Prezentace předmětu: KVANTITATIVNÍ METODY V EKONOMICKÉ PRAXI Vyučující: Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. Název prezentace Název projektu Rozvoj vzdělávání na Slezské univerzitě v Opavě Registrační číslo projektu CZ.02.2.69/0.0./0.0/16_015/0002400 Logolink_OP_VVV_hor_barva_cz KVANTITATIVNÍ METODY V EKONOMICKÉ PRAXI 8. PŘEDNÁŠKA . Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. Kvantitativní metody v ekonomické praxi . Témata přednášky: a) kvalitativní a kvantitativní statistické znaky, b) charakteristiky polohy, c) charakteristiky variability, d) Sturgersovo pravidlo, e) pravděpodobnost, f) náhodný jev. Struktura přednášky Charakteristiky polohy kvalitativních znaků •Modus - - nejčetnější hodnota (kategorie) kvalitativního znaku x v daném statistickém souboru •Příklad: = „dělník“ • •Medián - - prostřední hodnota odpovídající prostřední jednotce v souboru jednotek uspořádaných podle ordinálního znaku x Určete medián kvality stravy. Histogram četnosti – kvantitativní znak (věk) Jak určit počet tříd v histogramu? •U kvalitativních znaků: třída = kategorie •U kvantitativních znaků: Sturgersovo pravidlo: • • N = ZAOKROUHLIT(3,3log10n) + 1 • • N – počet tříd, n – počet dat • • Šířka třídy (MAX – MIN)/N • Příklad – určete počet tříd statistického znaku MZDA •Počet tříd: •n = 200 Þ •N = ZAOKROUHLIT(3,3*2,301) + 1 = 9 • Šířka tříd: •max = 657 000, min = 71 000 Þ •d = (657000-71000)/9 = 65 111 » 70 000 • Histogram četnosti - roční mzda Charakteristiky polohy lAritmetický průměr: populační průměr - l výběrový průměr - l lVážený průměr: Charakteristiky polohy • • lMedián - - prostřední hodnota v uspořádaném souboru hodnot (50% hodnot je menších než medián, 50% hodnot je větších, nebo stejných) lModus - - nejčetnější hodnota (může jich být i více) lTéž výběrový medián a výběrový modus Příklad: vzorek 9 jednotek • • Populace 200 jednotek Výběrové a populační charakteristiky • • Výběrový průměr: Výběrový medián: Výběrový modus: Populační charakteristiky: Průměr nebo medián? • • Která charakteristika lépe popisuje daný soubor? Charakteristiky variability • • Populační charakteristiky variability • • lRozpětí: R = MAX xi - MIN xi lRozptyl: lSměrodatná odchylka: Výběrové charakteristiky variability lVýběrový rozptyl: lVýběrová směrodatná odchylka: l Variační koeficient •zachycuje vztah variability k průměru. lVariační koeficient (populační): lVýběrový variační koeficient: l Příklad: • • =135,7 s =2,09 Þ VUNIPE =2,09/135,7 = 0,015 tj. riziko = 1,5% = 135,7 s = 3,72 Þ VORCO= 3,72/135,7 = 0,027 tj. riziko = 2,7% Akcie UNIPE jsou méně riziková než ORCO! Konkrétně: V uvedeném období jsou akcie UNIPE 1,8 krát méně rizikové než ORCO! Šikmost • • lŠikmost vyjadřuje tvar rozdělení četnosti pomocí jediného čísla: l lPokud Sk = 0, potom je histogram četnosti symetrický v tom smyslu, že aritmetický průměr = medián, tj. Šikmost • • lŠikmost je menší než 0 (záporná), když je graf četnosti zešikmen doprava lŠikmost je větší než 0 (kladná), když je graf zešikmen doleva Příklad kladné šikmosti • • Sk = 0,99 > 0 - graf je sešikmen („sešlápnut“ ) doleva Příklad záporné šikmosti • • Sk = - 0,51 < 0 - graf je sešikmen doprava Jaká je pravděpodobnost, že si vytočíte slevu 100% ? • • kolo stesti Pravděpodobnost náhodného jevu • • Jaká je šance, že lVytočíte alespoň 10% slevu? lVytočíte právě 25% slevu? lVytočíte 100% slevu? lVytočíte alespoň 50% slevu? Kolo štěstí – šance (pravděpodobnosti) xi - Sleva % ni - Četnost pi - Pr-st 12 12 12 % 14 25 25 % 15 24 24 % 16 17 17 % 20 15 15 % 30 3 3 % 50 1 1 % 70 1 1 % 80 1 1 % 100 1 1 % Suma 100 100 % Náhodný pokus x náhodný jev • • Příklady náhodného pokusu lkolo štěstí, hod kostkou lzjišťováni volebních preferencí polit. stran voličů lzjišťování hodnoty nákupů zákazníků Příklady náhodného jevu lpadne nejméně 80%, padne šestka lvolič preferuje VV (ODS, TOP09, ČSSD aj.) lhodnota nákupu zákazníka je 126 Kč Náhodný jev • • lJev jistý - musí nutně nastat lJev nemožný - za žádných okolností pokusu nastat nemůže lJev, který spočívá v nenastoupení jevu A, je jevem opačným: lJevy neslučitelné - nemohou současně nastat Elementární jevy • • Elementární jevy jsou takové jevy, které: lv dané situaci nelze rozložit na dílčí jevy ljsou neslučitelné lmnožinu všech elementárních jevů nazýváme jevový prostor ljeden z elementárních jevů musí vždy nastat Shrnutí přednášky • • §Statistické znaky §Metody zpřehlednění dat §Histogram četnosti kvalitativního znaku §Charakteristiky polohy kvalitativního znaku: modus a medián §Histogram četnosti kvantitativního znaku • Shrnutí přednášky • • §Sturgersovo pravidlo ke stanovení počtu tříd §Charakteristiky polohy kvantitativního znaku: průměry (střední hodnoty), modus a medián §Charakteristiky variability kvantitativního znaku: rozptyl a směrodatná odchylka §Variační koeficient a jeho použití §Šikmost a tvar grafu Závěr přednášky • • •Děkuji Vám za pozornost !!!