Finanční a pojistná matematika Důchody Dlouhodobé cenné papíry – dluhopisy, akcie FIU/BKFPM Ing. Roman Hlawiczka, Ph.D. Katedra financí a účetnictví Důchody •Důchod je pravidelná platba ve stejné výši, která se nazývá anuita (výplata důchodu). • •Podle okamžiku, kdy jsou anuity placeny, rozlišujeme důchod: •předlhůtní – anuity jsou placeny vždy na počátku určitého časového intervalu, •polhůtní – anuity jsou placeny vždy na konci určitého časového intervalu. • •Podle délky vyplácení, rozlišujeme důchod: •dočasný – důchod je vyplácen jen po určitou, pevně stanovenou dobu, •věčný – důchod je vyplácen neomezeně dlouho. • •Podle okamžiku, kdy se začne důchod vyplácet, rozlišujeme: •důchod bezprostřední – s výplatou důchodu se začne nyní, •důchod odložený – výplata důchodu začne až po uplynutí určité doby. • V souvislosti s důchody budeme počítat: Důchod dočasný Důchod dočasný Příklad •1. Kolik budeme ochotni zaplatit za investici, jejíž životnost je dvacet let a koncem každého roku nám z ní plyne platba ve výši 16 000 Kč? Uvažujeme roční úrokovou sazbu 5 % p.a. (abstrahujeme od všech poplatků a zdanění úroků). Důchod věčný předlhůtní Důchod věčný polhůtní Příklad •2. Jaká částka nám (a našim pozůstalým) zajistí čtvrtletní polhůtní věčný důchod ve výši 5 000 Kč při neměnné roční úrokové sazbě 4 % p.a.? Důchod rostoucí Příklad •3. Absolvent OPF si chce začít ve 25 letech spořit na důchod, kam předpokládá, že půjde v 65 letech. V důchodu si chce nechat vyplácet po dobu 15 let měsíčně polhůtně 10 000 Kč s růstem výše této platby o 0,2 % oproti předchozímu měsíci. Kolik musí spořit na konci každého měsíce, pokud po celou dobu spoření i vyplácení důchodu bude účet úročen roční úrokovou sazbou 6 % s měsíčním připisování úroků a z úroků bude strhávána srážková daň 15 %? Důchod odložený • • • Příklad 4. Jak velkou částku musíme dnes při neměnné úrokové sazbě 6% p.a. uložit novorozenému dítěti, aby v 19 letech mělo takový kapitál, který by mu zabezpečil po dobu 7 let (do 26 věku) měsíční polhůtní důchod ve výši 3.000 Kč? Příklady •5. Zvažujete koupi nemovitosti k trvalému pronajímání. Odhadujete, že bude (po odečtení všech poplatků včetně nákladů na údržbu) vynášet čisté nájemné 14 500 Kč na konci každého měsíce. Předpokládáte její držbu po dobu 15 let a poté její prodej za 5 mil. Kč. Při jaké aktuální ceně jste ochotni nemovitost koupit, pokud ji kupujete na 100% hypotéku při neměnné úrokové sazbě 5 % p.a. s ročním úročením? Pozn. abstrahujeme od daní. • • Dlouhodobé cenné papíry Dluhopisy Dluhopisy •Dluhopis (obligace, bond) je cenný papír, který vyjadřuje dlužnický závazek emitenta vůči oprávněnému majiteli dluhopisu. •Majitel dluhopisu má nárok požadovat po emitentovi splacení nominální hodnoty v době splatnosti dluhopisu a v určených termínech i stanovených výnosů. •V době splatnosti dochází ke splacení nominální hodnoty dluhopisu, z hlediska délky doby do splatnosti rozlišujeme dluhopisy: •Krátkodobé – mají splatnost stanovenou do jednoho roku •Střednědobé – mají splatnost od jednoho do čtyř let •Dlouhodobé – se splatností delší než čtyři roky •Věčné renty neboli konzoly – speciální druhy dluhopisů, které nemají stanovenou splatnost, to znamená, že u nich nikdy nedochází ke splacení nominální hodnoty, jsou vypláceny pouze úrokové výnosy. • •Splatnost dluhopisu může být v emisních podmínkách modifikována zvláštními právy emitenta a dlužníka. •Emitent si může vyhradit právo na předčasné