Prezentace předmětu: KVANTITATIVNÍ METODY V EKONOMICKÉ PRAXI Vyučující: Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. Název prezentace Název projektu Rozvoj vzdělávání na Slezské univerzitě v Opavě Registrační číslo projektu CZ.02.2.69/0.0./0.0/16_015/0002400 Logolink_OP_VVV_hor_barva_cz KVANTITATIVNÍ METODY V EKONOMICKÉ PRAXI 11. PŘEDNÁŠKA . Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. Kvantitativní metody v ekonomické praxi . Témata přednášky: a)testování hypotéz, b) neparametrické testy hypotéz, c) mediánový test, d) Chi-kvadrát test. Struktura přednášky Co přináší neparametrické testování hypotéz? V případě ordinálních (pořadových) nebo nominálních dat odpovídá na specifické otázky: 1. Existuje významný soulad dané charakteristiky rozdělení četnosti vzorku se zadanou charakteristikou populace? 2. Existuje významný rozdíl dané charakteristiky mezi 2 (nebo více) vzorky? Charakteristika - např. medián, zadané pořadí, typ rozdělení pr-sti (četnosti) aj. Neparametrické testy hypotéz - Má medián populace s neznámým rozdělením stanovenou hodnotu? (mediánový test) - Pochází výběr z populace se zadaným (známým) rozdělením pravděpodobnosti? (Chi-kvadrát test) Mediánový test lNevíme-li, zda má populace normální rozdělení, předpokládáme, že má medián rozsah vzorku n lH0: , H1: - oboustranný test lTestové kritérium: l m je počet počet pozorování ve vzorku < lJestliže u > z1-a/2 potom H0 zamítáme! z1-a/2 je kvantil norm. normál. rozdělení (viz tabulky) Příklad - MZDY Náhodně vybraný vzorek 19 pracovníků jisté (dělnické) profese ve městě Karviná poskytl následující údaje o jejich měsíčních mzdách (v tis.Kč): Na hladině významnosti a = 0,05 testujte hypotézu, že průměrná (mediánová) měsíční mzda pracovníků této profese v Karviné je 15 tis. Kč. Příklad – MZDY – řešení Populace - měsíční mzdy všech pracovníků dané profese v Karviné. Je známo, že mzdy nemají normální rozdělení pr-sti! Proto namísto střední hodnoty je lepší charakteristikou medián, jemu pak odpovídá neparametrický dvoustranný mediánový test hypotézy H0: Med(X) = 15 proti alternativní hypotéze H1: Med(X) ¹ 15 Příklad – MZDY – řešení Z dat: n = 19, m = 13, vypočteme: NORMSINV(0,975) = 1,96 Protože 1,61 < 1,96, nulovou hypotézu H0 nezamítáme (přijímáme). Jinými slovy: na zvolené hladině významnosti 0,05 vzorek neodporuje hypotéze o výši mediánové měsíční mzdy pracovníků dané profese v Karviné (tj. 15 tis. Kč) Také: vybraný vzorek je v souladu s karvinskou populací v této profesi! Chi – kvadrát test lData mohou být nominální (nejslabší požadavek)! lTestuje se (nulová) hypotéza H0: výběr pochází z populace s daným rozdělením lZadané rozdělení je obvykle: -diskrétní rozdělení se stejnými pr- stmi -(tzv. test nezávislosti) -diskrétní rozdělení s rozdílnými pr- stmi -(tzv. test dobré shody) Příklad – test nezávislosti - limonády Nová limonáda se prodávala za stejnou cenu jeden týden ve 3 různých typech obalu: A, B, C, počet prodaných limonád viz tabulka: Ovlivňuje styl designu obalu počet prodaných limonád? Jinak: Závisí prodej na obalu? Příklad – test nezávislosti - limonády Krok 1. Nulová hypotéza H0: Počet prodaných kusů nezávisí na typu obalu (rozdíly v prodeji u vzorku jsou pouze dílem náhody). Očekávané četnosti (Expected): E1= E2 = E3 = 420/3 = 140 Pozorované četnosti (Observed): O1= 135, O2 = 130, O3 = 155 Krok 2. Testové kritérium: k - počet kategorií (k = 3) Příklad – test nezávislosti - limonády Krok 3. Porovnání hodnoty vypočítaného kritéria CHIINV(0,05;2) = 6,0 s tabulkovou kritickou hodnotou rozdělení kde a ( = 0,05) je zadaná hladina významnosti V každé kategorii: Oi alespoň 5 ! Jestliže potom H0 nezamítáme! (jinak zamítáme) p-hodnota (signifikance) = 0,287 > 0,05 (Nezamítáme) Příklad – test nezávislosti – limonády – nové zadání – domácí úkol Nová limonáda se prodávala za stejnou cenu jeden týden ve fakultním bufetu ve 3 různých typech obalu: A, B, C, počet prodaných limonád viz tabulka: NOVÉ ZADÁNÍ: Ovlivňuje styl designu obalu počet prodaných limonád? Příklad – test dobré shody – barvy automobilů Automobil Škoda - Felicia se prodává ve čtyřech barvách: l40% zákazníků požaduje zelenou