PŘÍKLAD "Velkoobchod s textilem zkoumal, jaká je poptávka v závislosti na ceně zboží. Data v tabulce" ukazují poptávku po určitém druhu zboží (v tis. ks.) při různých cenách (v Kč). 1) VLOŽIT-BODOVÝ GRAF-PŘIDAT SPOJNICI TRENDU 2) DATA-ANALÝZA DAT-REGRESE "1. Popište závislost poptávky na ceně (tj. určete rovnici regresní funkce)," určete koeficient determinace a data graficky znázorněte. Regresní statistika "2. Testujte významnost regresních koeficientů na hladině významnosti 0,05." Násobné R 0.994310576 (R na druhou) 3. Určete 95% a 99% interval spolehlivosti regresních koeficientů. Hodnota spolehlivosti R 0.988653521 4. Proveďte test vhodnosti regresního modelu. Nastavená hodnota spolehlivosti R 0.987235211 "5. Na základě modelu prognózujte poptávku, jestliže se předpokládá cena ve výši 90 Kč." Chyba stř. hodnoty 0.919486022 Pozorování 10 Cena Poptávka 40 28.00 ANOVA 60 24.00 Rozdíl SS MS F Významnost F 80 20.00 Regrese 1 589.3363636 589.3363636 697.0645161 4.55285E-09 100 17.00 Rezidua 8 6.763636364 0.845454545 120 15.00 Celkem 9 596.1 140 13.00 160 10.00 Koeficienty Chyba stř. hodnoty t Stat Hodnota P Dolní 95% Horní 95% Dolní 95.0% Horní 95.0% 180 8.00 Hranice 31.67272727 0.719389089 44.02725558 7.81638E-11 30.01381306 33.33164149 30.01381306 33.33164149 200 5.00 Soubor X 1 -0.133636364 0.005061604 -26.4019794 4.55285E-09 -0.145308443 -0.121964284 -0.145308443 -0.121964284 220 3.00 3) viz níže 4) viz modrá buňka 5) x = 90 Kč: y = -0.1336*90+31.673=19.6 3) Vypočteme residua epsilon: (x) (y) Cena Poptávka vypočtená p. residua res. na druhou 40 28.00 26.329 -1.67 2.792241 60 24.00 23.657 -0.34 0.117649 80 20.00 20.985 0.98 0.970225 100 17.00 18.313 1.31 1.723969 120 15.00 15.641 0.64 0.410881 140 13.00 12.969 -0.03 0.000961 160 10.00 10.297 0.30 0.088209 180 8.00 7.625 -0.38 0.140625 200 5.00 4.953 -0.05 0.002209 220 3.00 2.281 -0.72 0.516961 suma: 6.76393 "Vypočteme s pro residua (n = 10, k = 2):" s 0.84549125 Najdeme hodnotu t(alfa) z tabulek Studentova rozdělení (stupně volnosti = 8): alfa = 0.05: 2.306004135 alfa = 0.01: 3.355387331 "Vypočteme směrodatné odchylky regresních koeficientů, viz vpravo:" Matice X: 1 40 1 60 Intervaly spolehlivosti: 1 80 1 100 b0: 1 120 alfa = 0.05: 30.01404978 33.33195022 1 140 alfa = 0.01: 29.34911857 76.67211591 1 160 1 180 b1: 1 200 alfa = 0.05: -0.145272333 -0.121927667 1 220 alfa = 0.01: -0.15058401 -0.11661599 Matice X transponovaná: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 Xtrans*X 10 1300 1300 202000 Inverzní (Xtrans*X): 0.612121212 -0.003939394 -0.003939394 3.0303E-05 VAR: 0.517543129 -0.003330723 -0.003330723 2.56209E-05 SMODCH: 0.719404704 #NUM! #NUM! 0.005061714 konst. (b0): 0.719404704 (b1) 0.005061714 koeficient b0: t(alfa)*smodch: alfa = 0.05 1.658950223 alfa = 0.01 2.413881431 koeficient b1: t(alfa)*smodch: alfa = 0.05 0.011672333 alfa = 0.01 0.01698401 ##### Sheet/List 2 ##### PŘÍKLAD 1) V tabulce jsou uvedeny hodnoty produkce a výše investic u souboru vybraných strojírenských podniků. "2) Určete rovnici regresní funkce závislosti produkce na investicích, koeficient determinace, data graficky znázorněte." "3)Testujte významnost regresních koeficientů na hladině významnosti 0,05." 