Kvantitativní metody Seminář 8
1. Vypočítejte první derivace následujících funkcí:
a) 𝑦 = 5 + 3𝑥 +
1
2
𝑥2
+ 11𝑥3
− 𝑥4
b) 𝑦 =
3
𝑥4
− 2√ 𝑥
3
+
4
√𝑥34
c) 𝑦 = 2 ln 𝑥 + 5 sin 𝑥 − cos 𝑥 + 12𝑒 𝑥
+ 3 𝑥
d) 𝑦 = 4tg𝑥 − cotg𝑥 + 5arcsin𝑥
2. Vypočítejte derivaci funkce v daném bodě:
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2
, 𝑓′(4) =?
b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥3
− 2𝑥 + 4, 𝑓′(1) =?
c) 𝑓(𝑥) =
3
𝑥
, 𝑓′(−2) =?
d) 𝑓(𝑥) = 3 ln 𝑥 + 1, 𝑓′(1) =?
3. Derivujte součin funkcí:
a) 𝑦 = 𝑥𝑒 𝑥
b) 𝑦 = (𝑥2
+ 1)𝑒 𝑥
c) 𝑦 = 𝑥3
ln 𝑥
d) 𝑦 = (𝑥2
+ 4) sin 𝑥
e) 𝑦 = 𝑥3
arctg 𝑥
4. Derivujte podíl funkcí:
a) 𝑦 =
2𝑥2
− 3𝑥 + 1
𝑥
b) 𝑦 =
𝑥
ln 𝑥
c) 𝑦 =
sin 𝑥
cos 𝑥
d) 𝑦 =
𝑒 𝑥
+ 3
𝑒 𝑥
5. Derivujte složené funkce:
a) 𝑦 = ln(4𝑥 + 1)
b) 𝑦 = √ 𝑥2 + 4𝑥
c) 𝑦 = 3sin2(2𝑥 + 3)
d) 𝑦 =
5
(2𝑥 + 4)3
6. Vypočítejte první, druhou a třetí derivaci funkcí:
a) 𝑦 = 𝑥4
− 5𝑥3
+ 2𝑥 + 20
b) 𝑦 = ln 𝑥
c) 𝑦 = cos 𝑥
d) 𝑦 = 2√ 𝑥