Příklady 3. tutoriál Důchody 1. Jaká částka nám zajistí důchod ve výši 7 000 Kč vyplácený na začátku každého roku po dobu 12 let při úrokové sazbě 3,5 % p.a. s ročním připisováním úroků? D = 70 011 Kč 2. Kolik jsme museli naspořit, jestliže si nyní chceme nechat z naspořené částky vyplácet měsíčně polhůtně důchod ve výši 5 900 Kč po dobu 15 let? Úroková sazba je 4,8 % p.a. se čtvrtletním připisováním úroků, úroky jsou daněny 15 % srážkovou daní. D = 794 073,40 Kč 3. Pojistné plnění z obrovské pojistné události bude vypláceno postupně, vždy ve výši 1 157 510 EUR ročně, a to polhůtně, po dobu 4 let, s jednoletým odkladem. Určete současnou hodnotu příjmů pojištěného, jestliže uvažujeme roční úrokovou míru 5,5 % s ročním úročením. D = 3 845 731,10 Kč 4. Rodiče uložili dceři 3 roky před zahájením studia na VŠ 500 000 Kč, které bude dcera čerpat rovnoměrně měsíčně polhůtně po celou dobu VŠ studia (5 let). Úroková sazba je 6 % p.a. s pololetním připisováním úroků. Jak velké bude dostávat každý měsíc kapesné? X = 11 520,9 Kč 5. Máme k dispozici 30 000 Kč. Touto částkou si chceme zajistit roční polhůtní důchod na pět let s tím, že s jeho výplatou začneme až za dva roky. Jak vysoké budou výplaty při neměnné 4 % roční úrokové sazbě? a = 7 288,7 Kč 6. Jak velkou částku musíme dnes při neměnné roční úrokové sazbě 5 % uložit novorozenému dítěti, aby v osmnácti letech mělo takový kapitál, který by mu zabezpečoval po dobu deseti let čtvrtletní polhůtní důchod ve výši 1 400 Kč? D = 18 304,72 Kč 7. Jak vysoká dnes složená částka nám zajistí výplatu věčného předlhůtního důchodu ročního ve výši 10 000 Kč od pětašedesáti let našeho věku, je-li nám dnes třicet jedna let a uvažujeme neměnnou úrokovou sazbu 5 % p.a.? D = 39 974,51 Kč 8. Kolik budeme ochotni nyní investovat, jestliže nám z investice vždy na konci měsíce plyne platba ve výši 1 000 Kč po dobu pěti let? Uvažujeme úrokovou sazbu 5 % p.a. a pololetní úrokové období. D = 53 059,39 Kč 9. Jaká je současná hodnota důchodu, který nám zajistí polhůtní důchod 11 450 Kč ročně po dobu 15 let při úrokové sazbě 6,4 % p.a. s ročním připisováním úroků, jestliže nám bude finanční ústav na konci každého roku strhávat poplatek ve výši 390 Kč? D = 112 046,3 Kč 10. Kolik budeme ochotni zaplatit za investici, z níž budeme mít ke konci každého čtvrtletí výnos 4 000 Kč po dobu dvaceti let, požadujeme-li míru výnosnosti 5 % p.a. a předpokládáme roční úrokové období? 203 134,03 Kč Dluhopisy 11. Stanovte požadovanou cenu dluhopisu: A B Nominální hodnota 5 000 6 000 Kuponová sazba 8,8 % 9,6 % Výplata kuponu Roční výplata kuponu Pololetní výplata kuponu Splatnost 5 let 6 let Požadovaný výnos 7,8 % 8,2 % Dluhopis B = 6 391,90 Kč 12. Jakou cenu jste ochotni zaplatit za diskontovaný dluhopis s nominální hodnotou 25 000 Kč, jestliže požadujete výnos do splatnosti 8 % p.a. a do splatnosti dluhopisu zbývají 4 roky? P = 18 375,75 Kč 13. Určete cenu diskontovaného dluhopisu o nominální hodnotě 10 000 Kč splatného za 2 roky a 6 měsíců, jestliže výnosnost do doby splatnosti činí 5,25 % p.a. P = 8 799,23 Kč 14. Kolik let zbývalo do splatnosti diskontovaného dluhopisu o nominální hodnotě 7 000 Kč, jestliže jste za něj při požadovaném výnosu 5,4 % p.a. zaplatili 5 105,69 Kč. n = 6 let 15. Kolik jste ochotni zaplatit za diskontovaný dluhopis s nominální hodnotou 10 000 Kč, jestliže požadujete výnos do splatnosti 10 % p.a. a do splatnosti dluhopisu zbývají 3 roky? P = 7 513,15 Kč 16. Koupíte si dluhopis za jeho nominální hodnotu 1 000 Kč? Do doby splatnosti zbývají 4 roky, kuponová sazba je 23 %, kupony jsou vypláceny ročně a jsou zdaněny 25 % srážkovou daní. Požadovaná výnosnost je 16 % p.a. Ano, koupíme. 17. Vypočtěte renditu dluhopisu s nominální hodnotou 20 000 Kč, který jste drželi po dobu dvou let. Dluhopis vyplácí roční kupon ve výši 8,8 %. Výchozí kurz byl 20 000 Kč a v době prodeje se a) nezměnil, b) vzrostl o 7 000 Kč. a) rR = 0,088 = 8,8 % b) rR = 26,30 % 18. Stanovte požadovanou cenu dluhopisu: A B Nominální hodnota 1 000 Kč 1 200 Kč Kuponova sazba 15 % 16 % Výplata kuponu Roční výplata kuponu Pololetní výplata kuponu Splatnost 5 let 6 let Požadovaný výnos 10 % 10 % Hodnota dluhopisu A je 1 189,54 Kč, dluhopisu B 1 519,08 Kč. 19. Kolik let zbývalo do splatnosti diskontovaného dluhopisu o nominální hodnotě 5 000 Kč, jestliže jste za něj při požadovaném výnosu 10 % p.a. zaplatili 2 822,37 Kč. 6 let Akcie 20. Akcie společnosti B se na burze prodávají za 1 000 Kč. Analytici soudí, že akcie jsou oceněny správně. V letošním roce společnost vyplatila dividendu 100 Kč po zdanění na akcii. Společnost udržuje stabilní míru růstu dividend ve výši 5 % ročně. Určete požadovanou výnosovou míru z akcií společnosti, pokud jsou dividendy daněny srážkovou daní 15 %. i = 15,5 %