KORELAČNÍ ANALÝZA
Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D.


Korelační analýza
•Měření intenzity závislosti mezi proměnnými
•Úzká návaznost na regresní analýzu, neboť se v ní využívá teorie lineárních regresních modelů
•Nehledá formu vztahu mezi proměnnými, neboť už primárně vychází z předpokladu, že tento vztah je
lineární (dokonce nejen z hlediska parametrů, ale i z hlediska proměnných), a soustředí se na
konstrukci měr závislostí mezi těmito proměnnými.

Pearsonův korelační koeficient



Pearsonův korelační koeficient



Všechna data mají korelační koeficient = 0,816!



Hodnoty koeficientu korelace
•Pro párový koeficient korelace platí, že ρxy je z intervalu  [-1,1].
•Je-li ρxy = 0, říkáme, že veličiny X a Y jsou nezkorelované.
•Je-li ρxy = 1 nebo ρxy = -1, existuje přesná funkční závislost mezi veličinami X a Y v podobě
přímky.
•Tato přímka je rostoucí v prvním případě a klesající ve druhém případě.
•Je-li ρxy= 0, je třeba se omezit pouze na konstatování, že obě veličiny jsou nezkorelované. Nelze
tvrdit, že jsou (statisticky) nezávislé.

Příklad
x
1
3
4
5
6
y
3
8
11
14
19

Graf závislosti x na y
•


Test statistické významnosti korelačního koeficientu



Příklad
•Mějme hodnoty xi a yi získané náhodným výběrem:
•
•
•
•
•
•
•Pro tyto hodnoty vypočítejte hodnotu korelačního koeficientu a testujte jeho statistickou
významnost na hladině významnosti 0,01.

Příklad - řešení



Index korelace
•Není-li regresní funkcí, podle níž se posuzuje korelace veličin, přímka, ale jiná, i nelineární
funkce, je možné k odhadu závislosti X a Y použít index korelace:
•
•
•
•Kde:

Koeficient determinace






SPEARMANŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT



Příklad
•Výrobky byly seřazeny dle jakosti dvěma komisemi, z nichž jednu tvořili odborníci a druhou
zástupci laické veřejnosti. Rozhodněte, zda se výsledky hodnocení obou komisí shodují ve smyslu
korelace.

Příklad - řešení
•V levé části níže uvedené tabulky jsou pořadí, v pravé části této tabulky jsou spočteny rozdíly v
pořadí.

Test statistické významnosti pořadového koeficientu korelace



Příklad – test významnosti pořadového koeficientu korelace
•Koeficient nám vyšel 0,97, počet pozorování n = 10. Hladina významnosti alfa budiž 0,05.
•Nulová hypotéza: veličiny x a y jsou nezávislé.
•Testové kritérium: T =  (n-1)*r = 9*0.97 = 8,73.
•Kritická hodnota K (z tabulky normovaného normálního rozdělení): K = 1,96.
•Protože je T větší než K, nulovou hypotézu zamítáme.
•
•

VÍCENÁSOBNÁ ZÁVISLOST – PŘÍPAD DVOU VYSVĚTLUJÍCÍCH PROMĚNNÝCH



Pearsonův korelační koeficient v Excelu
•Použijeme funkci CORREL.
•Vyzkoušejte si ji na tomto příkladu:
•
x
10
15
16
19
22
25
y
44
40
38
39
35
31

Spearmanův koeficient
•Není definován v Excelu, nicméně dá se určit následovně. Mějme tato data:
•
•
•
•
•
•Seřaďme je takto:
•
Pořadí
Expert 1
Expert 2
1
Praha
Vídeň
2
Vídeň
New York
3
New York
Praha
4
Paríž
Paříž
5
Londýn
Řím
6
Řím
Londýn

pořadí podle E1
pořadí podle E2
Praha
1
3
Vídeň
2
1
New York
3
2
Paríž
4
4
Londýn
5
6
Řím
6
5

Pokračování
•Nyní můžete použít vzorec, nebo použijete v Excelu funkci CORREL na oba sloupce pořadí. Výsledek
bude stejný ;-) (0,77)

pořadí podle E1
pořadí podle E2
Praha
1
3
Vídeň
2
1
New York
3
2
Paríž
4
4
Londýn
5
6
Řím
6
5

Koeficient dílčí (parciální) korelace



Výběrový koeficient parciální korelace p=2
•Koeficient dílčí korelace vystupuje opět ve dvou podobách: buďto jde o populační koeficient nebo
jeho odhad – výběrový koeficient parciální korelace. Výběrový koeficient parciální korelace se v
případě dvou vysvětlujících proměnných vypočítá dle vztahu:
•
•
•
•
•Koeficienty mohou nabývat hodnot z intervalu [-1,1].
•

Test statistické významnosti koeficientu parciální korelace
pak je koeficient parciální korelace statisticky významný, tj. nenulový.


Koeficient vícenásobné korelace



Test statistické významnosti koeficientu vícenásobné korelace:
3.    Kritická hodnota K se tentokrát týká Fisherova rozdělení se stupni volnosti 2 a n-3:
F2,n-3(alfa)
pak je koeficient vícenásobné korelace statisticky významný na dané hladině významnosti. V opačném
případě není statisticky významný.

Děkuji za pozornost