Seminář č. 2 – 4. až 10.10.2021
1) Vypočtěte součin matic AB: A =
1 2 6
3 5 0
− 
 
− 
, B =
4 1 3
2 2 1
− 
 
− 
.
2) Určete hodnost následujících matic (které matice jsou regulární a které singulární?):
a)
1 3
2 4
A
− 
=  
 
b)
2 5
1 1
A
 
=  
 
c)
1 1
3 3
B
 
=  
 
d)
3) Najděte inverzní matici:
1 2
3 4
A
 
=  
 
4) Jsou dány matice
2 2
3 5
A
 
=  
− 
,
7 4
4 1
B
 
=  
− 
,
0 1
3 5
C
 
=  
 
. Určete matici X:
a) 2A – X = B – C b) AX = 3B c) XAT
= 2C + XBT
5) Vypočtěte:
a)
3 1
2 5
b)
2 1
8 4
− −
c)
1
2 4
a
a −
6) Vypočtěte:
3 0 1
1 2 3
2 1 4
−
−
7) Řešte rovnici a nerovnici:
a)
7 2
0
3 2
k
k
−
=
+ −
b)
2 3
2
2 4
x
x
+ −

8) Určete, pro které hodnoty parametru a je matice A regulární/singulární:
2 3
2 4
a a
A
− + 
=  
 
Soustava lineárních rovnic (S) má řešení tehdy a jen tehdy, když hodnost matice soustavy je
rovna hodnosti rozšířené matice soustavy!!!
9) Řešte soustavu lineárních rovnic užitím matic i Cramerova pravidla
a) x + y + z = 6
2x – 4y + z = –3
3x – y – z = –2
b)
32
532
−=+−
=−
yx
yx
c)
5
3 3 10
x y
x y
− =
− =
d) x + y + z = 1
2x – y + z = -2
4x + y + z = 4
e) 2x – y – z = 4
3x + 4y – 2z = 11
3x – 2y + 4z = 11
10) Vypočtěte první tři členy dané posloupnosti, určete 100. a 1000. člen, max, min,
supremum a infimum, rozhodněte o omezenosti posloupností, načrtněte graf a určete limitu:
a) an = 2n + 1 b) an = (-1)n
+ 1 c) 2
1
n
n
a
n
+
=
+
11) Je dána geom. posloupnost: 1
1
1
3n
n

−
=
 
 
 
. Určete: a1, a2, a5, q, s.
12) Vypočtěte limity posloupnosti:
a)
3 1
lim
4n
n
n→
−
+
b)
2 5
lim
4 8n
n
n→
+
+
c) 2
2
lim
6n
n
n→
+
−
d)
3
2
2 4
lim
1n
n n
n→
+ −
−
13) Vypočtěte limity posloupností ze skript:
a)
n
n
n 56
34
lim
−
−
→
b)
83
)3)(2(
lim 2
−
++
→ n
nn
n
c)
)24)(13(
)42(
lim
2
+−
−
→ nn
n
n
d)
( )
7
3
lim
2
+
+
→ n
n
n
e)
4
2
lim
2
+
−
→ n
n
n
f)
)2)(1(
53
lim
2
+−
+
→
nn
nn
n