výsledek vyjádřete jedinou maticí. Určete
matici X:
(a) 𝑋 − 2𝐴 = 𝐵 (f) 𝑋𝐴 𝑇
+ 2𝑋𝐵 = 3𝑋 + 𝐴
(b) 2𝐴 − 𝑋 = 𝐵 − 𝐶 (g) 2𝐴𝑋 + 3𝐵 𝑇
𝑋 = 2𝑋 + 𝐵
(c) 𝐴𝑋 − 3𝐵 𝑇
= 3𝐵𝑋 (h) 𝑋𝐵 − 𝐴 𝑇
= 3𝑋 + 2𝐵
(d) 𝐴𝑋 + 𝐵𝑋 = 𝐶 (i) 𝑋𝐴 𝑇
= 2𝐶 + 𝑋𝐵 𝑇
(e) 𝑋𝐴 − 𝑋 = 𝑋 + 𝐵
C. INVERZNÍ MATICE
8. Jsou dány matice reálných čísel. Urči inverzní matici.
(a) 𝐴 = (
1 2
3 4
), (d) 𝐷 = (
−1 3 2
−2 −1 0
3 1 −2
),
(b) 𝐵 = (
1 0
−4 3
),
(c) 𝐶 = (
2 1
4 2
), (e) 𝐸 = (
2 −1 0
−3 2 1
−2 1 3
).