Kapitola 12


1. Vypočtěte:

a)

b)                                                                              f)

c)                                                                     g)

d)                                                                      h)

e)                                                                     i)


Výsledky:

a) , b) , c) , d) , e) ,

f) , g) , h) , i) .



                                          Určitý integrál


Newtonův-Leibnizův vzorec:

1. Vypočtěte:

a)                                 b)                 c)

d)                                  e)                              f)

g)                         h)


Výsledky:

a) 7/3, b) 93/2, c) 0, d) 2, e) 2, f) 38/3, g) 1, h) 5.





                               Obsah plochy pod (nad) danou křivkou


3. Vypočtěte obsah plochy pod (nad) danou křivkou na daném intervalu:

a)                  b)                           c)

d)         e)

Výsledky: a) 26/3, b) 8, c) 3, d) 16/3, e) .



                                   Obsah plochy sevřené křivkami


Obsah plochy mezi křivkami f(x) a h(x), kde h(x) je horní křivka a f(x) dolní křivka, a kde  a a b
jsou průsečíky obou křivek, počítáme podle vztahu:

4. Vypočtěte obsah plochy sevřené křivkami:


a)  y = 4x, y = x^2           b) y = x^2 – 4x, y = x               c) .


Výsledky: a) 32/3 , b) 125/6 , c) 9/2




                                  Tabulka 1. Základní integrály.


f(x)

0

                                                                                                    C

                                                 1

                                                                                                  x + C

                                                    + C

                                                   + C

                                                   + C

                                                    + C

                                               sinx

                                                                                                –cosx + C

                                               cosx

                                                                                                sinx + C

                                                   tgx + C

                                                   cotgx + C

                                                   arctgx + C

                                                   arcsinx + C

                                                   arccosx + C

                                                    + C