Finanční a pojistná matematika Důchody 23.11.2021 FIU/BPFPM Ing. Roman Hlawiczka, Ph.D. Katedra financí a účetnictví Důchod •Důchod je pravidelná platba ve stejné výši, která se nazývá anuita (výplata důchodu). • •Podle okamžiku, kdy jsou anuity placeny, rozlišujeme důchod: •předlhůtní – anuity jsou placeny vždy na počátku určitého časového intervalu, •polhůtní – anuity jsou placeny vždy na konci určitého časového intervalu. • •Podle délky vyplácení, rozlišujeme důchod: •dočasný – důchod je vyplácen jen po určitou, pevně stanovenou dobu, •věčný – důchod je vyplácen neomezeně dlouho. • •Podle okamžiku, kdy se začne důchod vyplácet, rozlišujeme: •důchod bezprostřední – s výplatou důchodu se začne nyní, •důchod odložený – výplata důchodu začne až po uplynutí určité doby. • V souvislosti s důchody budeme počítat: Důchod dočasný Důchod dočasný Důchod věčný předlhůtní Důchod věčný polhůtní Důchod rostoucí Důchod odložený Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Obsah obrázku text Popis byl vytvořen automaticky Příklad •1. Kolik budeme ochotni zaplatit za investici, jejíž životnost je dvacet let a koncem každého roku nám z ní plyne platba ve výši 16 000 Kč? Uvažujeme roční úrokovou sazbu 5 % p.a. (abstrahujeme od všech poplatků a zdanění úroků). Příklad •2. Jaká částka nám (a našim pozůstalým) zajistí čtvrtletní polhůtní věčný důchod ve výši 5 000 Kč při neměnné roční úrokové sazbě 4 % p.a.? Příklad •3. Absolvent OPF si chce začít ve 25 letech spořit na důchod, kam předpokládá, že půjde v 65 letech. V důchodu si chce nechat vyplácet po dobu 15 let měsíčně polhůtně 10 000 Kč s růstem výše této platby o 0,2 % oproti předchozímu měsíci. Kolik musí spořit na konci každého měsíce, pokud po celou dobu spoření i vyplácení důchodu bude účet úročen roční úrokovou sazbou 6 % s měsíčním připisování úroků a z úroků bude strhávána srážková daň 15 %? • • • 4. Jak velkou částku musíme dnes při neměnné úrokové sazbě 6% p.a. uložit novorozenému dítěti, aby v 19 letech mělo takový kapitál, který by mu zabezpečil po dobu 7 let (do 26 věku) měsíční polhůtní důchod ve výši 3.000 Kč? •5. Jaká částka nám zajistí důchod ve výši 7 000 Kč vyplácený na začátku každého roku po dobu 12 let při úrokové sazbě 3,5 % p.a. s ročním připisováním úroků? • • • •6. Kolik jsme museli naspořit, jestliže si nyní chceme nechat z naspořené částky vyplácet měsíčně polhůtně důchod ve výši 5 900 Kč po dobu 15 let? Úroková sazba je 4,8 % p.a. se čtvrtletním připisováním úroků, úroky jsou daněny 15 % srážkovou daní. •7. Pojistné plnění z obrovské pojistné události bude vypláceno postupně, vždy ve výši 1 157 510 EUR ročně, a to polhůtně, po dobu 4 let, s jednoletým odkladem. Určete současnou hodnotu příjmů pojištěného, jestliže uvažujeme roční úrokovou míru 5,5 % s ročním úročením. • • •8. Rodiče uložili dceři 3 roky před zahájením studia na VŠ 500 000 Kč, které bude dcera čerpat rovnoměrně měsíčně polhůtně po celou dobu VŠ studia (5 let). Úroková sazba je 6 % p.a. s pololetním připisováním úroků. Jak velké bude dostávat každý měsíc kapesné? • •9. Zvažujete koupi nemovitosti k trvalému pronajímání. Odhadujete, že bude (po odečtení všech poplatků včetně nákladů na údržbu) vynášet čisté nájemné 14 500 Kč na konci každého měsíce. Předpokládáte její držbu po dobu 15 let a poté její prodej za 5 mil. Kč. Při jaké aktuální ceně jste ochotni nemovitost koupit, pokud ji kupujete na 100% hypotéku při neměnné úrokové sazbě 5 % p.a. s ročním úročením? Pozn. abstrahujeme od daní. • • •10. Máme k dispozici 30 000 Kč. Touto částkou si chceme zajistit roční polhůtní důchod na pět let s tím, že s jeho výplatou začneme až za dva roky. Jak vysoké budou výplaty při neměnné 4 % roční úrokové sazbě? •11. Jak velkou částku musíme dnes při neměnné roční úrokové sazbě 5 % uložit novorozenému dítěti, aby v osmnácti letech mělo takový kapitál, který by mu zabezpečoval po dobu deseti let čtvrtletní polhůtní důchod ve výši 1 400 Kč? • •12. Jak vysoká dnes složená částka nám zajistí výplatu věčného předlhůtního důchodu ročního ve výši 10 000 Kč od pětašedesáti let našeho věku, je-li nám dnes třicet jedna let a uvažujeme neměnnou úrokovou sazbu 5 % p.a.? • •13. Kolik budeme ochotni nyní investovat, jestliže nám z investice vždy na konci měsíce plyne platba ve výši 1 000 Kč po dobu pěti let? Uvažujeme úrokovou sazbu 5 % p.a. a pololetní úrokové období. • •14. Rentiér měl před 28 lety na účtu 15 000 000 USD a po celých 28 let z účtu odčerpával na počátku měsíce částku 65 000 USD. Kolik peněz vstoupí do dědického řízení, jestliže rentiér právě zemřel? Úroková sazba bylo po celou dobu neměnná ve výši 3,5 % p.a. s ročním úročením. •15. Jaká je současná hodnota důchodu, který nám zajistí polhůtní důchod 11 450 Kč ročně po dobu 15 let při úrokové sazbě 6,4 % p.a. s ročním připisováním úroků, jestliže nám bude finanční ústav na konci každého roku strhávat poplatek ve výši 390 Kč? Děkuji za pozornost a přeji pěkný den J