4)Určete 95% interval spolehlivosti regresních koeficientů. 5)Proveďte test vhodnosti regresního modelu. VÝSLEDEK investice (tis. Kč) produkce (mil. Kč) Regresní statistika 142 6.28 Násobné R 0.801338271 138 5.86 Hodnota spolehlivosti R 0.642143024 165 6.42 Nastavená hodnota spolehlivosti R 0.597410902 112 5.00 Chyba stř. hodnoty 0.294236293 152 6.48 Pozorování 10 148 6.39 142 6.31 ANOVA 124 6.20 Rozdíl SS MS F Významnost F 172 6.51 Regrese 1 1.24281003 1.24281003 14.35529984 0.005320631 169 6.52 Rezidua 8 0.69259997 0.086574996 Celkem 9 1.93541 Koeficienty Chyba stř. hodnoty t Stat Hodnota P Dolní 95% Horní 95% Dolní 95.0% Horní 95.0% Hranice 3.373133158 0.751097457 4.49093939 0.002026231 1.641099315 5.105167001 1.641099315 5.105167001 Soubor X 1 0.019288708 0.005090929 3.788838851 0.005320631 0.007549006 0.03102841 0.007549006 0.03102841 ##### Sheet/List 3 ##### PŘÍKLAD V následující tabulce jsou uvedeny údaje týkající se prodejen v určitém místě. "1. Vyjádřete lineární závislost tržeb na 3 prediktorech (počet kolemjdoucích, velikost prodejny, " VÝSLEDEK průměrný plat prodavačů). 2. Určete koeficient korelace. Regresní statistika "3. Testujte významnost regresních koeficientů na hladině významnosti 0,05." Násobné R 0.983176616 4. Určete 95% interval spolehlivosti koeficientu b1. Hodnota spolehlivosti R 0.966636258 Nastavená hodnota spolehlivosti R 0.957537055 Chyba stř. hodnoty 741.9089955 Pozorování 15 Prodejna Roční tržby tis. Kč Počet kolemjdoucích/ hod. Velikost prodejny m2 Prům. plat prodavačů/ měs. 1 7800 12 90 10.00 ANOVA 2 10500 20 150 17.10 Rozdíl SS MS F Významnost F 3 5700 11 100 10.50 Regrese 3 175421281.5 58473760.49 106.2330746 2.10068E-08 4 12000 30 180 20.80 Rezidua 11 6054718.534 550428.9576 5 8100 15 120 12.40 Celkem 14 181476000 6 9600 17 90 15.70 7 12900 27 200 23.20 Koeficienty Chyba stř. hodnoty t Stat Hodnota P Dolní 95% Horní 95% Dolní 95.0% Horní 95.0% 8 6600 13 100 12.10 Hranice 2170.24605 975.1016682 2.225661304 0.04788866 24.06174905 4316.430351 24.06174905 4316.430351 9 19500 55 320 26.30 Soubor X 1 156.3874726 55.259821 2.830039434 0.016371 34.76142658 278.0135185 34.76142658 278.0135185 10 15600 45 220 24.80 Soubor X 2 12.83502893 9.840174264 1.304349759 0.218745862 -8.823048601 34.49310646 -8.823048601 34.49310646 11 11400 29 170 20.50 Soubor X 3 160.1885751 103.2738562 1.55110481 0.149154042 -67.11564983 387.4928 -67.11564983 387.4928 12 9000 15 145 13.80 13 10800 24 170 16.20 14 9900 22 130 15.40 15 7200 11 120 13.10 ##### Sheet/List 4 ##### VZORCE Regresní koeficienty: Rozptyl regresních koeficientů: Test významnosti regresních koeficientů: Intervaly spolehlivosti regresních koeficientů: