CVIČENÍ č. 7: Funkce jedné reálné proměnné a limita funkce


1. Určete vlastnosti funkcí a limity v nevlastních bodech:

a)                                 b)                      c)                d)

2. Určete funkci inverzní k dané funkci a načrtněte oba grafy:

a) , D(f) = (-2, 3)    b)                      c)               d)

3. Znát grafy goniometrických a cyklometrických funkcí.

4. Funkce  je definována na intervalu , funkce  je definována pro . Určete funkční předpisy pro
následující funkce a načrtněte jejich grafy:

a)                b)                       c)             d)                        e)

5. Rozhodněte, zda následující funkce jsou sudé nebo liché, a stanovte jejich definiční obor.

a)                              b) g(x) = x^3 – 2                       c)

6. Určete definiční obor následujících funkcí:

a)                          b)                    c)

d)                               e)        f)

g)                                h)

...................................................................................................
........................................

1. Vypočtěte limity:

a)               b)                c)                     d)

2. Vypočtěte limity:

a)             b)             c)                   d)

e)        f)         g)             h)

i)             j)


3. Vypočtěte limity:

a)                    b)                    c)                   d)

4. Vypočtěte limity v nevlastních bodech:

a)               b)          c)              d)

e)                 f)              g)             h)

5. Z grafu funkce určete limitu funkce v krajních bodech definičního oboru:

a)                 b)             c)            d)

e) ,                   f)                 g)                h) y = tgx

6. Vypočtěte jednostranné limity:

a)                      b)               c)                   d)

e)                 f)                     g)         h)

7. Určete vodorovnou, svislou, případně šikmou asymptotu funkcí:

a)                b)                     c)               d)

e)               f)          g)

...................................................................................................
...........................................

Samostatné cvičení:

1. Určete vlastnosti funkce a limity v nevlastních bodech:

2. Určete definiční obor následujících funkcí:

a)                      b)                     c)

3. Vypočtěte limity:

a)             b)             c)                    d)

e)                    f)              g)



Výsledky:

1. Funkce je klesající, D(f) = R, H(f) = R+, , .

2. a) , b) , c) .

3. a) 10, b) 4, c) -1/4, d) 0, e) +nekonečno, f) 1/3, g) – nekonečno.