vyplacení dluhopisů (dluhopisy s call opcí) nebo naopak může být toto právo dáno majiteli dluhopisu (dluhopisy s put opcí). • •Podle formy a způsobu stanovení výnosu plynoucího z dluhopisu můžeme rozlišovat tyto základní druhy dluhopisů: •Dluhopisy s pevnou úrokovou (kuponovou) sazbou – mají stanovenou výši úrokové (kuponové) sazby fixně po celou dobu do splatnosti dluhopisu. Tato sazba (a tedy i výnos plynoucí z dluhopisu) je nezávislá na vývoji tržních úrokových sazeb, emitent nemá možnost sazbu během doby splatnosti změnit. •Dluhopisy s pohyblivou úrokovou (kuponovou) sazbou – mají úrokovou sazbu vázanou na předem přesně určenou tržní referenční úrokovou sazbu (nejčastěji se jedná o úrokovou sazbu typu PRIBOR, LIBOR apod.), úroková sazba z dluhopisu se potom pravidelně stanoveným způsobem přizpůsobuje výši referenční tržní úrokové sazbě v předem pěvně daných termínech. •Dluhopisy s nulovou úrokovou (kuponovou) sazbou (nulovým kuponem) – označují se také zerobondy, nedávají majiteli během doby do splatnosti žádný úrokový výnos. Výnos pro majitele plyne z rozdílu mezi nižší (diskontovanou) cenou, za kterou jsou při emisi prodávány a jmenovitou hodnotou, která je vyplacena v době splatnosti. • •Vedle uvedených výnosů mohou dávat některé speciální formy dluhopisů majiteli určitá dodatečná práva. Nejvýznamnější jsou dva druhy dluhopisů: •Konvertibilní neboli směnitelné dluhopisy – dávají majiteli právo volby v době splatnosti mezi splacením nominální hodnoty dluhopisu nebo jejich výměnou za stanovený počet akcií emitenta. •Opční dluhopisy – obsahují vedle samotného dluhopisu ještě tzv. opční list (warrant), na jehož základě má jeho majitel právo – opci na koupi (eventuálně prodej) za stanovených podmínek (cena, termín, množství). Opční list se může od dluhopisu oddělit a být obchodován samostatně. • • • •? Kdo je nejvýznamnějším emitentem dluhopisů v ČR? Hlavními emitenty dluhopisů jsou: •stát – státní dluhopisy jsou dluhopisy vydávané Českou republikou (zde patří státní pokladniční poukázky a státní dluhopisy) •obce a města – emitují tzv. komunální obligace. Komunální obligace mohou vydávat buď banky a ty pak z výtěžku prodeje poskytnou úvěr obci, která o jejich vydání požádala a která za vydání ručí svým majetkem, nebo obce, které za jejich vydání ručí svým majetkem. •banky – emitují různé druhy dluhopisů: •poukázky emitované Českou národní bankou jsou krátkodobé dluhopisy, které slouží jako nástroj k regulaci množství peněz v oběhu •hypoteční zástavní listy – to jsou dluhopisy, součástí jejichž názvu je označení hypoteční zástavní list a jejichž jmenovitá hodnota včetně úroků je plně kryta pohledávkami z hypotečních úvěrů. Hypoteční zástavní listy může vydávat pouze banka, která je k této činnosti oprávněna podle zvláštního zákona. •dlouhodobé bankovní dluhopisy, které slouží bankám k získávání dlouhodobých zdrojů ke krytí aktivních obchodů bank . Jsou emitovány v jednorázových rozsáhlých emisích a zpravidla jsou dobře sekundárně obchodovatelné. •právnické a fyzické osoby oprávněné k podnikání (podnikový sektor). • •Majitel dluhopisu může dluhopis a práva s ním spojená převádět na jiné osoby. Z hlediska způsobu převoditelnosti se rozlišují tři druhy dluhopisů: •Dluhopisy na majitele (doručitele) mohou být převáděny pouhým předáním dluhopisů. •Dluhopisy na řad se převádějí indosamentem (rubopisem) a předáním. •Dluhopisy na jméno v zásadě převádět plnohodnotně nejde, do určité míry je