1
a její užití
•definice
•der. na základě definice derivace
•pravidla a vzorce
•derivace složené funkce
•n-tá derivace
•
•
•diferenciál funkce
•L´Hospitalova pravidla
•průběh funkce !!!!
Derivace funkce

2
Definice derivace
x
x + D x
D y = f (x + D x ) - f (x)
t

3
Derivace na základě definice derivace
Příklad

4
Hodnota derivace v bodě
Pravidla derivování

5
Základní vzorce


6
Příklady
1)
2)
3)

7
Derivace vyšších řádů
Nechť  f  i  f ´ je definována na množině  D, pak druhá derivace:
Označení:

8
Příklad
Určete třetí derivaci
Řešení

9
Diferenciál funkce
y
Dy
dy
t
x + Dx
x
x
y = f (x)

10
Příklad
Najděme přírůstek  Dy  a diferenciál  dy  funkce
a) pro libovolnou hodnotu nezávislé proměnné  x  a přírůstku Dx
b) pro Dx = 0,1  a  x = 10
Řešení
a)

11
Příklad, který vypočtu samostatně
Najděme diferenciál funkce
v bodě  x = 2  pro Dx = 0,1
b)
v bodě  x = 4
c)
pro Dx = 0,01
Řešení

12
b)
c)

13
L’Hospitalova  pravidla
Věta (První L’Hospitalovo pravidlo):
Nechť
a nechť f (x) a g(x) mají v O(a) derivace. Pak:
Pozn.: Když jsou splněny podmímky věty, můžeme pravidlo použít  n-krát.

14
Příklad
Řešení

15
Věta (Druhé L’Hospitalovo pravidlo):
Nechť
a nechť  f (x)  a   g (x)  mají v  O(a)  derivace. Pak:

16
Příklad
Řešení