JEDNOVÝBĚROVÝ T-TEST "Automat na plnění litrových lahví je podle výrobce seřízen tak, že střední hodnota objemu" "naplněných lahví je 500 ml. Kontrola jakosti 50 naplněných lahví ukázala, že průměrný" objem náplně byl 497 ml se směrodatnou odchylkou 5 ml. Je automat seřízený správně? "Testujte na hladině významnosti 0,05, předpokládejte normální rozdělení základního souboru." H0: m = 500 (není v Excelu) H1: m ¹ 500 T: = abs (497-500)*odmocnina(50)/5 4.242640687 kritická hodnota: TINV(a; n-1) 2.009575237 obory: obor přijetí … "(0; 2,01)" kritický obor … "(2,01; nekonečno)" závěr: "na hladině významnosti 0,05 zamítáme nulovou hypotézu," automat není seřízen správně ##### Sheet/List 2 ##### DVOUVÝBĚROVÝ T-TEST … STEJNÉ ROZPTYLY "V jisté prodejně byly tyto denní tržby (v tis.): 102, 75, 64, 55, 68, 71, 20. Poté si majitel " "zaplatil reklamu v novinách a další týden měl tyto tržby (v tis.): 104, 88, 54, 62, 66, 74, 22. " "Na hladině významnosti alfa = 0,05 ověřte hypotézu, že reklama způsobila vyšší tržby." 102 104 75 88 64 54 55 62 68 66 71 74 20 22 H0: m1 - m2 = 0 tržby se neliší H1: m1 - m2 ¹ 0 tržby se liší Data ® Analýza dat ® Dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů 1. soubor … oblast Y 2. soubor … oblast Z hypotetický rozdíl středních hodnot … 0 Dvouvýběrový t-test s rovností rozptylů Soubor 1 Soubor 2 Stř. hodnota 65 67.14285714 Rozptyl 606.6666667 679.8095238 Pozorování 7 7 Společný rozptyl 643.2380952 Hyp. rozdíl stř. hodnot 0 Rozdíl 12 "n1 + n2 - 2, tj. stupně volnosti" t Stat -0.158067055 testové kritérium P(T<=t) (1) 0.438516361 hladina statistické významnosti P (1) pro jednostranný test t krit (1) 1.782287556 kritická hodnota t krit pro jednostranný test P(T<=t) (2) 0.877032721 hladina statistické významnosti pro oboustranný test t krit (2) 2.17881283 kritická hodnota t krit pro oboustranný test pro P ≥ a … nezamítáme H0 pro P < a … zamítáme H0 "u nás: P = 0,021, a = 0,05 zamítáme nulovou hypotézu" ##### Sheet/List 3 ##### DVOUVÝBĚROVÝ T-TEST … RŮZNÉ ROZPTYLY "Ve sportovním areálu jsou dva okruhy Y a Z, které vypadají stejně dlouhé. Závodník běžel" "šestkrát okruhem Y a pětkrát okruhem Z, naměřené časy v sekundách jsou v tabulce. Zjistěte," "jestli je na hladině významnosti 0,05 čas oběhu okruhu Y stejný jako čas oběhu okruhu" "Z. Předpokládejte, že čas oběhů obou okruhů nemá stejný rozptyl." Y Z 61 52 54 57 55 49 60 49 54 51 58 H0: m1 - m2 = 0 H1: m1 - m2 ¹ 0 Data ® Analýza dat ® Dvouvýběrový t-test s nerovností rozptylů 1. soubor … oblast Y 2. soubor … oblast Z hypotetický rozdíl středních hodnot … 0 Dvouvýběrový t-test s nerovností rozptylů Soubor 1 Soubor 2 Stř. hodnota 57 51.6 Rozptyl 9.6 10.8 Pozorování 6 5 Hyp. rozdíl stř. hodnot 0 Rozdíl 8 "stupně volnosti, složitý vzorec" t Stat 2.784837365 testové kritérium P(T<=t) (1) 0.011873332 hladina statistické významnosti P (1) pro jednostranný test t krit (1) 1.859548033 kritická hodnota t krit pro jednostranný test P(T<=t) (2) 0.023746665 hladina statistické významnosti pro oboustranný test t krit (2) 2.306004133 kritická hodnota t krit pro oboustranný test pro P ≥ a … nezamítáme H0 pro P < a … zamítáme H0 "u nás: P = 0,023, a = 0,05 zamítáme nulovou hypotézu" ##### Sheet/List 4 ##### PÁROVÝ T-TEST NA STŘEDNÍ HODNOTU "V následující tabulce jsou data Y a Z, která určují přesnost zásahu šipkou 10 hráčů pravou a" "levou rukou. Zjistěte, jestli na hladině významnosti 0,05 je přesnost zásahu oběma rukama" "stejná, tedy že rozdíl v přesnosti je 0. " Y Z 2.8 2.7 3.2 3.4 3.7 3.5 3.5 3.9 6.2 6.1 5.1 4.9 3.8 4.1 2.8 2.5 2.6 2.8 5.2 5.1 H0: m1 - m2 = 0 H1: m1 - m2 ¹ 0 Data ® Analýza dat ® Dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu 1. soubor … oblast Y 2. soubor … oblast Z hypotetický rozdíl středních hodnot … 0 Dvouvýběrový párový t-test na střední hodnotu Soubor 1 Soubor 2 Stř. hodnota 3.89 3.9 Rozptyl 1.469888889 1.371111111 Pozorování 10 10 Pears. korelace 0.979903346 Hyp. rozdíl stř. hodnot 0 Rozdíl 9 "n-1, stupně volnosti" t Stat -0.130434783 testové kritérium P(T<=t) (1) 0.449545672 hladina statistické významnosti P (1) pro jednostranný test t krit (1) 1.833112923 kritická hodnota t krit pro jednostranný test P(T<=t) (2) 0.899091344 hladina statistické významnosti pro oboustranný test t krit (2) 2.262157158 kritická hodnota t krit prooboustranný test pro P ≥ a … nezamítáme H0 pro P < a … zamítáme H0 "u nás: P = 0,899, a = 0,05 nezamítáme nulovou hypotézu" ##### Sheet/List 5 ##### DVOUVÝBĚROVÝ F-TEST "Ve sportovním areálu jsou dva okruhy Y a Z, které vypadají stejně dlouhé. Závodník běžel" "šestkrát okruhem Y a pětkrát okruhem Z, naměřené časy v sekundách jsou v tabulce. Zjistěte," "jestli je na hladině významnosti 0,05 rozptyl času oběhu okruhu Y stejný jako rozptyl" času oběhu okruhu Z. Y Z 61 52 54 57 55 49 60 49 54 51 58 H0: σ12 = σ22 H1: σ12 ¹ σ22 Data ® Analýza dat ® Dvouvýběrový F-test pro rozptyl 1. soubor … oblast Y 2. soubor … oblast Z hypotetický rozdíl středních hodnot … 0 Dvouvýběrový F-test pro rozptyl Soubor 1 Soubor 2 Stř. hodnota 57 51.6 Rozptyl 9.6 10.8 Pozorování 6 5 Rozdíl 5 4 stupně volnosti F 0.888888889 testové kritérium P(F<=f) (1) 0.438945391 hladina statistické významnosti F krit (1) 0.192597783 kritická hodnota pro P ≥ a … nezamítáme H0 pro P < a … zamítáme H0 "u nás: P = 0,89, a = 0,05 nezamítáme nulovou hypotézu"