možný převod práv pouze postoupením (cesí). •Z hlediska formy se dluhopisy mohou vyskytovat ve dvou podobách: •Dematerializované dluhopisy jsou vedeny pouze na účtech příslušné instituce. •Listinné cenné papíry jsou fyzicky vydány. Dluhopis se skládá obvykle z pláště a kuponového archu s talonem. •Plášť obsahuje údaje o emitentovi, jmenovitou hodnotu dluhopisu, datum splatnosti, výši a termíny vyplácení úrokových výnosů a jiné údaje. •Kuponový arch s talonem obsahuje kupony k inkasu splatných úrokových výnosů a talon sloužící k získání nového kuponového archu v případě, že původní kuponový arch neobsahoval kupony na všechny úrokové platby až do splatnosti dluhopisu. Cena dluhopisu •Každý dluhopis musí mít stanovenou nominální hodnotu, určující částku, která bude vyplacena majiteli dluhopisu v době splatnosti. •Z nominální hodnoty se rovněž odvozuje absolutní výše úrokového výnosu, plynoucího z dluhopisu. •V případě, že dluhopis je předmětem obchodů na sekundárním trhu, je obchodován za svoji tržní cenu. •Tržní cena dluhopisu je obecně dána stavem nabídky a poptávky na trhu, které jsou ovlivňovány řadou faktorů. •Teoretickou cenu dluhopisu lze odvodit z podstaty dluhopisu jako cenného papíru, ze kterého plynou majiteli během doby do splatnosti určité výnosy a v době splatnosti nominální hodnota. •Teoretická cena dluhopisu je tedy současná hodnota všech budoucích plateb, plynoucích z daného dluhopisu. • Cena dluhopisu Cena dluhopisu Příklad •1. Vypočítejte teoretickou cenu dluhopisu s pevnou kuponovou platbou s kuponovou platbou 5 % p.a. a nominální hodnotou 1 000 Kč, se splatností tři roky a při tržní úrokové míře 5,5 %. Příklad •2. Vypočítejte teoretickou cenu dluhopisu s nulovým kuponem se splatností dva roky, nominální hodnota dluhopisu činí 1 000 Kč, při tržní úrokové míře 5,5 %. Příklady •3. Zjistěte cenu dluhopisu k 1. 3. 2019, jestliže dluhopis je splatný k 1. 9. 2030, má nominální hodnotu 15 000 Kč a kuponovou sazbu 6,4 % p.a. s pololetní výplatou kuponu vždy k 1. 3. a 1. 9. Požadovaná výnosnost činí 5 % p.a. Příklad •4. Kolik jste ochotni zaplatit věčný dluhopis, který vyplácí každý rok 1000 Kč? Požadujete výnos 10 % p.a. • Výnos z dluhopisu •Z dluhopisu mohou jeho majiteli plynout výnosy ve dvou základních formách: •jako kuponový (úrokový) výnos, •jako rozdíl mezi cenou, za kterou dluhopis koupit a cenou, za kterou dluhopis prodal, resp. nominální hodnotou, která je splacena v době splatnosti dluhopisu. • Příklad •5. Vypočítejte běžný výnos u dluhopisu, jehož nominální hodnota je 2 000 Kč, kuponová sazba je 15 % (roční výplata), výnosnost od doby splatnosti je 12 % a doba splatnosti je 7 let. Příklad •6. Investor si pořídil na trhu dluhopis o nominální hodnotě 150 000 Kč splatný přesně za 7 let za cenu 167 348 Kč. Dluhopis přináší roční kupon ve výši 6,45 % p.a. Určete výnosnost do doby splatnosti, které dosáhl investor v době pořízení dluhopisu. Akcie Akcie •Co je to akcie? • •Jaká práva má akcionář? Akcie •Akcie je cenný papír, který představuje podíl na základním kapitálu akciové společnosti. •Majitel akcie – akcionář – má právo podílet se zákonem a stanovami společnosti vymezeným způsobem na jejím řízení, jejím zisku a likvidačním zůstatku při případném zániku společnosti. •Každá akcie musí znít na určitou nominální hodnotu, součet nominálních hodnot všech akcií tvoří základní kapitál dané akciové společnosti. Akcie •Nominální hodnota akcie •Podíl na majetku akciové