CVIČENÍ č. 6. Posloupnosti, limita posloupnosti


1. Vypočtěte prvních pět členů dané posloupnosti, určete 25. člen, supremum a infimum, rozhodněte o
monotónnosti a omezenosti posloupností, načrtněte graf:

a) a[n] = 2n + 1             b) [                          ]c) a[n] = (-1)^n +
1                      d) []

e)                f)           g)

2. Vyjádřete dané posloupnosti vzorcem pro n-tý člen i rekurentně:

a) 3,6,9,12,15,18,...     b) 1,3,5,7,9,...             c) 2,4,8,16,32,...          d)

3. Je dána aritm. posloupnost: a[3] = 2, a[6] = 11. Určete: d, a[1], a[20], s[20], omezenost a
monotónnost.

4. Je dána geom. posloupnost: . Určete: q, a[1], a[5], s[8], s, omezenost, monotónnost, inf.

5. Vypočtěte limity posloupnosti:

a)         b)              c)          d)

6. Vypočtěte limity posloupností ze skript:

4.35                                   4.36

4.37                    4.38

4.39                              4.40

4.41             4.42

4.43                                  4.44

4.45                        4.46

4.47           4.48

4.49                                 4.50

4.51                              4.52

4.53                   4.54

4.55                             4.56

4.xx                                 4.58

4.59                            4.60

Samostatné cvičení:


 1. Vypočtěte prvních pět členů dané posloupnosti, určete 25. člen, supremum a infimum, rozhodněte
o monotónnosti a omezenosti posloupností, načrtněte graf: [.]

2.  Vypočtěte limity posloupnosti:

a)         b)              c)         d)

e)              f)       g)    h)


Výsledky:

1. ,  , , , , , max = není, sup = 2, inf = 1, min = 1, rostoucí, lim = 2.


2. a) 5, b) ½, c ) 0, d) +nekonečno, e) 2, f) + nekonečno, g) 1, h) 0.