3. seminář
MAXIMÁLNÍ DEFINIČNÍ OBOR
Studijní materiál k seminářům Kvantitativní metody v ekonomické praxi
A. MAXIMÁLNÍ DEFINIČNÍ OBOR
V následujících úlohách najděte maximální definiční obor 𝑫 𝒇 zadané
funkce.
1. racionální funkce, základní typy
(a) 𝑓(𝑥) =
𝑥
2𝑥 − 3
(b)
𝑓(𝑥) =
3𝑥 − 4
8 + 2𝑥
(c)
𝑓(𝑥) =
𝑥2
− 5𝑥 + 1
𝑥2 + 16
(d)
𝑓(𝑥) =
𝑥2
+ 3𝑥
𝑥2 − 9
(e)
𝑓(𝑥) =
𝑥 − 1
𝑥2 − 6𝑥 + 12
(f)
𝑓(𝑥) =
(2𝑥 + 7)2
𝑥3 + 9𝑥
2. iracionální funkce, základní typy
(a) 𝑓(𝑥) = √ 𝑥 + 2
(b) 𝑓(𝑥) = √5𝑥 − 7
5
(c) 𝑓(𝑥) = √3 − 𝑥
6
(d) 𝑓(𝑥) = √4 − 𝑥2
(e) 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 𝑥 − 2
(f) 𝑓(𝑥) = √ 𝑥2 − 6𝑥 + 10
(g) 𝑓(𝑥) = √𝑥3 − 9𝑥
(h) 𝑓(𝑥) = √𝑥4 + 8𝑥
3. seminář
MAXIMÁLNÍ DEFINIČNÍ OBOR
Studijní materiál k seminářům Kvantitativní metody v ekonomické praxi
3. iracionální funkce, ostatní typy
(a) 𝑓(𝑥) = √49𝑥 − 𝑥3 +
𝑥
𝑥 − 1
(b) 𝑓(𝑥) = √𝑥2 + 2𝑥 − √3 − 𝑥
4
(c)
𝑓(𝑥) = 𝑒 𝑥√
𝑥2 + 6𝑥 + 9
𝑥2 + 6𝑥 − 16
(d)
𝑓(𝑥) =
4𝑥 + 3
√1 − 𝑥2
(e)
∗ 𝑓(𝑥) =
√𝑥 − 2
√ 𝑥 − 3
4. logaritmické funkce, ostatní typy
(a)
𝑓(𝑥) =
log(2𝑥 − 3)
√𝑥2 − 1
(b)
𝑓(𝑥) = log
15 − 𝑥
2𝑥 − 1
5. cyklometrické funkce, základní typy
(a) 𝑓(𝑥) = arcsin(𝑥 − 7)
(b) 𝑓(𝑥) = arccos(𝑥 + 3)
6. určete definiční obory následujících funkcí, mix:
(a)
𝑓(𝑥) =
arccos(𝑥 + 2)
𝑥2 + 1
+
cos(𝑥 − 3)
𝑒 𝑥
(b) 𝑓(𝑥) = arccos(𝑥 + 3) − ln(𝑥)