společnosti vyjádřen vlastnictvím akcie •Součet nominálních hodnot všech akcií = Základní kapitál • •Dividenda •Podíl na zisku společnosti vyplývající z vlastnictví akcie • •Kurz akcie •Tržní cena akcie, tj. cena akcie, za kterou se obchoduje na kapitálovém trhu •Je dán střetem nabídky a poptávky • •Dle převoditelnosti •Na jméno - převoditelné rubopisem a předáním akcie •Na majitele - převod prostým předáním • •Dle podoby •Listinné - fyzická podoba •Zaknihované - zápis v evidenci • • • • Členění akcií •Kmenové (Obyčejné) = Common stock •Zaručuje vlastnické právo • •Preferenční (Prioritní) = Preferred stock •Zaručují jistá práva, se kterými se u kmenových akcií nesetkáme •Nejčastěji je spojená s přednostním vyplacením dividendy •Součet všech nominálních hodnot preferenčních akcií nesmí překročit polovinu základního kapitálu •Stanovy společnosti mohou určit, že s prioritními akciemi není spojeno hlasovací právo • • • • Typy akcií •Plášť akcie •Obchodní jméno a sídlo společnosti •Nominální hodnota akcie •Výše základního kapitálu a počet emitovaných akcií •Datum emise a podpisy •U akcií na jméno je uvedeno i jméno akcionáře • •Kupónový arch •Kupóny pro výplatu dividend •Talón k vydání nového kuponového archu • • • • Formální stránka kmenové akcie Cena akcie •S veřejně obchodovatelnými akciemi se obchoduje na sekundárním kapitálovém trhu za tržní ceny (kurzy akcií), které jsou obecně výsledkem vztahu nabídky a poptávky na trhu. •Cena jedné akcie je vyjadřována v absolutní výši, to znamená v korunách. •Výše ceny akcie je ovlivňována řadou faktorů nejen ekonomických, ale i politických či psychologických. •Proto určit teoreticky správnou cenu akcie a odhadnout její chování není jednoduché. Snaží se o to celá řada metod. •Za základní jsou považovány: •Fundamentální akciová analýza •Technická akciová analýza •Psychologická analýza •Akciová analýza založena na teorii efektivních trhů •Fundamentální akciová analýza •založena na zkoumání faktorů působících na cenu akcie a na její vývoj na úrovni makroekonomické, odvětvové i podnikové. •Výsledkem je vnitřní hodnota akcie •Technická akciová analýza •Vychází ze zkoumání na trhu (vývoj cen, objem obchodů…) •Výsledkem je odvození trendu •Psychologická analýza •Soustředí se na psychologii chování investorů •Akciová analýza založena na teorii efektivních trhů •Vývoj cen je náhodný a nemá tedy smysl hledat teoreticky správnou cenu • • • • Metody stanovení cen akcií Dividendový diskontní model (DDM) Vnitřní hodnota akcie pro n-let (DDM) Vnitřní hodnota akcie bez prodeje (DDM) Vnitřní hodnota akcie bez prodeje (DDM) •1. Stanovte vnitřní hodnotu akcie firmy za předpokladu, že očekáváte výši dividendy na konci prvního roku 120 Kč a uvažujete 14 % požadovanou míru výnosnosti, přičemž předpokládáte: •a) konstantní absolutní výši dividend v jednotlivých letech, •b) konstantní roční míru růstu dividend ve výši 10 %. • •2. Akcie společnosti A se na burze prodává za 1 500 Kč, společnost vyplácí konstantní dividendu ve výši 100 Kč ročně, která je navíc zdaněná 15 % daní. Koupíte si tuto akcii, pokud požadujete výnosnost minimálně 10 % p.a. Ziskové modely Příklad •3. P/E poměr činí 25. V příštím roce se očekává čistý zisk na 1 akcii 50 Kč. Určete hodnotu akcie. • Emise akcií •Zvýšení základního kapitálu: •Akciová společnost může zvýšit svůj základní kapitál emisí nových, tzv. mladých akcií. • •Emise akcií = umístění nových akcií na kapitálovém trhu • •Veřejná