0. Co jsou to matice? Jaké druhy matic existují?
Čísla ciyjsouprvky matice. Přitom ay značíprvek, který leží v i-tém řádku aj-tém sloupci matice A. Index i
se proto nazývá řádkový indexprvku ay aj sloupcový indexprvku ay.
1. Nulová maticej ematicej ejížvšechnyprvkyj sourovnynule.
2. Jednotková matice E je čtvercová matice řádu n, jejíž všechny prvky v hlavní diagonále se rovnají 1
(aji = 1) a ostatní prvky jsou rovny 0 (ay = 0 pro i =/j).
3. Maticí transponovanou k matici A typu (m, n) rozumíme matici typu (n, m), kterou značíme A a
získáme ji z matice A výměnou řádků za sloupce, tj. a'y = aji, kde AT
= (a'y).
4. Matice A typu (m, n), která má pod, resp. nad diagonálními prvky a^ samé nuly, takže ay = 0 pro i >
j, resp. i < j, se nazývá trojúhelníková.
1. Jsou dány matice A = (\ i?), B = ( ^ J*). Určete:
a) A+B b) A - B c) 3A+2B d) AB e) BA f) AT
g)AE
/ l 1 0 \ /5
2. Jsou dány matice C = 4 0 - 2 \,D = 1
\4 - 3 - 1 / \1
0 3\
2 2 1. Určete: a) 4C - D b) CD c) DC
- 1 4/
3. Vypočítejte součin matic AB: A
= (1 - 2 6\ /4 - 1 3\
V3 - 5 0/' V2 - 2 V'
4. Převeďte dané matice na horní trojúhelníkový tvar:
^ = L\ l)
/3 5 1\
b) 1 - 2 0
\6 4 2/
5. Určete hodnost následujících matic (které matice jsou regulární a které singulární?):
^ < -9
s) W-Cs s) ^ = ( - 2
3 ? D
(2 1 3\
e)E= 4 2 - 1
\2 - 1 1 /
/-3 4 1\
f)F = 0 5 2
V 4 0 2/
/I 9 1 -3x
^ r _ [ 2 0 0 -2 1
S ) G
- | 3 1 4 - l j
Vo 1 0 -1/
6. Najděte inverzní matici k těmto maticím:
^ = (3X
4) ^ = ("4
3
2)