barvu automobilu l25% červenou barvu, l25% modrou barvu a l10% bílou barvu. K ověření správnosti předpokladu o struktuře poptávky podle barev použijte záznamy o nákupech v dané prodejně v jistém měsíci. Příklad – test dobré shody – barvy automobilů Vstupní údaje obsahuje následující tabulka: Na hladině významnosti a = 0,05 testujte hypotézu, že uvedené pravděpodobnostní odhady odpovídají zjištěným hodnotám prodejů. Příklad – test dobré shody – barvy automobilů Krok 1. Nulová hypotéza H0: Očekávané četnosti: E1= 192, E2 = 120, E3 = 120, E4= 48 Pozorované četnosti: O1= 201, O2 = 105, O3 = 144, O4 = 30 Krok 2. Testové kritérium: k - počet kategorií (k = 4) Příklad – test dobré shody – barvy automobilů Očekáv_čet_i = Pravděp_i ´ celk_čet Příklad: i = zelená, Pravděp_i = 0,40 , celk_čet = 480 E1 = Očekáv_čet_i = 0,4*480 = 192 atd. Příklad – test dobré shody – barvy automobilů Krok 3. Porovnání hodnoty vypočítaného kritéria s tabulkovou kritickou hodnotou rozdělení V každé kategorii: Oi je alespoň 5 ( >30) Platí proto H0 zamítáme! Alternativně: Sig =CHIDIST(13,85; 3) = 0,003 < 0,05 Testování nezávislosti kvalitativních znaků • • V jednom vzorku (výběru) můžeme současně sledovat dva nebo i více (kvalitativních) znaků Příklad: Při kontrole jakosti výrobku sledujeme přítomnost nebo nepřítomnost vady A (znak A), nebo přítomnost nebo nepřítomnost vady B (znak B). A i B nabývají pouze dvě alternativní hodnoty – kategorie: Ano, Ne (Přítomnost, Nepřítomnost, apod.). Testování nezávislosti kvalitativních znaků • • Uvažujte soubor se dvěma kvalitativními znaky A a B Znak A má r možných kategorií hodnot označených: znak B má s možných kategorií hodnot: Výsledek celého složeného experimentu lze shrnout do kontingenční tabulky: Testování nezávislosti kvalitativních znaků • • Kategorie znaku A / B B1 B2 B3 ................. Bs Součet A1 n11 n12 n13 .................. n1s n1. A2 n21 n22 n23 .................. n2s n2. A3 n31 n32 n33 .................. n3s n3. ............ ..... .... .... .................. ....... ................ Ar nr1 nr2 nr3 .................. nrs nr. Součet n.1 n.2 n.3 .................. n.s n Testování nezávislosti kvalitativních znaků Čtyřpolní kontingenční tabulka • • Vzhled / Hmotnost výrobků Vyhovující hmotnost Nevyhovujícíhmotnost Součet- Marg. četnost Vyhovující vzhled 239 60 299 Nevyhovující vzhled 14 7 21 Součet - Marg. četnost 253 67 320 Testování nezávislosti kvalitativních znaků • • Krok 1. Nulová hypotéza H0: Vzhled výrobku nezávisí na hmotnosti (rozdíly u vzorku jsou pouze dílem náhody). Očekávané četnosti: E11= 253*299/320 = 236,4 E21= 253*21/320 = 16,6 E12= 67*299/320 = 62,6 E22= 67*21/320 = 4,4 Pozorované četnosti: O11= 239, O12 = 14, O21 = 60, O22 = 7 Krok 2. Testové kritérium X2: df =(r-1)(s-1) počet stupňů volnosti ( k = (2-1)(2-1)=1) Testování nezávislosti kvalitativních znaků • • Očekáv_č_i,j = Marg_č_i ´ Marg_č_j / celk_č Příklad: i = 1: Hmotnost-Nevyhovující j = 2 : Vzhled-Vyhovující celk_č = 320 E12 = Očekáv_č_1,2 = 299*67/320 = 62,6 atd. Testování nezávislosti kvalitativních znaků • • Krok 3. Porovnání hodnoty vypočítaného kritéria s tabulkovou kritickou hodnotou rozdělení, kde a = 0,10 je zadaná hladina významnosti. V každé kategorii má být alespoň 5 hodnot! Jestliže potom H0 nezamítáme! Alternativně: Pro hodnotu X2 zjistíme p-hodnotu (tj. signifikanci - - má být menší než 0,1) p = CHIDIST(2,1;1) = 0,147 - tedy H0 nezamítáme! Čtyřpolní tabulka – kontingenční tabulka 2 x 2: Znak2 Součet Znak1 h1 h2 h1 A B A+B h2 C D C+D Součet A+C B+D n l l l l Kritérium: Jestliže , pak H0 zamítáme, jinak ji nezámítáme! Příklad: VZHLED X HMOTNOST • • A = 239, B = 60, C = 14, D = 7 = 2,1 Vliv kouření na úmrtnost v Karviné • • Kontingenční tabulka pro 2917 zemřelých v Karviné Kouření versus Počet zemřelých na rakovinu plic Analyzujte, zda kouření respondentů ovlivnilo úmrtnost na rakovinu plic (RP). Použijte Chi-kvadrát test. Vliv kouření na úmrtnost v Karviné • • Vliv kouření na úmrtnost v Karviné Nulovou hypotézu o nezávislosti znaků zamítáme! (Úmrtnost na rakovinu plic závisí na kouření respondentů) = 11,54 Závěr přednášky • • •Děkuji Vám za pozornost !!!