nabídka akcií •Přímá nabídka veřejnosti •Zprostředkovaná nabídka (emisními domy, konsorcii bank...) •Za fixní cenu •Aukce •Tender •Neveřejný prodej •Prodej omezenému většinou předem vytypovanému okruhu osob • • • • Předkupní právo •Aby se v důsledku emise akcií nesnížil podíl stávajících akcionářů ve společnosti, získávají akcionáři předkupní právo na nákup mladých akcií v poměru, v jakém se podíleli na dosavadním základním kapitálu akciové společnosti. • •Předkupní právo zabezpečuje stávajícím akcionářům nezmenšený podíl na ZK při jeho navyšování dodatečnou emisí akcií. • •Nárok na získání předkupního práva získávají všichni akcionáři, kteří drží akcie. •Pro určení, zda je či není se zakoupenou akcí spojeno předkupní právo, je rozhodující datum ex-předkupní právo (dále ex-datum). •Nový majitel akcie, který by ji zakoupil v tento den a později, již se zakoupenou akcií nezískává nárok na předkupní právo na mladé akcie. •Dosavadní akcionáři mají na základě předkupního práva nárok na zakoupení mladých akcií. •Předkupní právo mohou uplatit během upisovací (odebírací, odběrné) lhůty. •Během této lhůty může dosavadní akcionář předkupní právo také prodat. •Upisovací cena, za kterou může majitel předkupního práva zakoupit mladé akcie, je obvykle nižší než aktuální kurz akcie na trhu. •Tedy i předkupní právo má svoji cenu, za kterou může být během upisovací lhůty obchodováno na sekundárním trhu. Cena předkupního práva k nákupu mladých akcií Cena předkupního práva při vyloučení dividendového nároku mladých akcií Příklad •4. Akciová společnost A má základní kapitál 350 mil. Kč, který je rozdělen na 70 tisíc akcií. Akciová společnost se rozhodla zvýšit základní kapitál o 50 mil. Kč emisí nových akcií se stejnou nominální hodnotou. •Jaký bude upisovací (odběrní) poměr? •Kolik bude nových akcií? •Kurz starých akcií byl kotován na úrovni 3100 Kč za akcii. Nové akcie jsou prodávány za 2 300 Kč. Určete hodnotu předkupního práva před oddělením předkupního práva od akcie. •Určete hodnotu odběrního práva, pokud se kurz starých akcií, které již v sobě nezahrnují předkupní právo, změní na 3 000 Kč. Příklad •5. Určete hodnotu předkupního práva na novou akcii společnosti X, pokud jsou staré akcie společnosti na trhu prodávány za 4 000 Kč a předkupní právo je dosud součástí staré akcie. Upisovací poměr je 4:1 a emisní kurz nových akcí má hodnotu 3 000 Kč. Staré akcie mají navíc nárok na dividendu ve výši 500 Kč. •b) Jaká bude hodnota upisovacího práva, pokud se tržní kurz akcie po zahájení upisovací doby sníží o 150 Kč? Výnos z akcií a jeho měření •Finanční investice do akcií mohou přinášet investorům výnosy ve třech formách: •Dividendy – podíl na zisku společnosti. •Kapitálový výnos – plynoucí ze zvýšení ceny akcie během doby její držby. •Příjmy plynoucí z prodeje či realizace předkupních práv. •6. Předpokládejte, že jste kopili akcii v nominální hodnotě 1000 Kč za cenu 1200 Kč, po jednom měsíci jste ji prodali za 1400 Kč, během této doby jste navíc obdrželi 10% dividendu. Jaká byla celková výnosnost této investice? •Tržní kapitalizace firmy •součin tržní ceny akcie a počtu emitovaných akcií • •Agregovaná hodnota trhu •suma jednotlivých násobků počtu akcií a jejich cen pro každý druh akcie • •Index •používá určitou výchozí bázi, ke které se změny v hodnotě reprezentativního vzorku zachycují; měří se v bodech – výchozí hodnota: 100 nebo 1 000 • • • • Tržní kapitalizace Děkuji za pozornost a přeji pěkný den J