Prezentace předmětu:
KVANTITATIVNÍ METODY V EKONOMICKÉ PRAXI
Vyučující:
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Název
prezentace
Název projektu
Rozvoj vzdělávání na Slezské univerzitě v Opavě
Registrační číslo projektu
CZ.02.2.69/0.0./0.0/16_015/0002400
Logolink_OP_VVV_hor_barva_cz

KVANTITATIVNÍ   METODY  V
EKONOMICKÉ   PRAXI
12. PŘEDNÁŠKA
.
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Kvantitativní metody v ekonomické praxi
.
Témata přednášky:
a)regresní analýza,
b) lineární regrese,
c) metoda nejmenších čtverců,
d) koeficient determinace,
e) korelační analýza.
Struktura přednášky

Jaké a k čemu jsou metody
stanovení závislosti
lzávislostí 1. kvantitativního znaku na           2. kvantitativním znaku (nebo více
kvantitativních znacích) - regresní a korelační analýza
lzávislost dvou znaků - jednoduchá regresní analýza (jednoduchá korelační analýza)

Jaké a k čemu jsou metody
stanovení závislosti
lzávislost znaku na více znacích - vícenásobná regresní analýza
lznalost závislostí umožňuje:
předvídat chování (prognózovat, predikovat) závislé veličiny

Příklad – Zisk z reklamy
nezávislá  -  závislá veličina (proměnná)


Jednoduché regresní modely
y = f(x) + e
závisle proměnná
    regresní funkce  nezávisle proměnná
reziduum
Lineární regresní funkce:

Jednoduché regresní modely
Parabolická regresní funkce :
Exponenciální regresní funkce :
Logaritmická regresní funkce:

Jednoduchá lineární regrese
lvýběr párových hodnot:
(y1, x1), (y2, x2), (y3, x3),...,(yn, xn)
l2 způsoby získání dat:
(A) hodnoty nezávisle proměnné xi se předem pevně zvolí a k nim se „změří“ příslušné hodnoty yi
(B) hodnoty (yi, xi) se „změří“ na n náhodně zvolených jednotkách základního souboru

Jednoduchá lineární regrese
Soubor párových hodnot se geometricky
znázorní v rovině bodovým grafem:
                                                       reziduum
JLR model: i = 1,2,...,n
     regresní koeficienty a jejich odhady b0, b1

Příklad: Zisk z reklamy (grafické znázornění)



Příklad: Výdaje na reklamu
JRA


Příklad: grafické znázornění



Bodový diagram (Scatter diagram)



Metoda nejmenších čtverců
Idea MNČ: minimalizovat reziduální součet čtverců:
SR =

Příklad: Zisk z reklamy
Regresní funkce:

Příklad: Zisk z reklamy – ruční výpočty
•
•

Předpoklady lineárního modelu
•
•
1. Hodnoty vysvětlující proměnné xi se volí předem, nejsou to tedy náhodné veličiny.
2. Náhodné složky (rezidua) ei mají normální rozdělení pravděpodobnosti se střední hodnotou 0 a
(neznámým) konstantním rozptylem s2 - tzv. homoskedasticita
3. Náhodné složky jsou nekorelované, tj.
r(ei , ej) = 0 pro každé i ¹ j , i,j = 1,2,...,n.            (r - korelační koeficient)
l

Předpoklady lineárního modelu -  jsou splněny
•
•

Předpoklady lineárního modelu – nejsou splněny
•
•

Koeficient determinace R2
•
•
Koeficient determinace charakterizuje přiléhavost
dat k regresnímu modelu (číslo mezi 0 a 1):
l
Sy = SR + ST
-teoretický součet čtverců:
-
- reziduální součet čtverců

Koeficient determinace R2 -  upravený
•
•
Pro malé soubory:

Výpočet koeficientu determinace
Závislost zisku z prodeje na velikosti nákladů na reklamu:
Koeficient korelace (odmocnina koeficientu determinace)
     R  =  0,979                          Radj  =  0,979

Trendová funkce v časové řadě
lHodnotami nezávisle proměnné jsou ekvidistantní
(tj. stejně vzdálené) časové okamžiky ti, i=1,2,…,n
lSituace je častá v ekonomických aplikacích, kdy máme k dispozici tzv. časové řady ekonomických
veličin, např. tržby v jednotlivých měsících, HDP v jednotlivých za sebou jdoucích rocích apod.

Trendová funkce v časové řadě
lLineární trendová (regresní) funkce:


Transformace časové osy v časové řadě
•
•
Zavedení nové časové proměnné t´ následujícím způsobem:
        je-li počet členů časové řady n lichý

                    je-li počet členů časové řady n sudý
l
Jednodušší odhad regresních koeficientů – MNČ:

Příklad: časová řada
•
•
Výrobu horských kol typu Superba (v tis.ks) udává tabulka:
Rok
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
Výroba
22,3
22,0
22,3
  ???
21,3
21,4
21,1
a)Chybějící údaj za rok 2008 doplňte průměrem hodnot sousedních roků 2007 a 2009 a doplněnou
časovou řadu schématicky načrtněte.
b)
b)Z náčrtu odhadněte správný model trendu této časové řady, pak metodou regresní analýzy vypočtěte
odhady neznámých regresních koeficientů.

Příklad: časová řada
•
•
c)Pomocí modelu z b) prognózujte velikost výroby   v roce 2012 a 2013.
d)
c)Vypočtěte koeficient determinace a na jeho základě slovně zhodnoťte„přiléhavost“ dat k regresnímu
modelu.

Příklad: časová řada - výpočty
•
•

Linearizované regresní funkce
•
•
Regresní exponenciální funkce
(Cobb-Douglasova produkční funkce ):
l
Substituce:
MNČ vypočteme odhady:
Zpětná substituce:                                     (odhady b0, b1 )

Korelační analýza
•
•
V korelační analýze není předem známo, které jsou vysvětlující a které vysvětlované proměnné!
Příklad: Závislost tržeb za zboží X na tržbách zboží Y
Oboustranný vztah - 2 regresní přímky:

Korelační analýza
•
•
Korelační koeficient:
Odhad r :

Příklad: Výsledky testů 10 studentů
•
•
Počet bodů z matematiky
56
79
50
84
63
91
46
56
74
76
Počet bodů z ekonomie
82
56
46
79
74
83
51
63
75
82
r > 0,6 – „vysoká“ hodnota korelace!

Závěr přednášky
•
•
•Děkuji Vám za pozornost !!!