Prezentace předmětu:
KVANTITATIVNÍ METODY V EKONOMICKÉ PRAXI
Vyučující:
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Název
prezentace
Název projektu
Rozvoj vzdělávání na Slezské univerzitě v Opavě
Registrační číslo projektu
CZ.02.2.69/0.0./0.0/16_015/0002400
Logolink_OP_VVV_hor_barva_cz

KVANTITATIVNÍ   METODY  V
EKONOMICKÉ   PRAXI
3. PŘEDNÁŠKA
.
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Kvantitativní metody v ekonomické praxi
.
Témata přednášky:
a)číselné posloupnosti,
b) vlastnosti posloupností,
c) výpočet limity posloupnosti.
Struktura přednášky

Posloupnosti
Nekonečnou číselnou
posloupností prvků číselné množiny je funkce, která
každému přirozenému číslu n přiřazuje reálné číslo.
definiční obor –  N
obor hodnot - R
 Zápis:

Zadání posloupnosti
•n-tým členem

•výčtem prvků

•rekurentně

•graficky
Grafem posloupnosti je množina izolovaných bodů.

Aritmetická posloupnost
•rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je
konstantní, nazývá se diference d
Platí:
Příklad. Sečtěte všechna přirozená čísla od 1 do 1000.

Geometrická posloupnost
Podíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy je konstantní,
nazývá se kvocient q
Platí: 1)
2)

Součet nekonečné geometrické řady

POSLOUPNOST KONVERGUJE

Příklad:
Určete součet posloupnosti:
a)
b)  2, 4, 8, 16, …

Monotónnost posloupnosti
  je rostoucí, jestliže

 je klesající, jestliže

Omezenost posloupnosti
 je omezená shora, jestliže
 je omezená zdola, jestliže

Příklad:
•
•
Je dána posloupnost
Určete:
a)






b) monotónnost posloupnosti

Příklad:
•
•
c) max P =    , min P =         ,

    sup P =      , inf P

d) Je posloupnost omezená?

Limita posloupnosti – vlastní limita
•
•
a)
 se blíží konečnému číslu A,   zapisujeme
jedná se o vlastní limitu.
Posloupnost              je konvergentní.

Limita posloupnosti – nevlastní limita
•
•
b)
 se blíží nevlastnímu číslu
, resp.
zapisujeme
, resp.
jedná se o nevlastní limitu.
Posloupnost           je divergentní.

Limita posloupnosti neexistuje
•
•
c)Posloupnost nemusí mít ani vlastní ani
      nevlastní limitu.
      Posloupnost              je divergentní.
Např.

Definice vlastní limity posloupnosti
•
•

Definice nevlastní limity posloupnosti
•
•

Výpočet limit – lomená funkce
•
•

Výpočet limity posloupnosti - příklady
•
•
1)
2)

Výpočet limity posloupnosti - příklady
•
•
3)
4)

Výpočet limity posloupnosti - příklady
•
•
5)
6)

Výpočet limity posloupnosti - příklady
•
•
7)
8)

Výpočet limit s odmocninami
•
•
.

1)

2)

Výpočet limit s odmocninami
3)


4)

Výpočet limit „n v exponentu“
•
•

Výpočet limit „n v exponentu“
•
•

Výpočet limit „n v exponentu“
•
•

Limita vedoucí na Eulerovo číslo
•
•

Limita vedoucí na Eulerovo číslo
•
•

Jiné limity:
•
•

Opakování – domácí úkol
•
•
•
•

Závěr přednášky
•
•
•Děkuji Vám za pozornost !!!